Metodo della sezione. Voltaggio. Forze interne. Metodo della sezione A cosa serve il metodo della sezione?
Metodo della sezione consente di determinare le forze interne che si presentano in un'asta in equilibrio sotto l'azione di un carico esterno.
FASI DEL METODO DELLA SEZIONE
Metodo della sezione si compone di quattro fasi successive: tagliare, scartare, sostituire, bilanciare.
Tagliamolo un'asta che è in equilibrio sotto l'azione di un certo sistema di forze (Fig. 1.3, a) in due parti con un piano perpendicolare al suo asse z.
Scartiamo una delle parti dell'asta e considerare la parte rimanente.
Poiché abbiamo, per così dire, tagliato le innumerevoli molle che collegavano le particelle infinitamente vicine del corpo, ora diviso in due parti, in ciascun punto della sezione trasversale dell'asta è necessario applicare forze elastiche, le quali, quando il il corpo era deformato, nacque tra queste particelle. In altre parole, sostituiremo l'azione della parte scartata da parte delle forze interne (Fig. 1.3, b).
FORZE INTERNE NEL METODO DELLE SEZIONI
Il sistema infinito di forze risultante, secondo le regole della meccanica teorica, può essere portato al centro di gravità della sezione trasversale. Di conseguenza, otteniamo il vettore principale R e il momento principale M (Fig. 1.3, c).
Scomponiamo il vettore principale e il momento principale in componenti lungo gli assi x, y (assi centrali principali) e z.
Ne ricaviamo 6 fattori di potenza interni che si verificano nella sezione trasversale dell'asta durante la sua deformazione: tre forze (Fig. 1.3, d) e tre momenti (Fig. 1.3, e).
Forza N - forza longitudinale
– forze trasversali,
momento attorno all'asse z () – momento torcente
momenti attorno agli assi x, y () – momenti flettenti.
Scriviamo le equazioni di equilibrio per la restante parte del corpo ( facciamo equilibrio):
Dalle equazioni vengono determinate le forze interne derivanti nella sezione trasversale dell'asta in esame. 
12.Metodo delle sezioni. Il concetto di sforzi interni. Deformazioni semplici e complesse. Le deformazioni del corpo (elementi strutturali) in esame derivano dall'applicazione di una forza esterna. In questo caso, le distanze tra le particelle del corpo cambiano, il che a sua volta porta ad un cambiamento nelle forze di reciproca attrazione tra di loro. Quindi, di conseguenza, sorgono sforzi interni. In questo caso, le forze interne sono determinate mediante il metodo universale delle sezioni (o metodo di taglio). Deformazioni semplici e complesse. Utilizzando il principio di sovrapposizione.
La deformazione di una trave si dice semplice se nelle sue sezioni trasversali si verifica solo uno dei fattori di forza interna sopra indicati. D'ora in avanti, un fattore di forza verrà chiamato qualsiasi forza o momento.
Lemma. Se la trave è diritta, allora qualsiasi carico esterno (carico complesso) può essere scomposto in componenti (carichi semplici), ognuno dei quali provoca una deformazione semplice (un fattore di forza interna in qualsiasi sezione della trave).
Il lettore è invitato a dimostrare autonomamente il lemma per ogni caso particolare di carico di una trave (suggerimento: in alcuni casi è necessario introdurre carichi autobilanciati fittizi).
Esistono quattro semplici deformazioni del legno dritto:
Pura tensione – compressione (N ≠ 0, Q y = Q z = M x = M y = M z =0);
Spostamento puro (Q y o Q z ≠ 0, N = M x = M y = M z = 0);
Torsione pura (M x ≠ 0, N = Q y = Q z = M y = M z = 0);
Flessione pura (M y o M z ≠ 0, N = Q y = Q z = M x = 0).
Sulla base del lemma e del principio di sovrapposizione, i problemi di resistenza dei materiali possono essere risolti nella seguente sequenza:
In accordo con il lemma, scomporre un carico complesso in componenti semplici;
Risolvere i problemi ottenuti sulle deformazioni semplici di una trave;
Riassumere i risultati trovati (tenendo conto della natura vettoriale dei parametri dello stato sforzo-deformazione). Secondo il principio di sovrapposizione, questa sarà la soluzione desiderata al problema.
13. Il concetto di forze interne tese. Relazione tra tensioni e forze interne.Sollecitazione meccanicaè una misura delle forze interne che si verificano in un corpo deformabile sotto l'influenza di vari fattori. La sollecitazione meccanica in un punto di un corpo è definita come il rapporto tra la forza interna e l'unità di area in un dato punto della sezione considerata.
Le sollecitazioni sono il risultato dell'interazione delle particelle di un corpo quando viene caricato. Le forze esterne tendono a modificare la posizione relativa delle particelle e le sollecitazioni risultanti impediscono lo spostamento delle particelle, limitandolo nella maggior parte dei casi a un certo valore piccolo.
Q - stress meccanico.
F è la forza generata nel corpo durante la deformazione.
Zona S.
Esistono due componenti del vettore di sollecitazione meccanica:
Sollecitazione meccanica normale - applicata ad una singola area della sezione, normale alla sezione (indicata).
Sollecitazione meccanica tangenziale - applicata ad una singola area di sezione, nel piano di sezione lungo una tangente (indicata).
L'insieme delle tensioni agenti lungo varie aree tracciate attraverso un dato punto è chiamato stato tensionale in quel punto.
Nel Sistema Internazionale di Unità (SI), lo stress meccanico è misurato in pascal.
14. Tensione e compressione centrale. Sforzi interni. Tensioni. Condizioni di forza.Tensione centrale (o compressione centrale) Si chiama questo tipo di deformazione in cui nella sezione trasversale della trave si verifica solo una forza longitudinale (di trazione o di compressione) e tutte le altre forze interne sono pari a zero. A volte la tensione centrale (o compressione centrale) viene brevemente chiamata tensione (o compressione).
Regola dei segni
Le forze longitudinali di trazione sono considerate positive e le forze di compressione - negative.
Consideriamo una trave diritta (asta) caricata con la forza F
Allungamento della canna
Determiniamo le forze interne nelle sezioni trasversali dell'asta utilizzando il metodo della sezione.
Voltaggioè la forza interna N per unità di area A. Formula per tensioni di trazione normali σ
Poiché la forza trasversale durante la tensione-compressione centrale è zero2, allora lo sforzo di taglio = 0.
Condizione di resistenza a trazione-compressione
massimo = | |
15. Tensione e compressione centrale. Condizione di forza. Tre tipi di problemi di tensione centrale (compressione). La condizione di forza consente di risolvere tre tipi di problemi:
1. Verifica della resistenza (calcolo del test)
2. Scelta della sezione trasversale (calcolo progettuale)
3. Determinazione della capacità di carico (carico ammissibile)
Il metodo delle sezioni prevede che il corpo venga tagliato mentalmente da un piano in 2 parti, una qualsiasi delle quali viene scartata e al suo posto le forze agenti prima del taglio vengono applicate alla sezione rimanente, la parte rimanente è considerata come un corpo indipendente che è in equilibrio sotto l'influenza delle forze esterne ed interne applicate alla sezione. Secondo la 3a legge di Newton, le forze interne che agiscono nella sezione delle parti rimanenti e scartate del corpo sono uguali in grandezza, ma opposte quindi, quando consideriamo l'equilibrio di una qualsiasi delle 2 parti del corpo sezionato, otteniamo; lo stesso valore delle forze interne.
La flessione è un tipo di carico di una trave in cui ad essa viene applicato un momento, che giace su un piano passante per l'asse longitudinale. Momenti flettenti si verificano nelle sezioni trasversali della trave. Durante la flessione si verifica una deformazione in cui l'asse di una trave diritta si piega o la curvatura di una trave curva cambia.
Si chiama una trave che si piega trave. Una struttura composta da più aste pieghevoli, spesso collegate tra loro con un angolo di 90°, è chiamata telaio.
Una curva si dice piana o diritta se il piano d'azione del carico passa per l'asse d'inerzia centrale principale della sezione.
Con flessione trasversale piana si creano nella trave due tipi di forze interne: forza trasversale Q e momento flettente M. Nel telaio con flessione trasversale piana si originano tre forze: longitudinale N, forza trasversale Q e momento flettente M.
Se il momento flettente è l'unico fattore di forza interno, allora viene chiamata tale flessione pulito(Fig. 6.2). Quando è presente una forza di taglio si parla di flessione trasversale. A rigor di termini, i tipi semplici di resistenza includono solo la flessione pura; la flessione trasversale è convenzionalmente classificata come un tipo semplice di resistenza, poiché nella maggior parte dei casi (per travi sufficientemente lunghe) l'effetto della forza trasversale può essere trascurato nel calcolo della resistenza.
La flessione obliqua è una flessione in cui i carichi agiscono su un piano che non coincide con i principali piani di inerzia.
La flessione complessa è una flessione in cui i carichi agiscono su piani diversi (arbitrari).
Costruzione di diagrammi di forza di taglio e momento flettente
Per poter calcolare una trave flettente è necessario conoscere l'entità del momento flettente massimo M e la posizione della sezione in cui esso si manifesta. Allo stesso modo, è necessario conoscere la massima forza di taglio Q. A questo scopo vengono costruiti diagrammi dei momenti flettenti e delle forze di taglio. Dai diagrammi è facile giudicare dove sarà il valore massimo del momento o della forza di taglio.
Prima di determinare le forze interne (forze trasversali e momenti flettenti) e costruire diagrammi, di norma, è necessario trovare le reazioni di supporto che si verificano nel fissaggio dell'asta. Se le reazioni vincolari e le forze interne possono essere trovate dalle equazioni statiche, allora la struttura è detta staticamente determinata. Molto spesso incontriamo tre tipi di fissaggi di supporto per aste: bloccaggio rigido (incorporamento), supporto fisso incernierato e supporto mobile incernierato. Nella fig. La Figura 6.5 mostra questi fissaggi. Per i supporti fissi (Fig. 6.5, b) e mobili (Fig. 6.5, c), vengono fornite due designazioni equivalenti per questi fissaggi. Ricordiamo che quando un carico è applicato su un piano, si verificano tre reazioni di vincolo nell'incasso (reazioni verticale, orizzontale e momento reattivo concentrato) (Fig. 6.5,a); nel supporto fisso articolato - due forze reattive (Fig. 6.3,b); in un supporto mobile a cerniera c'è una reazione: una forza perpendicolare al piano di supporto (Fig. 6.5, c).
Se una forza esterna fa ruotare la parte tagliata della trave in senso orario, allora la forza è positiva; se la forza esterna fa ruotare la parte tagliata della trave in senso antiorario, allora la forza è negativa;
Se, sotto l'influenza di una forza esterna, l'asse curvo della trave assume la forma di una ciotola concava, tale che la pioggia che cade dall'alto la riempie d'acqua, allora il momento flettente è positivo. Se, sotto l'influenza di una forza esterna, l'asse curvo della trave assume la forma di una ciotola convessa, tale che la pioggia che cade dall'alto non la riempie d'acqua, allora il momento flettente è negativo.
È abbastanza ovvio e confermato dall'esperienza che quando si piega una trave, questa si deforma in modo tale che le fibre situate nella parte convessa vengono allungate e nella parte concava vengono compresse. Tra di loro si trova uno strato di fibre, che si piega solo senza modificare la sua lunghezza originale (Fig. 6.8). Questo strato è chiamato neutro o zero e la sua traccia sul piano della sezione trasversale è chiamata linea o asse neutro (zero).
Quando costruiamo i diagrammi di Q e M, concorderemo di tracciare Q per mettere valori positivi sopra la linea dello zero. Sul diagramma M è consuetudine che i costruttori inseriscano le ordinate positive dal basso. Questa regola per costruire un diagramma di M si chiama costruzione di un diagramma dal lato delle fibre stirate, cioè valori positivi di M si depositano verso la convessità della trave curva.
Per semplicità, consideriamo una trave con sezione trasversale rettangolare (Fig. 6.9). Seguendo il metodo della sezione, eseguiamo mentalmente un taglio e scartiamo una parte della trave e lasciamo l'altra. Sulla parte restante mostreremo le forze che agiscono su di essa e nella sezione trasversale - fattori di forza interni che sono il risultato del portare le forze che agiscono sulla parte scartata al centro della sezione trasversale. Considerando che le forze esterne ed i carichi distribuiti giacciono sullo stesso piano ed agiscono perpendicolarmente all'asse della trave, si ottiene una forza trasversale ed un momento flettente nella sezione. Questi fattori di forza interni sono sconosciuti in anticipo, quindi sono mostrati in una direzione positiva secondo le regole dei segni accettate.
Per giudicare la forza del corpo in esame, che è in equilibrio sotto l'influenza di forze esterne, è prima necessario essere in grado di determinare le forze interne da esse causate.
Le forze esterne deformano il corpo; gli sforzi interni, resistendo a questa deformazione, si sforzano di mantenere la forma e il volume originali del corpo.
Il rilevamento delle forze interne e il loro calcolo costituiscono il primo e principale problema della resistenza dei materiali, che viene risolto utilizzando il metodo delle sezioni, l'essenza di questo metodo è la seguente:
- - prima operazione. Tagliamo (mentalmente) l'asta lungo la sezione trasversale in cui dovrebbe essere determinata l'entità delle forze interne.
- - seconda operazione. Scartiamo qualsiasi parte dell'asta, ad esempio la parte 1. Solitamente si scarta la parte a cui viene applicato un numero maggiore di forze.
- - terza operazione. Sostituiamo le forze agenti sulla restante parte con il vettore principale e il momento principale, allineando il centro di riduzione O con il baricentro (c.t.) della sezione (in Fig. 1, b M non mostrato).
- - quarta operazione. Bilanciamo la parte rimanente, poiché prima della dissezione era in equilibrio. Per fare ciò, nel punto O applichiamo una forza R e un momento M, uguali e diretti in senso opposto al vettore principale e al momento principale. Le forze ee sono quelle forze interne che venivano trasmesse dalla parte lanciata alla restante parte della canna.
- - Il metodo delle sezioni è solo il primo passo verso lo studio delle forze interne, poiché con il suo aiuto non è possibile scoprire la legge di distribuzione delle forze interne in una sezione.
Componendo equazioni di equilibrio per una parte isolata di un corpo, è possibile ottenere proiezioni sugli assi coordinati sia del vettore principale che del momento principale.
Nel calcolo delle travi, l'origine delle coordinate è posta nel baricentro della sezione trasversale in esame. L'asse “Z” in una trave diritta è allineato con il suo asse longitudinale, in una trave curva è diretto tangenzialmente al suo asse nel punto in cui si trova l'origine delle coordinate.
Gli assi “X” e “Y” sono allineati con le direzioni dei principali assi centrali di inerzia della sezione in esame. Le proiezioni sugli assi delle coordinate del vettore principale e il momento principale delle forze interne nella trave sono indicate rispettivamente: , N, M X , M sì , e sono chiamati fattori di forza interni (sforzi interni).
Rappresentano le forze di taglio nella direzione dell'asse "X" o "Y" (N)
N - forza normale (longitudinale) (n.).
M X , M sì - momenti flettenti relativi rispettivamente all'asse “X” o “Y” (nm)
M z - coppia (nm).
Dopo aver esaminato la parte tagliata della trave (ad esempio quella destra) (Fig. 1, b) e compilato l'equazione di equilibrio basata sul metodo delle sezioni, possiamo dire quanto segue: forza normale N è una forza interna, numericamente pari alla somma della proiezione sull'asse longitudinale della trave di tutte le forze esterne localizzate su un lato della sezione considerata.
- -la forza trasversale nella direzione dell'asse “X” è numericamente pari alla somma delle proiezioni sull'asse “X” di tutte le forze esterne localizzate su un lato della sezione considerata.
- - la forza trasversale nella direzione dell'asse “Y” è numericamente uguale alla somma delle proiezioni sull'asse “Y” di tutte le forze esterne localizzate su un lato della sezione considerata
M X - il momento flettente relativo all'asse “X” è numericamente uguale alla somma dei momenti di tutte le forze esterne situate su un lato di questa sezione.
M Y - il momento flettente relativo all'asse “Y” è numericamente uguale alla somma dei momenti di tutte le forze esterne situate su un lato di questa sezione.
M z - il momento flettente relativo all'asse “Z” è numericamente uguale alla somma dei momenti di tutte le forze esterne situate su un lato di questa sezione.
Quindi, nel caso generale di carico di una trave, le forze interne nelle sue sezioni trasversali sono ridotte ai sei fattori di forza interni indicati.
Tipi di carichi, tipi di supporti e travi.
Qualsiasi asta che si piega è chiamata trave.
Si presuppone che le forze attive siano note e si riducono a forze concentrate F(H), coppie di forze m (nm) e carichi distribuiti lungo la lunghezza della trave q (n/m). L'entità e la direzione delle reazioni R 1, R 2 sono determinate dalla condizione di equilibrio della trave e dal tipo dei suoi fissaggi di supporto.
Le travi possono avere i seguenti tre tipi di supporti:
- 1. Pizzicamento o incorporamento eccessivo. L'estremità della trave è privata di tre gradi di libertà. Non può muoversi né in direzione verticale né orizzontale e non ha la capacità di ruotare. Di conseguenza, in questo supporto si verificano tre reazioni: due forze R 1 e R 2, che impediscono gli spostamenti lineari dell'estremità della trave, e un momento reattivo M R, che impedisce la rotazione.
- 2. Supporto fisso incernierato.
Un tale supporto priva la trave di due gradi di libertà: spostamento verticale e orizzontale, ma non impedisce alla trave di ruotare attorno alla cerniera. Di conseguenza, in questo supporto si formano due componenti della reazione di supporto R 1 e R 2.
3. Un supporto mobile incernierato è il supporto meno rigido; priva l'estremità della trave di un solo grado di libertà: movimento lineare verticale. In un supporto mobile articolato avviene una reazione.
È da notare che questo supporto impedisce all'estremità della trave di spostarsi sia verso il basso che verso l'alto. È da notare che in pratica il piano di rotolamento del supporto mobile è sempre realizzato parallelo all'asse della trave. Quindi la reazione del supporto mobile dovrebbe avere una direzione perpendicolare all'asse della trave.
Utilizzando diversi tipi di supporti, otteniamo diversi tipi di travi. Poiché la trave nel piano ha tre gradi di libertà, per essere fissata, la trave deve essere privata di tutti e tre i gradi di libertà.
Il primo tipo di trave è un cantilever. La console ha un sigillo a un'estremità che toglie tutti e tre i gradi di libertà, mentre l'altra estremità è libera. Nell'incasso si verificano: momento reattivo, reazione verticale e, in presenza di carico orizzontale o inclinato, reazione orizzontale. La console viene utilizzata nella tecnologia sotto forma di staffe, alberi, ecc.
Il secondo tipo di trave è una trave a due supporti. La trave è supportata in due punti utilizzando un supporto incernierato mobile e uno fisso, che insieme tolgono tutti e tre i gradi di libertà alla trave. In un supporto mobile si verifica solo una reazione verticale, in uno fisso - verticale e orizzontale (in presenza di componenti orizzontali dei carichi).
La distanza tra i supporti è chiamata campata. Se uno dei supporti viene spostato di una certa distanza, la trave viene chiamata a sbalzo singolo. Le travi dei tipi elencati hanno il numero minimo richiesto di supporti, pertanto sono staticamente determinabili, vale a dire le loro reazioni di supporto possono essere trovate dall'equazione di equilibrio.
L'installazione di supporti aggiuntivi rende la trave staticamente indeterminata: il calcolo di tali travi è possibile solo tenendo conto delle loro deformazioni.
Tutti i materiali, gli elementi strutturali e le strutture, sotto l'influenza di forze esterne, in un modo o nell'altro subiscono spostamenti (movimento relativo allo stato caricato) e cambiano forma (deformazione). L'interazione tra le parti (particelle) all'interno di un elemento strutturale è caratterizzata da forze interne.
Forze interiori− forze di interazione interatomica che si verificano quando vengono applicati carichi esterni a un corpo e tendono a contrastare la deformazione.
Per calcolare gli elementi strutturali per resistenza, rigidità e stabilità, è necessario utilizzare metodo della sezione identificare i fattori di potere interni emergenti.
L'essenza del metodo della sezione è che le forze esterne applicate alla parte tagliata del corpo sono bilanciate dalle forze interne che sorgono nel piano di sezione e sostituiscono l'azione della parte scartata del corpo sul resto.
Una canna in equilibrio sotto l'azione delle forze F 1 , F 2 , F 3 , F 4 , F 5 (figura 86, UN), tagliato mentalmente in due parti I e II (Fig. 86, B) e consideriamo una delle parti, ad esempio quella sinistra.
Essendo stati eliminati i collegamenti tra le parti, l'azione dell'una sull'altra dovrebbe essere sostituita da un sistema di forze interne alla sezione. Poiché l'azione è uguale alla reazione e ha direzione opposta, le forze interne che si presentano nella sezione bilanciano le forze esterne applicate alla parte sinistra.
Mettiamolo al punto DI sistema di coordinate xyz. Scomponiamo il vettore principale e il momento principale in componenti dirette lungo gli assi delle coordinate:
Componente N z - chiamato longitudinale (normale) forza, provocando deformazioni di trazione o compressione. Componenti Q xe Q Sono perpendicolari alla normale e tendono a spostare una parte del corpo rispetto ad un'altra, vengono chiamati trasversale forze. Momenti M xe M piegano il corpo e vengono chiamati flessione . Momento M viene chiamato corpo z che si torce coppia . Queste forze e momenti sono fattori di forza interni (Fig. 86, V).
Le condizioni di equilibrio ci permettono di trovare le componenti del vettore principale e del momento principale delle forze interne:
In casi particolari, i singoli fattori di forza interna possono essere pari a zero. Pertanto, sotto l'azione di un sistema piano di forze (ad esempio, nel piano zy) nelle sue sezioni insorgono fattori di forza: momento flettente M x, forza di taglio Q y, forza longitudinale N z. Condizioni di equilibrio per questo caso:
Per determinare i fattori di potenza interni è necessario:
1. Disegna mentalmente una sezione nel punto della struttura o dell'asta che ci interessa.
2. Scartare una delle parti tagliate e considerare l'equilibrio della parte rimanente.
3. Elaborare equazioni di equilibrio per la parte rimanente e determinare da esse i valori e le direzioni dei fattori di forza interni.
I fattori di forza interni che si verificano nella sezione trasversale dell'asta determinano lo stato deformato.
Il metodo delle sezioni non consente di stabilire la legge di distribuzione delle forze interne su una sezione.
Le caratteristiche efficaci per valutare il carico sulle parti saranno l'intensità delle forze di interazione interna - voltaggio E deformazione .
Consideriamo la sezione trasversale del corpo (Fig. 87). Partendo dal presupposto precedentemente accettato che i corpi in esame siano solidi, possiamo assumere che le forze interne siano distribuite con continuità su tutta la sezione.
Nella sezione selezioniamo un'area elementare Δ UN, e la risultante delle forze interne su quest'area sarà indicata con Δ R. Rapporto delle forze interne risultanti Δ R sul posto Δ UN all'area di questo sito è chiamata tensione media su questo sito,
Se l'area ΔA viene ridotta (contratta in un punto), allora nel limite otteniamo la tensione nel punto
.
La forza ΔR può essere scomposta nelle componenti: ΔN normale e ΔQ tangenziale. Utilizzando questi componenti, vengono determinate la sollecitazione σ normale e τ tangenziale (Fig. 88):
Per misurare lo stress nel Sistema Internazionale di Unità (SI), viene utilizzato il newton per metro quadrato, chiamato pascal Pa (Pa = N/m2). Poiché questa unità è molto piccola e scomoda da usare, vengono utilizzate più unità (kN/m2, MN/m2 e N/mm2). Si noti che 1 MN/m2 = 1 MPa = 1 N/mm. Questa unità è particolarmente comoda per l'uso pratico.
Nel sistema tecnico di unità (MCGSS), per misurare lo stress veniva utilizzato il chilogrammo-forza per centimetro quadrato. Il rapporto tra le unità di sollecitazione nel Sistema Internazionale e in quello Tecnico è stabilito sulla base del rapporto tra le unità di forza: 1 kgf = 9,81 N 10 N. Approssimativamente possiamo considerare: 1 kgf/cm 2 = 10 N/cm 2 = 0,1 N /mm2 = 0,1 MPa o 1 MPa = 10 kgf/cm2.
Le sollecitazioni normali e di taglio sono una misura conveniente per valutare le forze interne di un corpo, poiché i materiali resistono loro in modi diversi. Le sollecitazioni normali tendono a riunire o rimuovere singole particelle del corpo nella direzione normale al piano di sezione, e le sollecitazioni di taglio tendono a spostare alcune particelle del corpo rispetto ad altre lungo il piano di sezione. Pertanto, le sollecitazioni di taglio sono anche chiamate sollecitazioni di taglio.
La deformazione di un corpo caricato è accompagnata da una variazione delle distanze tra le sue particelle. Le forze interne che si creano tra le particelle cambiano sotto l'influenza del carico esterno finché non viene stabilito un equilibrio tra il carico esterno e le forze di resistenza interna. Lo stato risultante del corpo è chiamato stato stressato. È caratterizzato da un insieme di tensioni normali e tangenziali agenti su tutte le aree tracciabili attraverso il punto in questione. Studiare lo stato di tensione in un punto di un corpo significa ottenere dipendenze che permettano di determinare le tensioni lungo qualsiasi area passante per un punto determinato.
Lo stress al quale avviene la distruzione del materiale o una notevole deformazione plastica è chiamato stress limite ed è indicato con σ pre; τ prec. . Queste tensioni sono determinate sperimentalmente.
Per evitare la distruzione di elementi di strutture o macchine, le sollecitazioni operative (di progettazione) (σ, τ) derivanti da esse non devono superare le sollecitazioni consentite, indicate tra parentesi quadre: [σ], [τ]. Le tensioni ammissibili sono i valori di sollecitazione massimi che garantiscono il funzionamento sicuro del materiale. Le tensioni ammissibili sono assegnate come una certa parte delle tensioni limite riscontrate sperimentalmente che determinano l'esaurimento della resistenza del materiale:
Dove [ N] - il fattore di sicurezza richiesto o consentito, che mostra quante volte la sollecitazione consentita dovrebbe essere inferiore a quella massima.
Il fattore di sicurezza dipende dalle proprietà del materiale, dalla natura dei carichi agenti, dall'accuratezza del metodo di calcolo utilizzato e dalle condizioni operative dell'elemento strutturale.
Sotto l'influenza delle forze, gli spostamenti si verificano non solo nella struttura, ma anche nel materiale di cui è composta (anche se in molti casi tali spostamenti vanno ben oltre le capacità dell'occhio nudo e vengono rilevati utilizzando sensori e strumenti altamente sensibili) .
Determinare le deformazioni in un punto A considera un piccolo segmento KL lunghezza S, emanando da questo punto in una direzione arbitraria (Fig. 89).
Come risultato della deformazione del punto A E l si sposterà in posizione A 1 e l 2, rispettivamente, e la lunghezza del segmento aumenterà della quantità Δs. Atteggiamento
rappresenta l'allungamento medio sul segmento s.
Ridurre il segmento S, avvicinando il punto l al punto A, nel limite si ottiene una deformazione lineare nel punto A nella direzione KL:
Se nel punto K disegniamo tre assi paralleli agli assi delle coordinate, allora deformazioni lineari nella direzione degli assi delle coordinate X, A E z saranno uguali rispettivamente a ε x, ε y, ε z.
La deformazione di un corpo è adimensionale e spesso viene espressa in percentuale. Tipicamente, le deformazioni sono piccole e in condizioni elastiche non superano l'1–1,5%.
Consideriamo un angolo retto formato in un corpo indeformato da segmenti OM E SU(Fig. 90). Come risultato della deformazione sotto l'influenza di forze esterne, l'angolo LUN cambierà e diventerà uguale all'angolo M 1 O 1 N 1. Al limite, la differenza degli angoli è chiamata deformazione angolare o deformazione di taglio in un punto DI nell'aereo LUN:
Nei piani coordinati, le deformazioni angolari o gli angoli di taglio sono designati: γ xy, γ yx, γ xz.
In ogni punto del corpo si hanno tre componenti lineari e tre angolari della deformazione, che determinano lo stato deformato del punto.
Come è noto, ci sono delle forze esterno ed interno. Se prendiamo tra le mani un normale righello studentesco e lo pieghiamo, lo facciamo applicando forze esterne: le nostre mani. Se lo sforzo della mano viene rimosso, il righello tornerà da solo nella sua posizione originale, sotto l'influenza delle sue forze interne (queste sono le forze di interazione tra le particelle dell'elemento dall'influenza delle forze esterne). Maggiori sono le forze esterne, maggiori sono quelle interne, ma quelle interne non possono aumentare costantemente, crescono solo fino a un certo limite, e quando le forze esterne superano quelle interne, accadrà distruzione. Pertanto, è estremamente importante essere consapevoli delle forze interne di un materiale in termini di resistenza. Le forze interne vengono determinate utilizzando metodo della sezione. Diamo un'occhiata in dettaglio. Diciamo che l'asta è caricata con alcune forze (figura in alto a sinistra). Taglio un'asta con una sezione trasversale di 1–1 in due parti e ne considereremo qualcuna, quella che ci sembra più semplice. Per esempio, scartare lato destro e considerare l'equilibrio del lato sinistro (figura in alto a destra).
L'azione della parte destra scartata sulla sinistra rimanente sostituire forze interne, ce ne sono infinite, poiché queste sono forze di interazione tra le particelle del corpo. Dalla meccanica teorica è noto che qualsiasi sistema di forze può essere sostituito da un sistema equivalente costituito da un vettore principale e da un momento principale. Pertanto, ridurremo tutte le forze interne al vettore principale R e al momento principale M (Fig. 1.1, b). Poiché il nostro spazio è tridimensionale, il vettore principale R può essere espanso lungo gli assi delle coordinate e ottenere tre forze: Q x, Q y, N z (Fig. 1.1, c). In relazione all'asse longitudinale dell'asta, le forze Q x, Q y sono chiamate forze trasversali o di taglio (situate trasversalmente all'asse), N z è chiamata forza longitudinale (situata lungo l'asse).
Il momento principale M, quando espanso lungo gli assi delle coordinate, fornirà anche tre momenti (Fig. 1.1, d) secondo lo stesso asse longitudinale: due momenti flettenti M x e M y e una coppia T (può essere designata come M k o Mz).
Pertanto, nel caso generale del caricamento c'è sei componenti delle forze interne, che sono chiamati fattori di forza interni o forze interne. Per determinarli nel caso di un sistema spaziale di forze, sei equazioni di equilibrio, e nel caso di uno bemolle – tre.
Per ricordare la sequenza del metodo della sezione, dovresti usare una tecnica mnemonica: ricorda la parola ROSA dalle prime lettere delle azioni: R tagliare (per sezione), DI scartare (una delle parti), Z sostituiamo (l'azione della parte scartata da parte delle forze interne), U bilanciamo (cioè, utilizzando le equazioni di equilibrio determiniamo il valore delle forze interne).
Nella pratica si verificano i seguenti tipi di deformazioni. Se, in caso di carico in un elemento sotto l'influenza delle forze, si verifica un fattore di forza interno, tale deformazione viene chiamata semplice o principale. Le deformazioni semplici sono tensione-compressione (si verifica una forza longitudinale), taglio (forza trasversale), flessione (momento flettente), torsione (coppia). Se un elemento subisce contemporaneamente più deformazioni (torsione con flessione, flessione con tensione, ecc.), tale deformazione viene chiamata complesso.
