5 Par quelles étapes passe le processus de création d'un modèle ? Principales étapes de la modélisation. Programmation de modèles de simulation

Le modelage est à la fois un art et une science. Le succès de l'utilisation de la modélisation dépend en grande partie des qualifications et de l'expérience du chercheur, des moyens dont il dispose pour mener la recherche, mais parfois de l'intuition et de simples conjectures.

C'est intéressant

Les travaux de l'académicien N. N. Moiseev (1917-2000) sur la modélisation des systèmes de contrôle sont largement connus. Pour tester la méthode de modélisation mathématique qu'il a proposée, un modèle mathématique a été créé de la dernière bataille de l'ère de la flotte à voile - la bataille de Sinop (1833). La modélisation informatique a montré qu'avec la disposition des navires choisie par l'amiral P. S. Nakhimov, qui dirigeait l'escadre russe, et à condition que les Russes lancent la première frappe, la seule possibilité de salut pour les Turcs était la retraite. Le commandement turc n'a pas profité de cette opportunité et les principales forces de la flotte turque ont été vaincues en quelques heures.

La modélisation « intuitive » utilisée par Nakhimov pour prendre sa décision a produit le même résultat que la modélisation informatique complexe. Dans le premier cas, le modelage est un art, dans le second, une science.

Comme déjà mentionné, il n'existe pas d'instructions formalisées sur la façon de créer des modèles dans le cas général. Néanmoins, les principales étapes de la modélisation peuvent être identifiées (Fig. 1.8).

La première étape (énoncé du problème) : description de l'objet de modélisation et clarification des objectifs finaux de la modélisation. « La construction d'un modèle commence par une description verbale et sémantique d'un objet ou d'un phénomène... Cette étape peut être appelée la formulation d'un pré-modèle. » Il est important d'identifier et de formuler correctement le problème, de déterminer les facteurs et indicateurs dont les relations intéressent le chercheur dans le cadre d'une tâche spécifique. Dans ce cas, il est nécessaire de déterminer lesquels de ces facteurs et indicateurs peuvent être considérés comme des intrants (c'est-à-dire portant la charge sémantique de l'explicatif) et lesquels - des extrants (portant la charge sémantique de l'expliqué). Si la description de l'objet de modélisation implique l'utilisation d'informations statistiques, la tâche de collecte de données statistiques est également incluse dans le contenu de la première étape.

Riz. 1.8.

Lors de la détermination des objectifs de la modélisation, il convient de garder à l'esprit que la différence entre un modèle simple et un modèle complexe n'est pas tant générée par leur essence que par les objectifs fixés par le chercheur. Les objectifs déterminent de manière significative le contenu des étapes restantes de la modélisation.

Généralement, les objectifs de la modélisation sont :

• prévoir le comportement d'un objet lorsque ses caractéristiques et les caractéristiques des influences externes changent ;
• détermination des valeurs des paramètres qui fournissent la valeur spécifiée des indicateurs d'efficacité sélectionnés du processus étudié ;
• analyse de la sensibilité du système à l’évolution de certains facteurs ;
• tester divers types d'hypothèses sur les caractéristiques des paramètres aléatoires du processus étudié ;
• détermination des liens fonctionnels entre les facteurs explicatifs et expliqués ;
• meilleure compréhension de l'objet de recherche.

Les résultats de la première étape sont une description de l'objet de recherche et des objectifs de recherche clairement formulés.

Deuxième étape (maquette) : construction et recherche du modèle. Cet éthan commence par la construction d'un modèle conceptuel.

Définition 1.11. Modèle conceptuel - un modèle au niveau du plan de définition, qui se forme lors de l'étude de l'objet modélisé.

A ce stade, les aspects essentiels sont identifiés, les mineurs sont exclus, les hypothèses et simplifications nécessaires sont faites, c'est-à-dire des informations a priori sont générées. Dans la mesure du possible, le modèle conceptuel se présente sous la forme de systèmes connus et bien étudiés : file d'attente, contrôle, autorégulation, etc. Ensuite, le modèle est spécifié. La question du degré de similarité nécessaire et suffisant entre le modèle et l'original nécessite une analyse spécifique prenant en compte les finalités de la modélisation. A ce stade, le modèle fait office d'objet de recherche indépendant. L'une des formes de ces recherches est la conduite d'expériences spéciales dans lesquelles les hypothèses acceptées sont testées, les conditions de fonctionnement du modèle sont variées et les données sur son comportement sont systématisées. Si, pour une raison ou une autre, la vérification expérimentale des hypothèses et des simplifications n'est pas possible, alors des considérations théoriques sont utilisées sur le mécanisme du processus étudié ou sur des phénomènes reconnus par les spécialistes d'un domaine appliqué donné comme des lois.

Le résultat final de la deuxième étape est un ensemble de connaissances sur le modèle.

La troisième étape (expérimentations avec le modèle) : élaboration d'un plan d'expérimentation avec le modèle et sélection de la technologie pour mener les expérimentations. Selon le type de modèle, il peut s'agir par exemple du plan d'une expérience grandeur nature et du choix des moyens pour la réaliser, ou du choix d'un langage de programmation ou d'un système de modélisation, du développement d'un algorithme et d'un programme. pour mettre en œuvre un modèle mathématique.

L'expérience doit être aussi informative que possible et fournir des données avec la précision et la fiabilité requises. Pour développer un tel plan, des méthodes issues de la théorie de la conception expérimentale sont utilisées.

Le résultat de la troisième étape est le résultat d'expériences ciblées avec le modèle.

À la quatrième étape (résultat), les connaissances sont transférées du modèle à l'original - la formation de connaissances sur l'objet d'étude. A cet effet, le traitement, l'analyse et l'interprétation des données expérimentales sont effectués. Conformément à l'objectif de la modélisation, diverses méthodes de traitement sont utilisées : déterminer divers types de caractéristiques de variables aléatoires et de processus, effectuer des analyses - variance, régression, facteur, etc. Beaucoup de ces méthodes sont mises en œuvre de manière générale et à des fins spécifiques. systèmes de modélisation ( MATLAB, Monde GPSS, AnyLogic et etc.). Le processus de transfert de connaissances s'effectue selon certaines règles. Les connaissances sur le modèle doivent être ajustées en tenant compte des propriétés de l'objet d'origine qui n'ont pas été reflétées ou ont été modifiées lors de la construction du modèle.

Ensuite, les résultats sont traduits dans la langue du domaine. Cela est nécessaire car un spécialiste du domaine (celui qui a besoin des résultats de la recherche) n'a généralement pas les connaissances nécessaires de la terminologie des mathématiques et de la modélisation et peut effectuer ses tâches en utilisant uniquement des concepts qui lui sont bien connus.

Le résultat de la quatrième étape est l'interprétation des résultats de la modélisation, ceux. traduction des résultats en termes de domaine.

Nous notons la nécessité de documenter les résultats de chaque étape. Ceci est important pour les raisons suivantes.

Premièrement, le processus de modélisation est, en règle générale, de nature itérative, c'est-à-dire A partir de chaque étape, un retour peut être effectué sur n'importe laquelle des étapes précédentes pour clarifier les informations nécessaires à cette étape. Deuxièmement, dans le cas de recherches sur des systèmes complexes, de grandes équipes de développeurs sont impliquées, différentes étapes étant réalisées par différents groupes. Par conséquent, il doit être possible de transférer les résultats obtenus à chaque étape aux étapes suivantes sous une forme de présentation unifiée.

Note!

Les grandes étapes de la modélisation : « énoncé du problème » -> « modèle » -> « expériences avec le modèle » -> « résultat ». Il s’agit généralement d’un processus itératif qui implique de revenir aux étapes précédentes pour incorporer de nouvelles données.

Néanmoins, même pour de tels processus, dits difficiles à formaliser, il existe des approches qui permettent de construire et d'étudier un modèle.

Différents types de modélisation peuvent être utilisés indépendamment ou simultanément dans une certaine combinaison. Par exemple, la modélisation de simulation comprend une modélisation conceptuelle (dans les premiers stades de la formation d'un modèle de simulation) et logique-mathématique pour décrire les sous-systèmes individuels du modèle, ainsi que dans les procédures de traitement et d'analyse des résultats d'une expérience informatique et prise de décision. La technologie permettant de mener et de planifier une expérience informatique avec des méthodes mathématiques appropriées a été introduite dans la simulation à partir d'une modélisation physique (sur le terrain expérimental ou en laboratoire).

Dans l’histoire de la modélisation, il existe de nombreux exemples où la nécessité de modéliser divers types de processus a conduit à de nouvelles découvertes. L’un des exemples les plus célèbres est l’histoire de la découverte en 1846 de la planète Neptune, la huitième planète du système solaire. La plus grande découverte astronomique du XIXe siècle. a été réalisé sur la base d'une modélisation des anomalies du mouvement de la planète Uranus basée sur les résultats de calculs extrêmement laborieux à cette époque.

• Samarsky A. A., Mikhailov A. P. Modélisation mathématique. Des idées. Méthodes. Exemples. M. : Fizmatlit, 2001. P. 25.
• Le processus de construction d'un modèle comprend les étapes typiques suivantes : détermination des objectifs de la modélisation ; analyse qualitative du système basée sur ces objectifs ; formulation de lois et d'hypothèses plausibles concernant la structure du système, les mécanismes de son comportement dans son ensemble ou des parties individuelles ; identification du modèle (détermination de ses paramètres) ; vérification du modèle (vérification de ses performances et évaluation du degré d'adéquation du système réel) ;
• étude du modèle (analyse de la stabilité de ses solutions, sensibilité aux changements de paramètres, etc.) et expérimentation de celui-ci. La modélisation est souvent utilisée en conjonction avec d’autres méthodes scientifiques générales spéciales, en particulier lorsqu’elle est utilisée pour étudier des problèmes mondiaux. Dans de tels cas, la modélisation est multimodèle. Il conserve ses caractéristiques essentielles lors de la modélisation de problèmes plus « restreints », par exemple la situation démographique dans les conditions du marché (dans certaines régions spécifiques, la dynamique de l'emploi) ; l'état de l'éducation, des soins de santé, des services, du marché du logement, etc. La modélisation est largement utilisée comme méthode d'étude de systèmes complexes pouvant être formalisés, c'est-à-dire ceux dont les propriétés et le comportement peuvent être formellement décrits avec suffisamment de rigueur. Dans le cas où nous parlons de processus créatifs, d'activités heuristiques, d'analyse des fonctions mentales, de processus sociaux, de tâches de jeu, de situations conflictuelles, etc., les objets de recherche sont généralement si complexes et diversifiés qu'il est difficile de parler de leur stricte formalisation.

Objectifs de la leçon:

• Éducatif:
  • actualiser les connaissances sur les principaux types de modèles ;
  • étudier les étapes de modélisation ;
  • développer la capacité de transférer des connaissances à une nouvelle situation.
  • consolider les connaissances acquises dans la pratique.
• Du développement:
  • développement de la pensée logique, ainsi que la capacité de mettre en évidence l'essentiel, de comparer, d'analyser, de généraliser.
• Éducatif:
  • cultiver la volonté et la persévérance pour atteindre les résultats finaux.

Type de cours : apprendre du nouveau matériel.

Méthodes d'enseignement: cours magistral, explicatif et illustratif (présentation), enquête frontale, travaux pratiques, test

Formes de travail : travail de groupe, travail individuel.

Moyens d'éducation : matériel didactique, écran de démonstration, polycopiés.

PENDANT LES COURS

I. Moment organisationnel

Préparation du cours : salutation, vérification de l'état de préparation des élèves au travail.

II. Préparation aux activités actives à la scène principale de la leçon

Annonce du plan de travail de la leçon.

Actualisation des connaissances de référence

Les étudiants répondent aux questions du test sur le thème « Types de modèles »

1. Déterminez lesquels des modèles répertoriés sont importants et lesquels sont informatifs. Veuillez indiquer uniquement les numéros de modèles de matériaux.

A) Maquette de la décoration d'une production théâtrale.
B) Croquis de costumes pour une représentation théâtrale.
B) Atlas géographique.
D) Modèle volumétrique d'une molécule d'eau.
E) L'équation d'une réaction chimique, par exemple : CO 2 + 2NaOH = Na 2 CO 2 3 + H 2 O.
E) Modèle d'un squelette humain.
G) Formule pour déterminer l'aire d'un carré de côté h : S = h 2 .
H) Horaires des trains.
I) Locomotive à vapeur jouet.
K) Plan du métro.
K) Table des matières du livre.

2. Pour chaque modèle de la première colonne, déterminez de quel type il s'agit (deuxième colonne) :

3. Déterminez quel aspect de l'objet d'origine est modélisé dans les exemples donnés.

4. Parmi les modèles suivants, lesquels sont dynamiques ?

A) Carte de la zone.
B) Dessin animé amical.
C) Un programme qui simule le mouvement des aiguilles du cadran sur l'écran d'affichage.
D) Plan de rédaction.
D) Graphique des changements de température de l'air au cours de la journée.

5. Lesquels des modèles suivants sont formalisés ?

A) Organigramme de l'algorithme.
B) Recette de cuisine.
C) Description de l'apparence d'un personnage littéraire.
D) Plan d'assemblage du produit.
D) Formulaire de livre à la bibliothèque.

6. Lesquels des modèles suivants sont probabilistes ?

Une prévision météorologique.
B) Rapport sur les activités de l'entreprise.
B) Schéma de fonctionnement de l'appareil.
D) Hypothèse scientifique.
D) Table des matières du livre.
E) Plan des événements dédiés au Jour de la Victoire.

7. Le type du modèle suivant est-il correctement défini : « Le graphique de l'évolution attendue de la température quotidienne de l'air est un modèle dynamique formalisé du comportement de cet indicateur météo, destiné à la prévision à court terme » ?

R) Oui.
B) Non.

8. Lesquelles des affirmations sont vraies ?

A) La formule d'une réaction chimique est un modèle d'information.
B) La table des matières du livre est un modèle probabiliste d'enregistrement non formalisé de son contenu.
C) Un gaz parfait en physique est un modèle imaginaire qui simule le comportement d'un gaz réel.
D) Conception de la maison - un modèle probabiliste de référence graphique qui décrit l'apparence de l'objet.

9. Pour chaque modèle, déterminez son type en fonction de son rôle dans la gestion de l'objet de modélisation.

Feuille-réponses de l'élève pour le test « Types de modèles »

Nom, prénom, classe__________________________________________

Source:Beshenkov S.A., Rakitina E.A. Résoudre des problèmes typiques de modélisation. //L'informatique à l'école : Supplément à la revue « Informatique et éducation », n° 1-2005. M. : Education et Informatique, 2005. – 96 p. : ill.

IV. Apprendre du nouveau matériel

Discours d'ouverture de l'enseignant : « Nous continuons à travailler sur le thème « Modèles et simulation ». Aujourd’hui, nous examinerons les principales étapes de la modélisation.
Etudier du nouveau matériel sur le thème : « Les principales étapes de la modélisation », à l'aide d'une présentation ( Annexe 1 ).

Étape I. Formulation du problème

L'étape de formulation du problème est caractérisée par trois points principaux : description du problème, détermination des objectifs de modélisation.

Description de la tâche

Lors de la description d'un problème, un modèle descriptif est créé à l'aide de langages naturels et d'images. À l'aide d'un modèle descriptif, vous pouvez formuler des hypothèses de base en utilisant les conditions du problème.
En fonction de la nature de la formulation, tous les problèmes peuvent être divisés en deux groupes principaux.
À premier groupe nous pouvons inclure des tâches dans lesquelles il est nécessaire d'étudier comment les caractéristiques d'un objet changeront sous une certaine influence sur celui-ci : « que se passera-t-il si ?… ». . Par exemple, est-ce que ce sera sucré si vous mettez deux cuillères à café de sucre dans le thé ?
Deuxième groupe Le problème a la formulation suivante : quel impact faut-il avoir sur l'objet pour que ses paramètres satisfassent à une condition donnée ? Cette formulation du problème est souvent appelée « comment faire pour que… ». Par exemple, quel doit être le volume d'un ballon rempli d'hélium pour pouvoir s'élever vers le haut avec une charge de 100 kg ?
Troisième groupe Ce sont des tâches complexes. Un exemple d'une telle approche intégrée consiste à résoudre le problème de l'obtention d'une solution chimique d'une concentration donnée :

Un problème bien posé est celui dans lequel :

• toutes les connexions entre les données initiales et le résultat sont décrites ;
• toutes les données initiales sont connues ;
• une solution existe ;
• le problème n'a qu'une seule solution.

Objectif de la modélisation

Définir l'objectif de la modélisation vous permet d'établir clairement quelles données d'entrée sont importantes, lesquelles ne le sont pas et ce qui doit être obtenu en sortie.

Formalisation de la tâche

Pour résoudre tout problème à l'aide d'un ordinateur, il est nécessaire de le présenter dans un langage strict et formalisé, par exemple en utilisant le langage mathématique des formules algébriques, des équations ou des inégalités. De plus, conformément à l'objectif, il est nécessaire de sélectionner les paramètres connus (données initiales) et qui doivent être trouvés (résultats), en tenant compte des restrictions sur les valeurs admissibles de ces propriétés.
Cependant, il n'est pas toujours possible de trouver des formules exprimant le résultat à travers les données initiales. Dans de tels cas, des méthodes mathématiques approchées sont utilisées pour obtenir le résultat avec une précision donnée.

Étape II. Développement d'un modèle

Le modèle d'information du problème vous permet de prendre une décision sur le choix d'un environnement logiciel et de présenter clairement l'algorithme de construction d'un modèle informatique.

Modèle d'information

1. Sélectionnez le type de modèle d'information ;
2. Déterminez les propriétés essentielles de l'original qui doivent être incluses dans le modèle, jetez-les
   sans importance (pour cette tâche) ;
3. Construire un modèle formalisé est un modèle écrit dans un langage formel (mathématiques, logique, etc.) et reflétant uniquement les propriétés essentielles de l'original ;
4. Développer un algorithme pour le modèle. Un algorithme est un ordre clairement défini d’actions qui doivent être effectuées pour résoudre un problème.

Modèle informatique

Un modèle informatique est un modèle implémenté à l'aide d'un environnement logiciel.
L'étape suivante consiste à transformer le modèle d'information en modèle informatique, c'est-à-dire exprimez-le dans un langage lisible par ordinateur. Il existe différentes manières de créer des modèles informatiques, notamment :
– création d'un modèle informatique sous forme de projet dans un des langages de programmation ;
– créer un modèle informatique à l’aide de feuilles de calcul, de systèmes de dessin assisté par ordinateur ou d’autres applications. L'algorithme de construction d'un modèle informatique, ainsi que la forme de sa présentation, dépendent du choix de l'environnement logiciel.

Stade III. Expérience informatique

Expérience est une étude du modèle dans les conditions qui nous intéressent.
Le premier point d’une expérience informatique consiste à tester le modèle informatique.
Essai est un test d'un modèle sur des données initiales simples avec un résultat connu.
Pour vérifier l'exactitude de l'algorithme de construction du modèle, un ensemble de tests de données initiales est utilisé, pour lequel le résultat final est connu à l'avance.
Par exemple, si vous utilisez des formules de calcul dans la modélisation, vous devez alors sélectionner plusieurs options pour les données initiales et les calculer « manuellement ». Une fois le modèle construit, vous testez avec les mêmes données d'entrée et comparez les résultats de la simulation avec les données calculées. Si les résultats coïncident, alors l’algorithme est correct ; sinon, les erreurs doivent être éliminées.
Si l'algorithme du modèle construit est correct, vous pouvez alors passer au deuxième point de l'expérience informatique : mener une étude du modèle informatique.
Lors de la réalisation d'une recherche, si un modèle informatique existe sous la forme d'un projet dans l'un des langages de programmation, il faut le lancer, saisir les données initiales et obtenir les résultats.
Si un modèle informatique est examiné, par exemple dans une feuille de calcul, un tableau ou un graphique peut être construit.

Stade IV. Analyse des résultats de simulation

Le but ultime de la modélisation est d'analyser les résultats obtenus. Cette étape est décisive : soit poursuivre la recherche, soit la terminer.
La base du développement d’une solution repose sur les résultats des tests et des expériences. Si les résultats ne correspondent pas aux objectifs de la tâche, cela signifie que des erreurs ou des inexactitudes ont été commises aux étapes précédentes. Il peut s'agir soit d'une formulation incorrecte du problème, soit d'erreurs dans les formules, soit d'un choix infructueux de l'environnement de modélisation, etc. Si des erreurs sont identifiées, le modèle doit alors être ajusté, c'est-à-dire revenir à l'une des étapes précédentes. Le processus est répété jusqu'à ce que les résultats expérimentaux répondent aux objectifs de la modélisation.

V. Consolidation du matériel étudié

1). Questions à discuter en classe :

– Nommez les deux principaux types de problèmes de modélisation.
– Énumérez les objectifs de modélisation les plus connus.
– Quelles caractéristiques d'un adolescent sont importantes pour les recommandations sur le choix d'un métier ?
– Pour quelles raisons l’ordinateur est-il largement utilisé en modélisation ?
– Nommez les outils de modélisation informatique que vous connaissez.
– Qu'est-ce qu'une expérience informatique ? Donne un exemple.
– Qu’est-ce que le test de modèle ?
– Quelles erreurs se produisent pendant le processus de modélisation ? Que devez-vous faire lorsqu’une erreur est découverte ?
– Qu’est-ce que l’analyse des résultats de modélisation ? Quelles conclusions en sont-elles habituellement tirées ?

2) Tâche. Fabriquez la plus grande boîte à partir d’un morceau carré de carton.

VI. Résumer la leçon

Analysez le travail des élèves et annoncez les notes du travail en classe.

VII. Mission d'autoformation

Rédigez un bref résumé de la leçon et étudiez-la.

Modèles informatiques et non informatiques

L'informatique traite des modèles qui peuvent être créés et examinés à l'aide d'un ordinateur. Dans ce cas, les modèles sont divisés en ordinateur Et non informatique.

Modèle informatique est un modèle implémenté au moyen d’un environnement logiciel.

Il existe actuellement deux types ordinateur des modèles:

- structurel-fonctionnel, qui représentent une image conventionnelle d'un objet décrit à l'aide de la technologie informatique ;

- imitation, qui est un programme ou un ensemble de programmes qui permet de reproduire les processus de fonctionnement d'un objet dans différentes conditions.

L'importance de la modélisation informatique est difficile à surestimer. Ils y ont recours pour étudier des systèmes complexes dans divers domaines scientifiques, pour créer des images d'animaux, de plantes, de bâtiments disparus, etc. C'est aujourd'hui un réalisateur rare qui se passe d'effets informatiques. De plus, la modélisation informatique moderne constitue un outil puissant pour le développement de la science.

Toutes les étapes sont déterminées par la tâche et les objectifs de modélisation. De manière générale, le processus de construction et d'étude d'un modèle peut être représenté par le schéma suivant :

Riz. 6. Étapes de la modélisation informatique

Première étape - formulation du problème comprend les étapes : description du problème, détermination du but de la modélisation, analyse de l'objet.Les erreurs dans la définition d’un problème entraînent les conséquences les plus graves !

· Description de la tâche

Le problème est formulé dans un langage ordinaire. En fonction de la nature de la formulation, tous les problèmes peuvent être divisés en deux groupes principaux. Le premier groupe comprend des tâches dans lesquelles il est nécessaire d'étudier comment les caractéristiques d'un objet changeront sous une certaine influence sur lui, " ce qui se passe si?...».

Par exemple, que se passe-t-il si un disque magnétique est placé à côté d’un aimant ?

Dans les tâches appartenant au deuxième groupe, il est nécessaire de déterminer quel impact doit être exercé sur un objet pour que ses paramètres satisfassent à une certaine condition spécifiée, " comment faire?..».

· Déterminer le but de la simulation

A ce stade, il faut souligner parmi de nombreuses caractéristiques (paramètres) de l'objet significatif. Nous avons déjà dit que pour un même objet, pour des besoins de modélisation différents, des propriétés différentes seront considérées comme essentielles.

Par exemple, si vous construisez une maquette de yacht pour participer à des compétitions de maquettes de bateaux, vous serez tout d'abord intéressé par ses caractéristiques de navigation. Vous résoudrez le problème « comment faire pour que… ?

Et ceux qui partent en croisière sur un yacht, en plus des mêmes paramètres, s'intéresseront à la structure interne : nombre de ponts, confort, etc.

Pour un concepteur de yacht construisant un modèle de simulation informatique pour tester la fiabilité d'une conception dans des conditions orageuses, le modèle de yacht représentera un changement dans l'image et les paramètres de conception sur l'écran du moniteur lorsque les valeurs des paramètres d'entrée changent. Il résoudra le problème « que se passera-t-il si… ? »

Définir le but de la modélisation vous permet d'établir clairement quelles données sont les données initiales, ce qui doit être obtenu en sortie et quelles propriétés de l'objet peuvent être négligées.
Ainsi, il est construit modèle verbal Tâches.

· Analyse d'objet implique une identification claire de l'objet modélisé et de ses principales propriétés.

Seconde phase - formalisation de la tâche associé à la création modèle formalisé, c'est-à-dire un modèle écrit dans un langage formel. Par exemple, les données du recensement présentées sous forme de tableau ou de graphique sont un modèle formalisé.

Dans son sens général formalisation - il s'agit de la réduction des propriétés et caractéristiques essentielles de l'objet de modélisation à la forme sélectionnée.

Modèle formel - c'est un modèle obtenu grâce à une formalisation.

Pour résoudre un problème sur ordinateur, le langage mathématique est le plus approprié. Dans un tel modèle, la relation entre les données initiales et les résultats finaux est fixée à l'aide de diverses formules, et des restrictions sont également imposées sur les valeurs admissibles des paramètres.

Troisième étape - développement de modèles informatiques commence par le choix d'un outil de modélisation, c'est-à-dire de l'environnement logiciel dans lequel le modèle sera créé et étudié.

Ce choix dépend algorithme construction d'un modèle informatique, ainsi que la forme de sa présentation. Dans un environnement de programmation, c'est programme, rédigé dans la langue appropriée. Dans les environnements applicatifs (tableurs, SGBD, éditeurs graphiques, etc.) cela est séquence de méthodes technologiques, conduisant à la solution du problème.

Il convient de noter que le même problème peut être résolu en utilisant différents environnements. Le choix de l'outil de modélisation dépend avant tout de capacités réelles, tant techniques que matérielles.

Quatrième étape - expérience informatique comprend deux étapes : test de modèle Et conduire une recherche.

· Tests de modèles - le processus de vérification de l'exactitude de la construction du modèle.

A ce stade, l'algorithme développé pour construire le modèle et l'adéquation du modèle résultant à l'objet et au but de la modélisation sont vérifiés.

Pour vérifier l'exactitude de l'algorithme de construction du modèle, des données de test sont utilisées, pour lesquelles le résultat final connu à l'avance(généralement, il est déterminé manuellement). Si les résultats coïncident, alors l'algorithme est développé correctement ; sinon, nous devons rechercher et éliminer la raison de leur divergence.

Les tests doivent être ciblés et systématiques, et la complexité des données de test doit se produire progressivement. Pour s'assurer que le modèle construit reflète correctement les propriétés de l'original qui sont essentielles aux fins de la modélisation, c'est-à-dire qu'il est adéquat, il est nécessaire de sélectionner des données de test qui reflètent situation réelle.

La modélisation de systèmes (simulation) doit sa naissance au prof. Massachusetts Institute of Technology (États-Unis) à J. Forrester, qui a été le premier à utiliser cette méthode pour modéliser la production et les activités économiques d'une entreprise. La méthode de la dynamique des systèmes a acquis la plus grande popularité au début des années 70 après l'apparition des travaux de J. Forrester et D. Meadows sur la modélisation globale dans les projets de développement global « World-2 » et « World-3 ». La disponibilité d'une approche pour construire des modèles mathématiques et l'applicabilité des idées de dynamique des systèmes pour résoudre un large éventail de problèmes en écologie, économie et démographie ont contribué à l'introduction généralisée de la modélisation par simulation dans divers domaines de connaissances.

Système de simulation est un ensemble de modèles qui simulent le phénomène étudié, combinés à des bases de données, la capacité de visualiser et d'analyser les résultats obtenus pour la prise de décision.

L'un des fondateurs nationaux de la modélisation des systèmes, l'académicien N.N. Moiseev a noté que la simulation est devenue l'un des moyens les plus importants d'analyse des systèmes. L'imitation est un exemple réussi de combinaison de mathématiques et de connaissances d'un spécialiste (expert) dans un domaine spécifique. L'un des principaux domaines de la modélisation de systèmes est la capacité à planifier des expériences sur des machines pour résoudre les problèmes assignés. À cette fin, des modèles sont créés qui imitent la réalité.

La modélisation par simulation de la dynamique du système comprend plusieurs étapes :

Formulation des buts et objectifs de la modélisation ;

Construire un schéma conceptuel du modèle ;

Formalisation du modèle ;

Implémentation de logiciels ;

Identification des paramètres du modèle ;

Vérification du modèle ;

Prévision et prise de décision.

La construction de modèles, en règle générale, a un caractère itératif, impliquant une interaction active entre des spécialistes du sujet (biologistes, écologistes, géographes, etc.) et des mathématiciens (« modélisateurs ») à différentes étapes de la construction du modèle. Examinons plus en détail les étapes de création d'un modèle.

Formulation des buts et objectifs de la modélisation

Toute modélisation commence par la formulation du problème, définissant l'objectif général de l'étude. Ensuite, de l’objectif général de l’étude, ils passent à la liste des questions auxquelles il faudra répondre au cours du processus de modélisation. Pour décrire un phénomène naturel (objet), différents modèles peuvent être utilisés (plusieurs options de modélisation). Il convient de rappeler que chaque modèle n'est qu'une approximation, avec des degrés de précision ou de détail variables, de l'objet naturel en question et qu'à cet égard, les capacités de modélisation sont limitées. La tâche du chercheur est de sélectionner le meilleur modèle dans chaque cas spécifique et d'être capable d'interpréter les résultats obtenus.

L'un des points importants de cette étape est une analyse significative des idées théoriques sur l'objet modélisé, de l'expérience existante (y compris négative) dans la construction de modèles analogues ou similaires.

Le succès de la modélisation, en plus des études théoriques, est largement déterminé par les capacités de support d'informations pour les modèles de simulation, car le manque de données nécessaires pour construire un modèle peut annuler tous les efforts visant à le créer. La modélisation géographique nécessite des informations détaillées qui prennent en compte, lorsque cela est possible, la diversité de la structure paysagère du territoire.

Construire un diagramme de modèle conceptuel

La construction d'un diagramme de modèle conceptuel comprend :

a) description de la structure du modèle ;

b) identifier les principales variables du modèle ;

c) déterminer les limites du système modélisé ;

d) détermination de l'intervalle de prédiction et étape de modélisation ;

e) déterminer la précision de la simulation.

La description de la structure du modèle consiste à lister tous les éléments (blocs) du système modélisé et les connexions entre eux. Graphiquement, le modèle se présente comme graphique ou organigramme.

L'identification des principales variables du modèle est directement liée à la détermination des limites du système modélisé. Ainsi, le modèle distingue les variables internes (endogènes) et externes (écogéniques) en fonction des limites choisies du système. À l’intérieur des limites, le système est considéré comme fermé. L'étroitesse d'un système est un concept relatif, déterminé par la formulation spécifique du problème à résoudre. Des connexions (matériau, énergie et information) sont établies entre les variables du modèle.

Cette étape de modélisation est peut-être la plus appréciée des géographes et des écologistes. Parfois, ce type de modélisation est appelé construction d’un modèle d’équilibre conceptuel.

La structuration de modèles graphiques doit permettre de construire un modèle de signe (algorithmique). C'est à ce stade que l'interaction entre le « spécialiste du sujet » et le « concepteur de modèles » devient particulièrement importante.

L'étape de simulation est déterminée par l'intervalle de simulation. Si l'intervalle de modélisation est de plusieurs dizaines d'années, alors le pas de modélisation est fixé à 1 an ; si une prévision saisonnière est en cours de construction, alors le pas de modélisation est fixé à 1 jour ; On pense qu’au sein de l’étape, le paramètre modélisé reste constant.

Formalisation du modèle

La formalisation du modèle consiste à déterminer les dépendances analytiques entre les variables du modèle. En règle générale, tout modèle est basé sur la loi de conservation de la matière et de l'énergie, qui est écrite sous forme d'équations d'équilibre, et les équations d'équilibre peuvent être présentées à la fois sous forme algébrique et sous forme d'équations différentielles, y compris les équations différentielles partielles. équations. Le système d'équations d'équilibre est complété par un certain nombre de dépendances empiriques, généralement sous forme algébrique. Le système d'équations est résolu par des méthodes mathématiques connues.

Classification des modèles et simulation

Chaque modèle est créé dans un but précis et est donc unique. Cependant, la présence de traits communs permet de regrouper toute leur diversité dans des classes distinctes, ce qui facilite leur développement et leur étude. La théorie prend en compte de nombreux éléments de classification et leur nombre n'a pas été établi. Cependant, les plus pertinents sont les suivants : panneaux de classement:

• la nature du côté modélisé de l'objet ;
• la nature des processus se produisant dans l'objet ;
• manière de mettre en œuvre le modèle.

1.2.1. Classification des modèles et simulation basée sur le « caractère du côté modélisé de l'objet »

Conformément à cette fonctionnalité, les modèles peuvent être :

· fonctionnel (cybernétique);

· structurel;

· informatif.

Modèles fonctionnels afficher uniquement le comportement et la fonction de l’objet modélisé. Dans ce cas, l’objet modélisé est considéré comme une « boîte noire » avec des entrées et des sorties. L'essence physique de l'objet, la nature des processus qui s'y déroulent, la structure de l'objet restent hors de l'attention du chercheur, ne serait-ce que parce qu'elles sont inconnues. À modélisation fonctionnelle l'expérience consiste à observer la sortie d'un objet simulé sous des changements artificiels ou naturels des influences d'entrée. Sur la base de ces données, un modèle de comportement est construit sous la forme d'une fonction mathématique.

Un programme d'échecs informatique est un modèle fonctionnel du fonctionnement du cerveau humain lorsqu'il joue aux échecs.

Modélisation structurelle Il s'agit de la création et de l'étude d'un modèle dont la structure (éléments et connexions) est similaire à la structure de l'objet modélisé. Comme nous l'avons découvert précédemment, la similarité ne s'établit pas en général, mais par rapport à l'objet de l'étude. Elle peut donc être décrite à différents niveaux de considération. La description la plus générale de la structure est une description topologique utilisant la théorie des graphes.

Entraînement des troupes - modèle structurel type de combat.

1.2.2. Classification des modèles et simulations basée sur « la nature des processus se produisant dans l'objet »

Sur la base de cette fonctionnalité, les modèles peuvent être déterministes ou stochastiques, statiques ou dynamiques, discrets ou continus ou discrets-continus.

Modèles déterministes refléter des processus dans lesquels il n’y a pas d’influences aléatoires.

Modèles stochastiques afficher des processus et des événements probabilistes.

Modèles statiques servir à décrire l’état d’un objet à un moment donné.

Modèles dynamiques afficher le comportement d'un objet au fil du temps.

Modèles discrets afficher le comportement de systèmes à états discrets.

Modèles continus représentent des systèmes avec des processus continus.

Discret-continu des modèles sont construits lorsque le chercheur s’intéresse à ces deux types de processus.

Évidemment, un modèle particulier peut être stochastique, statique, discret ou autre, conformément aux relations illustrées dans la Fig. 1.1.

1.2.3. Classification des modèles et simulation basée sur la « méthode de mise en œuvre du modèle »

Selon cette caractéristique, les modèles sont divisés en deux grandes classes :

• modèles abstraits (mentaux);
• modèles matériels.

Riz. 1.1. Classification des modèles et simulation

Dans la pratique de la modélisation, il existe souvent des modèles de matériaux mixtes et abstraits.

Modèles abstraits représenter certains modèles de signes généralement acceptés sur papier ou sur d'autres supports matériels ou sous la forme d'un programme informatique.

Les modèles abstraits, sans entrer dans des détails excessifs, peuvent être divisés en :

· symbolique;

· mathématique.

Modèle symbolique est un objet logique qui remplace un processus réel et exprime les propriétés fondamentales de ses relations à l'aide d'un certain système de signes ou de symboles. Ce sont soit des mots du langage naturel, soit des mots du langage correspondant. thésaurus, graphiques, diagrammes, etc.

Un modèle symbolique peut avoir une signification indépendante, mais, en règle générale, sa construction constitue la première étape de toute autre modélisation.

Modélisation mathématique- c'est le processus d'établissement de correspondance entre un objet modélisé et une structure mathématique, appelé modèle mathématique, et l'étude de ce modèle, qui permet d'obtenir les caractéristiques de l'objet modélisé.

La modélisation mathématique est l'objectif principal et le contenu principal de la discipline étudiée.

Les modèles mathématiques peuvent être :

· analytique;

· imitations;

· mixte (analytique et simulation).

Modèles analytiques- ce sont des relations fonctionnelles : systèmes d'équations algébriques, différentielles, intégro-différentielles, conditions logiques. Les équations de Maxwell sont un modèle analytique du champ électromagnétique. La loi d'Ohm est un modèle de circuit électrique.

La transformation de modèles mathématiques selon des lois et règles connues peut être considérée comme des expériences. Une solution basée sur des modèles analytiques peut être obtenue à la suite d'un calcul unique, quelles que soient les valeurs spécifiques des caractéristiques (« en termes généraux »). C’est visuel et pratique pour identifier des modèles. Cependant, pour les systèmes complexes, il n’est pas toujours possible de construire un modèle analytique qui reflète suffisamment pleinement le processus réel. Il existe cependant des processus, par exemple les processus de Markov, dont la pertinence de la modélisation avec des modèles analytiques a été prouvée dans la pratique.

Modélisation par simulation La création d'ordinateurs a conduit au développement d'une nouvelle sous-classe de modèles mathématiques : ceux de simulation.

La modélisation de simulation consiste à représenter le modèle sous la forme d'un algorithme - un programme informatique - dont l'exécution simule la séquence de changements d'état dans le système et représente ainsi le comportement du système simulé.

Le processus de création et de test de tels modèles est appelé simulation, et l'algorithme lui-même est appelé modèle de simulation.

Quelle est la différence entre les modèles de simulation et les modèles analytiques ?

Dans le cas de la modélisation analytique, l’ordinateur est un puissant calculateur, une machine à additionner. Modèle analytique est en train d'être décidé sur un ordinateur.

Dans le cas de la modélisation par simulation, le modèle de simulation - programme - En cours d'exécution sur un ordinateur.

Les modèles de simulation prennent tout simplement en compte l’influence de facteurs aléatoires. Il s’agit d’un problème sérieux pour les modèles analytiques. En présence de facteurs aléatoires, les caractéristiques nécessaires des processus simulés sont obtenues par des exécutions répétées (implémentations) du modèle de simulation et un traitement statistique ultérieur des informations accumulées. Par conséquent, la modélisation par simulation de processus avec des facteurs aléatoires est souvent appelée modélisation statistique.

Si l'étude d'un objet est difficile en utilisant uniquement une modélisation analytique ou de simulation, alors une modélisation mixte (combinée), analytique et de simulation est utilisée. Lors de la construction de tels modèles, les processus de fonctionnement d'un objet sont décomposés en sous-processus composants et pour lesquels des modèles analytiques sont éventuellement utilisés, et des modèles de simulation sont construits pour les sous-processus restants.

Modélisation des matériaux basé sur l'utilisation de modèles représentant des structures techniques réelles. Il peut s'agir de l'objet lui-même ou de ses éléments (modélisation grandeur nature). Il peut s'agir d'un appareil spécial - un modèle qui présente une similitude physique ou géométrique avec l'original. Il peut s'agir d'un dispositif d'une nature physique différente de l'original, mais dont les processus sont décrits par des relations mathématiques similaires. C'est ce qu'on appelle la modélisation analogique. Cette analogie s'observe, par exemple, entre les vibrations d'une antenne de communication par satellite sous la charge du vent et les fluctuations du courant électrique dans un circuit électrique spécialement sélectionné.

Souvent créé modèles abstraits matériels. La partie de l'opération qui ne peut être décrite mathématiquement est modélisée matériellement, le reste - de manière abstraite. Il s'agit, par exemple, d'exercices de commandement et d'état-major, lorsque le travail du quartier général est une expérience à grande échelle et que les actions des troupes sont reflétées dans des documents.

La classification selon la caractéristique considérée - la méthode de mise en œuvre du modèle - est présentée à la Fig. 1.2.

Riz. 1.2. Classification par méthode de mise en œuvre du modèle

La modélisation mathématique, comme toute autre chose, est considérée comme un art et une science. Robert Shannon, spécialiste bien connu dans le domaine de la modélisation par simulation, a intitulé son livre, largement connu dans le monde scientifique et technique : « Simulation Modeling - The Art and Science ». Par conséquent, dans la pratique de l’ingénierie, il n’existe aucune instruction formalisée sur la façon de créer des modèles. Et pourtant, l’analyse des techniques utilisées par les développeurs de modèles permet de constater un phasage de modélisation assez transparent.

Première étape: comprendre les objectifs de la modélisation. En fait, c'est l'étape principale de toute activité. L'objectif détermine de manière significative le contenu des étapes restantes de la modélisation. Notez que la différence entre un système simple et un système complexe n'est pas tant générée par leur essence, mais aussi par les objectifs fixés par le chercheur.

Généralement, les objectifs de la modélisation sont :

· prévoir le comportement d'un objet selon de nouveaux modes, combinaisons de facteurs, etc. ;

· sélection de combinaisons et de valeurs de facteurs qui garantissent la valeur optimale des indicateurs d'efficacité des processus ;

· analyse de la sensibilité du système à l'évolution de certains facteurs ;

· tester différents types d'hypothèses sur les caractéristiques des paramètres aléatoires du processus étudié ;

· détermination des liens fonctionnels entre le comportement (« réponse ») du système et les facteurs d'influence, qui peuvent contribuer à la prévision du comportement ou à l'analyse de sensibilité ;

· comprendre l'essence, une meilleure compréhension de l'objet d'étude, ainsi que la formation des premières compétences pour faire fonctionner un système simulé ou d'exploitation.

Seconde phase: construire un modèle conceptuel. Le modèle conceptuel (du latin conception) est un modèle au niveau du plan définissant, qui se forme lors de l'étude de l'objet modélisé. A ce stade, l'objet est examiné et les simplifications et approximations nécessaires sont établies. Les aspects essentiels sont identifiés et les mineurs sont exclus. Des unités de mesure et des plages de variation des variables du modèle sont établies. Si possible, le modèle conceptuel se présente sous la forme de systèmes bien connus et bien développés : file d'attente, contrôle, autorégulation, divers types de machines automatiques, etc. Le modèle conceptuel résume complètement l'étude de la documentation de conception ou expérimentale Examen de l'objet modélisé.

Le résultat de la deuxième étape est un diagramme modèle généralisé, entièrement préparé pour la description mathématique - construction d'un modèle mathématique.

Troisième étape: choisir un langage de programmation ou de modélisation, développer un algorithme et un programme modèle. Le modèle peut être analytique ou de simulation, ou une combinaison des deux. Dans le cas d'un modèle analytique, le chercheur doit maîtriser les méthodes de résolution.

Dans l’histoire des mathématiques (et c’est d’ailleurs l’histoire de la modélisation mathématique), il existe de nombreux exemples de cas où la nécessité de modéliser divers types de processus a conduit à de nouvelles découvertes. Par exemple, la nécessité de modéliser le mouvement a conduit à la découverte et au développement du calcul différentiel (Leibniz et Newton) et des méthodes de résolution associées. Les problèmes de modélisation analytique de la stabilité des navires ont conduit l'académicien A. N. Krylov à créer la théorie des calculs approximatifs et un ordinateur analogique.

Le résultat de la troisième étape de modélisation est un programme compilé dans le langage le plus pratique pour la modélisation et la recherche - universel ou spécial.

Quatrième étape: planification des expériences. Le modèle mathématique est l'objet de l'expérience. L'expérience doit être aussi informative que possible, satisfaire aux limites et fournir des données avec la précision et la fiabilité requises. Il existe une théorie de la planification expérimentale ; nous étudierons les éléments de cette théorie dont nous avons besoin à l'endroit approprié dans la discipline.

Le résultat de la quatrième étape est le plan expérimental.

Cinquième étape: Réalisez une expérience avec le modèle. Si le modèle est analytique, alors l’expérience se réduit à effectuer des calculs avec des données initiales variables. En simulation, le modèle est implémenté sur un ordinateur avec enregistrement et traitement ultérieur des données reçues. Les expériences sont réalisées selon un plan qui peut être inclus dans l'algorithme du modèle. Les systèmes de modélisation modernes offrent une telle possibilité.

Sixième étape: traitement, analyse et interprétation de données expérimentales. Conformément à l'objectif de la modélisation, diverses méthodes de traitement sont utilisées : déterminer divers types de caractéristiques de variables aléatoires et de processus, effectuer des analyses - dispersion, régression, facteur, etc. Beaucoup de ces méthodes sont incluses dans les systèmes de modélisation ( GPSS World, AnyLogic, etc.) et peut être appliqué automatiquement. Il est possible qu'au cours de l'analyse des résultats obtenus, le modèle puisse être affiné, complété, voire complètement révisé.

Après avoir analysé les résultats de la modélisation, ceux-ci sont interprétés, c'est-à-dire que les résultats sont traduits en termes de domaine. Ceci est nécessaire car généralement spécialiste en la matière(celui qui a besoin de résultats de recherche) n'a pas la terminologie des mathématiques et de la modélisation et peut effectuer ses tâches en utilisant uniquement des concepts qui lui sont bien connus.

Ceci conclut notre examen de la séquence de modélisation, après avoir tiré une conclusion très importante sur la nécessité de documenter les résultats de chaque étape. Cela est nécessaire pour les raisons suivantes.

Premièrement, la modélisation est un processus itératif, c'est-à-dire qu'à partir de chaque étape, un retour peut être effectué à l'une des étapes précédentes pour clarifier les informations nécessaires à cette étape, et la documentation peut sauvegarder les résultats obtenus lors de l'itération précédente.

Deuxièmement, dans le cas de la recherche d'un système complexe, de grandes équipes de développeurs sont impliquées, différentes étapes étant réalisées par différentes équipes. Par conséquent, les résultats obtenus à chaque étape doivent être transférables aux étapes ultérieures, c'est-à-dire avoir une forme de présentation unifiée et un contenu compréhensible pour les autres spécialistes intéressés.

Troisièmement, le résultat de chaque étape doit être un produit précieux en soi. Par exemple, un modèle conceptuel ne peut pas être utilisé pour une transformation ultérieure en un modèle mathématique, mais plutôt comme une description qui stocke des informations sur le système, qui peuvent être utilisées comme archive, comme outil pédagogique, etc.