Čovjek

Zlatni rez kao postotak. Božji broj, Fibonacci brojevi, zlatni rez. Zlatni rez u ljudskom uhu

1,6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362

Fibonaccijevi brojevi i zlatni rezčine osnovu za razumijevanje okolnog svijeta, konstruiranje njegovog oblika i optimalnu vizualnu percepciju osobe, uz pomoć koje može osjetiti ljepotu i sklad.

Načelo određivanja dimenzija zlatnog reza leži u osnovi savršenstva cijelog svijeta i njegovih dijelova u njegovoj strukturi i funkcijama, njegova manifestacija se može vidjeti u prirodi, umjetnosti i tehnologiji. Doktrina zlatnog omjera nastala je kao rezultat istraživanja drevnih znanstvenika o prirodi brojeva.

Dokazi o korištenju zlatnog reza od strane antičkih mislilaca navedeni su u Euklidovoj knjizi "Elementi", napisanoj još u 3. stoljeću. Kr., koji je primijenio ovo pravilo za konstrukciju pravilnih peterokuta. Među pitagorejcima ova se figura smatra svetom jer je istovremeno simetrična i asimetrična. Pentagram je simbolizirao život i zdravlje.

Fibonaccijevi brojevi

Poznata knjiga Liber abaci talijanskog matematičara Leonarda iz Pise, koji je kasnije postao poznat kao Fibonacci, objavljena je 1202. U njoj znanstvenik po prvi put navodi obrazac brojeva, u nizu kojih je svaki broj zbroj 2 prethodne znamenke. Niz Fibonacci brojeva je sljedeći:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 itd.

Znanstvenik je također naveo niz obrazaca:

Svaki broj iz niza podijeljen sa sljedećim bit će jednak vrijednosti koja teži 0,618. Štoviše, prvi Fibonaccijevi brojevi ne daju takav broj, ali kako se krećemo od početka niza, taj će omjer postajati sve točniji.

Ako broj iz niza podijelite s prethodnim, rezultat će skočiti na 1,618.

Jedan broj podijeljen sljedećim s jedan pokazat će vrijednost koja teži 0,382.

Primjena povezanosti i obrazaca zlatnog reza, Fibonaccijevog broja (0,618) nalazi se ne samo u matematici, već iu prirodi, povijesti, arhitekturi i graditeljstvu te u mnogim drugim znanostima.

U praktične svrhe, oni su ograničeni na približnu vrijednost Φ = 1,618 ili Φ = 1,62. U zaokruženoj postotnoj vrijednosti, zlatni rez je podjela bilo koje vrijednosti u omjeru 62% i 38%.

Povijesno gledano, zlatnim rezom izvorno se nazivala podjela segmenta AB točkom C na dva dijela (manji segment AC i veći segment BC), tako da je za duljine dužina AC/BC = BC/AB vrijedilo. Jednostavnije rečeno, zlatni rez dijeli segment na dva nejednaka dijela tako da se manji dio odnosi na veći, kao što se veći dio odnosi na cijeli segment. Kasnije je ovaj koncept proširen na proizvoljne količine.

Naziva se i broj Φ zlatni broj.

Zlatni rez ima mnoga prekrasna svojstva, ali uz to mu se pripisuju i mnoga izmišljena svojstva.

Sada detalji:

Definicija GS je podjela segmenta na dva dijela u takvom omjeru da se veći dio odnosi prema manjem, kao što se njihov zbroj (cijeli segment) odnosi prema većem.

To jest, ako uzmemo cijeli segment c kao 1, tada će segment a biti jednak 0,618, segment b - 0,382. Tako, ako uzmemo zgradu, na primjer, hram građen po principu 3S, onda će pri njegovoj visini od recimo 10 metara visina tambura s kupolom biti 3,82 cm, a visina baze struktura će biti 6,18 cm (jasno je da su brojevi uzeti ravne radi jasnoće)

Kakva je veza između ZS i Fibonaccijevih brojeva?

Brojevi Fibonaccijevog niza su:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…

Uzorak brojeva je da je svaki sljedeći broj jednak zbroju prethodna dva broja.
0 + 1 = 1;
1 + 1 = 2;
2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8;
5 + 8 = 13;
8 + 13 = 21, itd.,

a omjer susjednih brojeva približava se omjeru ZS.
Dakle, 21:34 = 0,617 i 34:55 = 0,618.

Odnosno, GS se temelji na brojevima Fibonaccijevog niza.

Vjeruje se da je pojam “zlatni rez” uveo Leonardo Da Vinci, koji je rekao “neka se nitko tko nije matematičar ne usudi čitati moja djela” i prikazao proporcije ljudskog tijela na svom poznatom crtežu “Vitruvijev čovjek” ”. “Ako ljudsku figuru – najsavršeniju kreaciju svemira – zavežemo pojasom i zatim izmjerimo udaljenost od pojasa do stopala, tada će se ta vrijednost odnositi na udaljenost od istog pojasa do vrha glave, baš kao što se cijela visina osobe odnosi na duljinu od struka do stopala.”

Fibonaccijev niz brojeva vizualno je modeliran (materijaliziran) u obliku spirale.

A u prirodi GS spirala izgleda ovako:

U isto vrijeme, spirala se promatra posvuda (u prirodi, a ne samo):

Sjemenke su kod većine biljaka spiralno raspoređene
- Pauk plete mrežu u spiralu
- Uragan se vrti poput spirale
- Uplašeno krdo sobova razbježalo se u spiralu.
- Molekula DNK je upletena u dvostruku spiralu. Molekula DNA sastoji se od dvije okomito isprepletene spirale, duge 34 angstrema i široke 21 angstrem. Brojevi 21 i 34 slijede jedan za drugim u Fibonaccijevom nizu.
- Embrij se razvija spiralno
- Kohlearna spirala u unutarnjem uhu
- Voda spiralno odlazi u odvod
- Spiralna dinamika prikazuje razvoj čovjekove osobnosti i njegovih vrijednosti u spirali.
- I naravno, sama Galaksija ima oblik spirale

Dakle, može se tvrditi da je sama priroda izgrađena prema principu zlatnog presjeka, zbog čega ovaj omjer skladnije percipira ljudsko oko. Ne zahtijeva "ispravak" ili dodatak dobivenoj slici svijeta.

Film. Božji broj. Neoboriv dokaz Boga; Božji broj. Nepobitni dokaz Boga.

Zlatni razmjeri u strukturi molekule DNA

Sve informacije o fiziološkim karakteristikama živih bića pohranjene su u mikroskopskoj molekuli DNK u čijoj strukturi je također sadržan zakon zlatnog proporcija. Molekula DNA sastoji se od dvije okomito isprepletene spirale. Duljina svake od ovih spirala je 34 angstrema, a širina 21 angstrema. (1 angstrom je stomilijunti dio centimetra).

21 i 34 su brojevi koji slijede jedan za drugim u nizu Fibonaccijevih brojeva, odnosno omjer duljine i širine logaritamske spirale molekule DNA nosi formulu zlatnog reza 1:1.618

Zlatni rez u strukturi mikrokozmosa

Geometrijski oblici nisu ograničeni samo na trokut, kvadrat, peterokut ili šesterokut. Ako te likove međusobno povežemo na različite načine, dobit ćemo nove trodimenzionalne geometrijske likove. Primjeri za to su figure poput kocke ili piramide. No, osim njih, postoje i drugi trodimenzionalni likovi s kojima se u svakodnevnom životu nismo susreli, a čija imena čujemo možda prvi put. Među takvim trodimenzionalnim figurama su tetraedar (pravilna četverostrana figura), oktaedar, dodekaedar, ikosaedar itd. Dodekaedar se sastoji od 13 peterokuta, a ikosaedar od 20 trokuta. Matematičari napominju da se ove brojke matematički vrlo lako transformiraju, a njihova se transformacija odvija u skladu s formulom logaritamske spirale zlatnog reza.

U mikrokozmosu su sveprisutne trodimenzionalne logaritamske forme građene prema zlatnim proporcijama. Na primjer, mnogi virusi imaju trodimenzionalni geometrijski oblik ikosaedra. Možda je najpoznatiji od ovih virusa Adeno virus. Proteinska ovojnica Adeno virusa sastoji se od 252 jedinice proteinskih stanica raspoređenih u određenom nizu. U svakom kutu ikosaedra nalazi se 12 jedinica proteinskih stanica u obliku peterokutne prizme, a iz tih se kutova protežu strukture nalik na šiljke.

Zlatni rez u strukturi virusa prvi je put otkriven 1950-ih. znanstvenici s Birkbeck College London A. Klug i D. Kaspar. 13 Polio virus je prvi pokazao logaritamski oblik. Pokazalo se da je oblik ovog virusa sličan obliku virusa Rhino 14.

Postavlja se pitanje kako virusi stvaraju tako složene trodimenzionalne oblike, čija struktura sadrži zlatni rez, a koje je prilično teško konstruirati čak i našim ljudskim umom? Otkrivač ovih oblika virusa, virolog A. Klug, daje sljedeći komentar:

“Dr. Kaspar i ja pokazali smo da je za sferičnu ljusku virusa najoptimalniji oblik simetrija kao što je oblik ikosaedra. Ovaj redoslijed minimizira broj spojnih elemenata... Većina Buckminster Fullerovih geodetskih hemisfernih kocki izgrađena je na sličnom geometrijskom principu. 14 Ugradnja takvih kocki zahtijeva izuzetno točan i detaljan dijagram objašnjenja. Dok nesvjesni virusi sami grade tako složenu ljusku od elastičnih, savitljivih proteinskih staničnih jedinica.”

Zlatni rez je univerzalna manifestacija strukturalnog sklada. Nalazi se u prirodi, znanosti, umjetnosti – u svemu s čime čovjek može doći u dodir. Nakon što se jednom upoznalo sa zlatnim pravilom, čovječanstvo ga više nije izdalo.

DEFINICIJA

Najopsežnija definicija zlatnog reza kaže da je manji dio povezan s većim, kao što je veći dio povezan s cjelinom. Njegova približna vrijednost je 1,6180339887. U zaokruženoj postotnoj vrijednosti, udjeli dijelova cjeline odgovarat će 62% prema 38%. Ovaj odnos djeluje u oblicima prostora i vremena.

Stari su vidjeli zlatni rez kao odraz kozmičkog reda, a Johannes Kepler ga je nazvao jednim od blaga geometrije. Moderna znanost smatra zlatni rez "asimetričnom simetrijom", nazivajući ga u širem smislu univerzalnim pravilom koje odražava strukturu i poredak našeg svjetskog poretka.

PRIČA

Stari Egipćani imali su ideju o zlatnim proporcijama, znali su za njih u Rusiji, ali prvi put je zlatni rez znanstveno objasnio redovnik Luca Pacioli u knjizi “Božanska proporcija” (1509), ilustracije za koju su navodno napravio Leonardo da Vinci. Pacioli je u zlatnom presjeku vidio božansko trojstvo: mali segment je personificirao Sina, veliki Oca, a cijeli Duha Svetoga.

Ime talijanskog matematičara Leonarda Fibonaccija izravno se povezuje s pravilom zlatnog reza. Kao rezultat rješavanja jednog od problema, znanstvenik je došao do niza brojeva koji je danas poznat kao Fibonaccijev niz: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 itd. Kepler je skrenuo pozornost na odnos ovog niza prema zlatnom omjeru: "Raspoređen je na takav način da dva niža člana ovog beskrajnog omjera zbrajaju treći član, a bilo koja dva zadnja člana, ako se dodaju, daju sljedeći termin, a isti omjer se održava ad infinitum " Sada je Fibonaccijev niz aritmetička osnova za izračunavanje proporcija zlatnog reza u svim njegovim manifestacijama.

Leonardo da Vinci također je posvetio puno vremena proučavanju značajki zlatnog omjera; najvjerojatnije, sam pojam pripada njemu. Njegovi crteži stereometrijskog tijela formiranog od pravilnih peterokuta dokazuju da svaki od pravokutnika dobivenih presjekom daje omjer stranica u zlatnoj podjeli.

S vremenom je pravilo zlatnog reza postalo akademska rutina, a tek mu je filozof Adolf Zeising dao drugi život 1855. godine. Doveo je proporcije zlatnog presjeka do apsoluta, učinivši ih univerzalnim za sve pojave okolnog svijeta. No, njegova “matematička estetika” izazvala je dosta kritika.

PRIRODA

Čak i da ne ulazimo u izračune, zlatni rez se lako može pronaći u prirodi. Dakle, omjer repa i tijela guštera, udaljenosti između lišća na grani pada ispod njega, postoji zlatni rez u obliku jajeta, ako se kroz njegov najširi dio povuče uvjetna linija.

Bjeloruski znanstvenik Eduard Soroko, koji je proučavao oblike zlatnih podjela u prirodi, primijetio je da je sve što raste i nastoji zauzeti svoje mjesto u svemiru obdareno proporcijama zlatnog presjeka. Prema njegovom mišljenju, jedan od najzanimljivijih oblika je spiralno uvijanje.

Arhimed je, obraćajući pažnju na spiralu, na temelju njenog oblika izveo jednadžbu koja se i danas koristi u tehnici. Goethe je kasnije primijetio privlačnost prirode prema spiralnim oblicima, nazivajući spiralu "krivuljom života". Moderni znanstvenici otkrili su da takve manifestacije spiralnih oblika u prirodi kao što su puževa ljuštura, raspored sjemenki suncokreta, uzorci paukove mreže, kretanje uragana, struktura DNK, pa čak i struktura galaksija, sadrže Fibonaccijev niz.

LJUDSKI

Modni dizajneri i dizajneri odjeće rade sve izračune na temelju proporcija zlatnog reza. Čovjek je univerzalni oblik za ispitivanje zakona zlatnog reza. Naravno, po prirodi nemaju svi ljudi idealne proporcije, što stvara određene poteškoće s odabirom odjeće.

U dnevniku Leonarda da Vincija nalazi se crtež nagog čovjeka upisanog u krug, u dva međusobno postavljena položaja. Na temelju istraživanja rimskog arhitekta Vitruvija, Leonardo je na sličan način pokušao utvrditi proporcije ljudskog tijela. Kasnije je francuski arhitekt Le Corbusier, koristeći Leonardovog "Vitruvijanskog čovjeka", stvorio vlastitu ljestvicu "harmoničnih proporcija", koja je utjecala na estetiku arhitekture 20. stoljeća.

Adolf Zeising, proučavajući proporcionalnost osobe, napravio je kolosalan posao. Izmjerio je oko dvije tisuće ljudskih tijela, kao i mnoge antičke kipove, te zaključio da zlatni rez izražava prosječni statistički zakon. Kod osobe su mu podređeni gotovo svi dijelovi tijela, ali glavni pokazatelj zlatnog reza je podjela tijela na točku pupka.
Kao rezultat mjerenja, istraživač je otkrio da su proporcije muškog tijela 13:8 bliže zlatnom rezu nego proporcije ženskog tijela - 8:5.

UMJETNOST PROSTORNIH OBLIKA

Umjetnik Vasily Surikov rekao je "da u kompoziciji postoji nepromjenjivi zakon, kada na slici ne možete ništa ukloniti ili dodati, ne možete čak dodati dodatnu točku, to je prava matematika." Umjetnici su dugo vremena intuitivno slijedili ovaj zakon, ali nakon Leonarda da Vincija proces stvaranja slike više nije potpun bez rješavanja geometrijskih problema. Na primjer, Albrecht Durer koristio se proporcionalnim šestarom koji je izumio za određivanje točaka zlatnog presjeka.

Likovni kritičar F. V. Kovalev, nakon što je detaljno pregledao sliku Nikolaja Gea "Aleksandar Sergejevič Puškin u selu Mikhailovskoye", primjećuje da je svaki detalj platna, bilo da je to kamin, polica za knjige, fotelja ili sam pjesnik, strogo ispisan zlatnim proporcijama.

Istraživači zlatnog reza neumorno proučavaju i mjere arhitektonska remek-djela, tvrdeći da su takva postala jer su stvorena prema zlatnim kanonima: na njihovom popisu nalaze se Velike piramide u Gizi, katedrala Notre Dame, katedrala Vasilija Blaženog i Partenon.

I danas, u bilo kojoj umjetnosti prostornih oblika, pokušavaju slijediti proporcije zlatnog presjeka, jer, prema likovnim kritičarima, olakšavaju percepciju djela i stvaraju estetski osjećaj kod gledatelja.

RIJEČ, ZVUK I FILM

Forme privremene umjetnosti nam na svoj način pokazuju princip zlatne diobe. Književni znanstvenici, na primjer, primijetili su da najpopularniji broj redaka u pjesmama kasnog razdoblja Puškinova stvaralaštva odgovara Fibonaccijevom nizu - 5, 8, 13, 21, 34.

Pravilo zlatnog reza vrijedi i za pojedinačna djela ruskog klasika. Dakle, vrhunac "Pikove dame" je dramatična scena Hermana i grofice, koja završava smrću potonje. Priča ima 853 retka, a vrhunac se događa u retku 535 (853:535 = 1,6) – to je točka zlatnog reza.

Sovjetski muzikolog E. K. Rosenov primjećuje nevjerojatnu točnost omjera zlatnog reza u strogim i slobodnim oblicima djela Johanna Sebastiana Bacha, što odgovara promišljenom, koncentriranom, tehnički provjerenom stilu majstora. To vrijedi i za izvanredna djela drugih skladatelja, gdje se najupečatljivije ili najneočekivanije glazbeno rješenje obično javlja na točki zlatnog reza.

Filmski redatelj Sergej Eisenstein namjerno je uskladio scenarij svog filma “Bojni brod Potemkin” s pravilom zlatnog reza, podijelivši film u pet dijelova. U prva tri dijela radnja se odvija na brodu, au posljednja dva - u Odesi. Prijelaz na scene u gradu zlatna je sredina filma.

Svatko tko se susreće s geometrijom objekata u prostoru dobro je upoznat s metodom zlatnog presjeka. Koristi se u umjetnosti, dizajnu interijera i arhitekturi. Još u prošlom stoljeću zlatni rez se pokazao toliko popularnim da su mu sada mnogi pristaše mistične vizije svijeta dali drugačiji naziv - univerzalno harmonično pravilo. Značajke ove metode vrijedi razmotriti detaljnije. To će vam pomoći da saznate zašto ga zanima nekoliko područja djelovanja odjednom - umjetnost, arhitektura, dizajn.

Bit univerzalne proporcije

Načelo zlatnog reza je samo odnos između brojeva. Međutim, mnogi su pristrani prema tome, pripisujući ovom fenomenu neke mistične moći. Razlog leži u neobičnim svojstvima pravila:

Mnogi živi objekti imaju proporcije torza i udova koji su blizu zlatnog reza.
Ovisnosti od 1,62 ili 0,63 određuju omjere veličina samo za živa bića. Objekti koji se odnose na neživu prirodu vrlo rijetko odgovaraju značenju harmonijskog pravila.
Zlatni proporci građe tijela živih bića bitan su uvjet za opstanak mnogih bioloških vrsta.

Zlatni rez nalazi se u građi tijela raznih životinja, debla drveća i korijenja grmlja. Zagovornici univerzalnosti ovog načela pokušavaju dokazati da je njegovo značenje vitalno za predstavnike živog svijeta.

Metodu zlatnog reza možete objasniti pomoću slike kokošjeg jajeta. Omjer odsječaka iz točaka ljuske jednako udaljenih od težišta jednak je zlatnom rezu. Najvažniji pokazatelj jajeta za preživljavanje ptica je njegov oblik, a ne čvrstoća ljuske.

Važno! Zlatni rez izračunava se na temelju mjerenja mnogih živih bića.

Podrijetlo zlatnog reza

Univerzalno pravilo bilo je poznato matematičarima stare Grčke. Koristili su ga Pitagora i Euklid. U poznatom arhitektonskom remek-djelu - Keopsovoj piramidi, omjer dimenzija glavnog dijela i duljine stranica, kao i reljefi i ukrasni detalji, odgovaraju harmoničnom pravilu.

Metodu zlatnog reza prihvatili su ne samo arhitekti, već i umjetnici. Misterij harmonijske proporcije smatran je jednim od najvećih misterija.

Prvi koji je dokumentirao univerzalne geometrijske proporcije bio je franjevački redovnik Luca Pacioli. Njegove sposobnosti u matematici bile su briljantne. Zlatni rez dobio je široko priznanje nakon objave rezultata Zeisingova istraživanja zlatnog reza. Proučavao je proporcije ljudskog tijela, drevne skulpture i biljke.

Kako izračunati zlatni rez

Objašnjenje temeljeno na duljinama segmenata pomoći će vam da shvatite što je zlatni rez. Na primjer, unutar velikog postoji nekoliko malih. Tada se duljine malih segmenata odnose na ukupnu duljinu velikog segmenta kao 0,62. Ova definicija pomaže odrediti na koliko se dijelova može podijeliti određena linija tako da odgovara harmonijskom pravilu. Još jedna prednost korištenja ove metode je ta što možete saznati koliki bi trebao biti omjer najvećeg segmenta i duljine cijelog objekta. Ovaj omjer je 1,62.

Takvi podaci mogu se prikazati kao proporcije mjerenih objekata. Isprva su ih tražili, birali empirijski. Međutim, sada su poznati točni odnosi, pa izgradnja objekta u skladu s njima neće biti teška. Zlatni rez nalazi se na sljedeće načine:

Konstruiraj pravokutni trokut. Prelomite jednu od njegovih stranica, a zatim povucite okomice sa sječnim lukovima. Kada provodite izračune, trebali biste konstruirati okomicu s jednog kraja segmenta jednaku ½ njegove duljine. Tada je dovršen pravokutni trokut. Ako označite točku na hipotenuzi koja pokazuje duljinu okomitog segmenta, tada će polumjer jednak preostalom dijelu linije presjeći bazu na dvije polovice. Rezultirajuće linije će se međusobno odnositi prema zlatnom rezu.
Univerzalne geometrijske vrijednosti također se dobivaju na drugi način - izgradnjom Dürerovog pentagrama. Ona je zvijezda koja se nalazi u krugu. Sadrži 4 segmenta čije duljine odgovaraju pravilu zlatnog reza.
U arhitekturi se harmonijska proporcija koristi u modificiranom obliku. Da biste to učinili, pravokutni trokut treba podijeliti duž hipotenuze.

Važno! U usporedbi s klasičnim konceptom metode zlatnog reza, verzija za arhitekte ima omjer 44:56.

Ako se u tradicionalnom tumačenju harmonijskog pravila za grafiku računalo kao 37:63, onda se za arhitektonske građevine češće koristilo 44:56. To je zbog potrebe izgradnje visokih zgrada.

Tajna zlatnog reza

Ako se u slučaju živih objekata zlatni rez, koji se očituje u proporcijama tijela ljudi i životinja, može objasniti potrebom prilagodbe okolini, onda se uporaba pravila optimalnih proporcija u 12. st. za građenje kuće su bile nove.

Partenon, sačuvan iz doba antičke Grčke, izgrađen je metodom zlatnog reza. Mnogi dvorci plemića srednjeg vijeka stvoreni su s parametrima koji odgovaraju harmoničnom pravilu.

Zlatni rez u arhitekturi

Da su srednjovjekovni arhitekti poznavali harmonično pravilo potvrđuju mnoge građevine iz antike koje su do danas preživjele. Vrlo je uočljiva težnja za održavanjem skladne proporcije u gradnji crkava, značajnih javnih građevina i rezidencija kraljevskih obitelji.

Na primjer, katedrala Notre Dame izgrađena je na takav način da mnogi njezini dijelovi odgovaraju pravilu zlatnog reza. Možete pronaći mnoga arhitektonska djela iz 18. stoljeća koja su građena u skladu s ovim pravilom. Ovo pravilo primjenjivali su i mnogi ruski arhitekti. Među njima je bio M. Kazakov, koji je izradio projekte imanja i stambenih zgrada. Projektirao je zgradu Senata i bolnicu Golicin.

Naravno, kuće s takvim omjerom dijelova građene su i prije otkrića pravila zlatnog reza. Na primjer, takve zgrade uključuju crkvu Pokrova na Nerlu. Ljepota građevine postaje još tajanstvenija ako uzmemo u obzir da je zgrada Pokrovske crkve podignuta u 18. stoljeću. Ipak, moderni izgled zgrada je dobila nakon obnove.

U spisima o zlatnom rezu spominje se da u arhitekturi percepcija predmeta ovisi o tome tko promatra. Proporcije formirane pomoću zlatnog reza daju najopušteniji odnos između dijelova strukture jedan prema drugom.

Upečatljiv predstavnik niza građevina koje odgovaraju univerzalnom pravilu je arhitektonski spomenik Partenon, podignut u petom stoljeću prije Krista. e. Partenon je izgrađen s osam stupova na manjim pročeljima i sedamnaest na većim. Hram je izgrađen od plemenitog mramora. Zahvaljujući tome, upotreba bojanja je ograničena. Visina zgrade odnosi se na njenu dužinu 0,618. Ako Partenon podijelite prema proporcijama zlatnog presjeka, dobit ćete određene izbočine pročelja.

Sve ove strukture imaju jednu sličnost - skladnu kombinaciju oblika i izvrsnu kvalitetu gradnje. To se objašnjava uporabom harmonijskog pravila.

Važnost zlatnog reza za čovjeka

Arhitektura drevnih zgrada i srednjovjekovnih kuća vrlo je zanimljiva za moderne dizajnere. To je zbog sljedećih razloga:

Zahvaljujući originalnom dizajnu kuća, možete izbjeći dosadne klišeje. Svaka takva zgrada je arhitektonsko remek djelo.
Masovna primjena pravila za ukrašavanje skulptura i kipova.
Održavanjem skladnih proporcija pogled se privlači važnijim detaljima.

Važno! Srednjovjekovni su se arhitekti pri izradi građevinskog projekta i stvaranju vanjskog izgleda služili univerzalnim proporcijama, temeljenim na zakonima ljudske percepcije.

Danas su psiholozi došli do zaključka da princip zlatnog reza nije ništa više od ljudske reakcije na određeni omjer veličina i oblika. U jednom eksperimentu, grupa ispitanika je zamoljena da savije list papira tako da stranice imaju optimalne proporcije. U 85 od 100 rezultata ljudi su savili lim gotovo točno u skladu s harmonijskim pravilom.

Prema suvremenim znanstvenicima, pokazatelji zlatnog presjeka više pripadaju sferi psihologije nego karakteriziraju zakone fizičkog svijeta. To objašnjava zašto prevaranti pokazuju toliki interes za njega. Međutim, prilikom konstruiranja objekata prema ovom pravilu, osoba ih percipira udobnije.

Korištenje zlatnog reza u dizajnu

Načela korištenja univerzalnih proporcija sve se više koriste u izgradnji privatnih kuća. Posebna pažnja posvećena je održavanju optimalnih proporcija dizajna. Mnogo se pažnje posvećuje pravilnoj raspodjeli pažnje unutar kuće.

Suvremeno tumačenje zlatnog reza više se ne odnosi samo na pravila geometrije i oblika. Načelu skladnih proporcija danas podliježu ne samo dimenzije detalja pročelja, površina prostorija ili duljina zabata, već i paleta boja kojom se stvara interijer.

Mnogo je lakše izgraditi skladnu strukturu na modularnoj osnovi. Mnogi odjeli i sobe u ovom slučaju izgrađeni su kao zasebni blokovi. Dizajnirani su u strogom skladu s harmonijskim pravilom. Izgradnja zgrade kao skupa pojedinačnih modula puno je lakša nego stvaranje jedne kutije.

Mnoge tvrtke koje se bave izgradnjom seoskih kuća slijede harmonično pravilo pri izradi projekta. To pomaže klijentima ostaviti dojam da je dizajn zgrade pažljivo osmišljen. Takve se kuće obično opisuju kao najskladnije i najugodnije za korištenje. Uz optimalan izbor prostorija prostorija, stanovnici se psihički osjećaju smireno.

Ako je kuća izgrađena bez uzimanja u obzir skladnih proporcija, možete stvoriti raspored koji će, u smislu omjera veličina zidova, biti blizu 1: 1,61. Da biste to učinili, u sobama se postavljaju dodatne pregrade ili se namještaj preuređuje.

Slično se mijenjaju dimenzije vrata i prozora tako da otvor ima širinu čija je vrijednost 1,61 puta manja od visine.

Teže je odabrati rješenja u boji. U ovom slučaju možete promatrati pojednostavljenu vrijednost zlatnog reza - 2/3. Pozadina glavne boje trebala bi zauzimati 60% prostora sobe. Sjenilo zauzima 30% prostora. Preostala površina je obojana tonovima koji su blizu jedan drugome, poboljšavajući percepciju odabrane boje.

Unutarnji zidovi prostorija podijeljeni su horizontalnom trakom. Postavlja se 70 cm od poda. Visina namještaja treba biti u skladnom odnosu s visinom zidova. Ovo pravilo vrijedi i za raspodjelu duljine. Na primjer, kauč bi trebao imati dimenzije koje nisu manje od 2/3 duljine pregrade. Površina prostorije koju zauzimaju komadi namještaja također bi trebala imati određeno značenje. Odnosi se na ukupnu površinu cijele prostorije kao 1:1,61.

Zlatni rez teško je primijeniti u praksi zbog prisutnosti samo jednog broja. Iz tog razloga. Dizajniram skladne zgrade koristeći niz Fibonaccijevih brojeva. To osigurava različite mogućnosti oblika i proporcija strukturnih dijelova. Niz Fibonaccijevih brojeva naziva se i zlatni broj. Sve vrijednosti strogo odgovaraju određenom matematičkom odnosu.

Osim Fibonaccijevog niza, u modernoj arhitekturi koristi se još jedna metoda projektiranja - načelo koje je postavio francuski arhitekt Le Corbusier. Prilikom odabira ove metode, početna mjerna jedinica je visina vlasnika kuće. Na temelju ovog pokazatelja izračunavaju se dimenzije zgrade i unutarnjih prostorija. Zahvaljujući ovom pristupu, kuća nije samo skladna, već i stječe individualnost.

Svaki će interijer poprimiti potpuniji izgled ako u njemu koristite karniše. Kada koristite univerzalne proporcije, možete izračunati njegovu veličinu. Optimalne vrijednosti su 22,5, 14 i 8,5 cm, a vijenac treba postaviti prema pravilima zlatnog reza. Mala strana ukrasnog elementa trebala bi se odnositi na onu veću jer se odnosi na dodane vrijednosti dviju strana. Ako je velika stranica 14 cm, onda bi mala stranica trebala biti 8,5 cm.

Sobi možete dodati udobnost tako što ćete zidne površine podijeliti gipsanim ogledalima. Ako je zid podijeljen bordurom, visinu vijenca treba oduzeti od preostalog većeg dijela zida. Da biste stvorili ogledalo optimalne duljine, istu udaljenost treba odmaknuti od rubnika i vijenca.

Zaključak

Kuće izgrađene prema principu zlatnog reza doista su vrlo udobne. Međutim, cijena izgradnje takvih zgrada je prilično visoka, budući da se troškovi građevinskog materijala povećavaju za 70% zbog netipičnih veličina. Ovaj pristup uopće nije nov, budući da je većina kuća prošlog stoljeća stvorena na temelju parametara vlasnika.

Zahvaljujući primjeni metode zlatnog reza u gradnji i projektiranju, zgrade nisu samo udobne, već i izdržljive. Izgledaju skladno i privlačno. Interijer je također dizajniran prema univerzalnim proporcijama. To vam omogućuje mudro korištenje prostora.

U takvim sobama osoba se osjeća što udobnije. Možete sami izgraditi kuću koristeći princip zlatnog reza. Glavna stvar je izračunati opterećenja na građevinskim elementima i odabrati prave materijale.

Metoda zlatnog omjera koristi se u dizajnu interijera, postavljajući dekorativne elemente određenih veličina u prostoriju. To vam omogućuje da sobi date udobnost. Rješenja boja također su odabrana u skladu s univerzalnim skladnim proporcijama.

Ovaj sklad je upečatljiv u svojim razmjerima...

Pozdrav prijatelji!

Jeste li čuli nešto o božanskoj harmoniji ili zlatnom rezu? Jeste li ikada razmišljali zašto nam se nešto čini idealnim i lijepim, a nešto nas odbija?

Ako niste, onda ste uspješno došli do ovog članka, jer ćemo u njemu raspravljati o zlatnom rezu, saznati što je to, kako izgleda u prirodi i kod ljudi. Razgovarajmo o njegovim principima, saznajmo što je Fibonaccijev niz i još mnogo toga, uključujući koncept zlatnog pravokutnika i zlatne spirale.

Da, članak ima puno slika, formula, na kraju krajeva, zlatni rez je također matematika. Ali sve je opisano prilično jednostavnim jezikom, jasno. A na kraju članka saznat ćete zašto svi toliko vole mačke =)

Što je zlatni rez?

Pojednostavljeno rečeno, zlatni rez je određeno pravilo proporcije koje stvara sklad?. To jest, ako ne kršimo pravila ovih proporcija, tada dobivamo vrlo skladan sastav.

Najopsežnija definicija zlatnog reza kaže da je manji dio povezan s većim, kao što je veći dio s cjelinom.

Ali osim toga, zlatni rez je matematika: ima određenu formulu i određeni broj. Mnogi matematičari, općenito, smatraju je formulom božanske harmonije i nazivaju je "asimetrična simetrija".

Zlatni rez je stigao do naših suvremenika još od vremena stare Grčke, međutim, postoji mišljenje da su sami Grci već uočili zlatni rez među Egipćanima. Budući da su mnoga umjetnička djela starog Egipta jasno izgrađena prema kanonima ovog omjera.

Vjeruje se da je Pitagora prvi uveo pojam zlatnog reza. Euklidova djela su preživjela do danas (on je koristio zlatni rez za izgradnju pravilnih peterokuta, zbog čega se takav peterokut naziva "zlatnim"), a broj zlatnog reza dobio je ime po starogrčkom arhitektu Fidiji. Odnosno, ovo je naš broj “phi” (označava se grčkim slovom φ), a jednak je 1,6180339887498948482... Naravno, ova vrijednost je zaokružena: φ = 1,618 ili φ = 1,62, au postocima zlatni rez izgleda kao 62% i 38%.

Što je jedinstveno u ovom omjeru (a vjerujte mi, postoji)? Pokušajmo to najprije shvatiti pomoću primjera segmenta. Dakle, uzmemo segment i podijelimo ga na nejednake dijelove na način da se njegov manji dio odnosi na veći, kao što se veći dio odnosi na cjelinu. Razumijem, još nije sasvim jasno što je što, pokušat ću to jasnije ilustrirati na primjeru segmenata:

Dakle, uzmemo segment i podijelimo ga na dva druga, tako da se manji segment a odnosi na veći segment b, kao što se segment b odnosi na cjelinu, odnosno cijeli pravac (a + b). Matematički to izgleda ovako:

Ovo pravilo djeluje neograničeno; segmente možete dijeliti koliko god želite. I vidite kako je jednostavno. Glavno je jednom shvatiti i to je to.

Ali sada pogledajmo složeniji primjer, koji se vrlo često susreće, budući da je zlatni rez također predstavljen u obliku zlatnog pravokutnika (čiji je omjer stranica φ = 1,62). Ovo je vrlo zanimljiv pravokutnik: ako od njega "odsječemo" kvadrat, opet ćemo dobiti zlatni pravokutnik. I tako u nedogled. Vidjeti:

Ali matematika ne bi bila matematika da nema formule. Dakle, prijatelji, sada će malo "boljeti". Rješenje zlatnog reza sakrio sam ispod spojlera, ima puno formula, ali ne želim ostaviti članak bez njih.

Fibonaccijev niz i zlatni rez

Nastavljamo stvarati i promatrati čari matematike i zlatnog reza. U srednjem vijeku postojao je takav drug - Fibonacci (ili Fibonacci, svugdje ga drugačije pišu). Volio je matematiku i probleme, imao je i zanimljiv problem s reprodukcijom kunića =) Ali nije u tome stvar. Otkrio je niz brojeva, a brojevi u njemu se nazivaju "Fibonaccijevi brojevi".

Sam redoslijed izgleda ovako:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... i tako dalje ad infinitum.

Drugim riječima, Fibonaccijev niz je niz brojeva gdje je svaki sljedeći broj jednak zbroju prethodna dva.

Kakve veze ima zlatni rez? Sad ćeš vidjeti.

Fibonaccijeva spirala

Da biste vidjeli i osjetili cijelu vezu između niza Fibonaccijevih brojeva i zlatnog reza, morate ponovno pogledati formule.

Drugim riječima, od 9. člana Fibonaccijevog niza počinjemo dobivati vrijednosti zlatnog reza. I ako vizualiziramo cijelu ovu sliku, vidjet ćemo kako Fibonaccijev niz stvara pravokutnike sve bliže i bliže zlatnom pravokutniku. Ovo je veza.

Razgovarajmo sada o Fibonaccijevoj spirali, naziva se i "zlatna spirala".

Zlatna spirala je logaritamska spirala čiji je koeficijent rasta φ4, gdje je φ zlatni rez.

Općenito, s matematičke točke gledišta, zlatni rez je idealan omjer. Ali ovo je tek početak njezinih čuda. Gotovo cijeli svijet podliježe načelima zlatnog reza; priroda je sama stvorila ovaj omjer. Čak i ezoteričari u tome vide brojčanu moć. Ali o tome definitivno nećemo govoriti u ovom članku, pa da ne biste ništa propustili, možete se pretplatiti na ažuriranja web mjesta.

Zlatni rez u prirodi, čovjeku, umjetnosti

Prije nego što počnemo, želio bih razjasniti niz netočnosti. Prvo, sama definicija zlatnog reza u ovom kontekstu nije sasvim točna. Činjenica je da je sam koncept "presjeka" geometrijski pojam, koji uvijek označava ravninu, ali ne i niz Fibonaccijevih brojeva.

I, drugo, nizovi brojeva i omjer jednog prema drugom, naravno, pretvoreni su u svojevrsnu šablonu koja se može primijeniti na sve što se čini sumnjivim, i čovjek može biti jako sretan kad postoje slučajnosti, ali ipak , zdrav razum ne treba gubiti.

Međutim, “sve se pomiješalo u našem kraljevstvu” i jedno je postalo sinonim za drugo. Dakle, općenito, značenje se ne gubi iz ovoga. Sada prijeđimo na posao.

Iznenadit ćete se, ali zlatni rez, odnosno proporcije što bliže njemu, mogu se vidjeti gotovo posvuda, čak iu ogledalu. Ne vjeruješ mi? Počnimo s ovim.

Znate, kad sam učio crtati, objašnjavali su nam kako je lakše napraviti čovjekovo lice, tijelo i tako dalje. Sve se mora izračunati u odnosu na nešto drugo.

Sve, apsolutno sve je proporcionalno: kosti, naši prsti, dlanovi, razmaci na licu, razmak ispruženih ruku u odnosu na tijelo i tako dalje. Ali ni to nije sve, unutarnja građa našeg tijela, čak i to, jednaka je ili gotovo jednaka formuli zlatnog reza. Ovdje su udaljenosti i proporcije:

od ramena do tjemena do veličine glave = 1:1.618

od pupka do tjemena do segmenta od ramena do tjemena = 1:1,618

od pupka do koljena i od koljena do stopala = 1:1,618

od brade do krajnje točke gornje usne i od nje do nosa = 1:1,618

Nije li ovo nevjerojatno!? Harmonija u svom najčišćem obliku, kako iznutra tako i izvana. I zato nam se na nekoj podsvjesnoj razini neki ljudi ne čine lijepima, čak i ako imaju snažno, zategnuto tijelo, baršunastu kožu, lijepu kosu, oči itd. i sve ostalo. Ali, svejedno, i najmanje kršenje proporcija tijela, a izgled već lagano "boli oči".

Ukratko, što nam se neka osoba čini ljepšom, to su njene proporcije bliže idealnim. I to se, usput, može pripisati ne samo ljudskom tijelu.

Zlatni rez u prirodi i njenim pojavama

Klasičan primjer zlatnog reza u prirodi je ljuštura mekušaca Nautilus pompilius i amonit. Ali to nije sve, ima još mnogo primjera:

u kovrčama ljudskog uha možemo vidjeti zlatnu spiralu;

isti (ili blizu njega) u spiralama po kojima se galaksije uvijaju;

i u molekuli DNA;

Prema Fibonaccijevom nizu raspoređuje se središte suncokreta, rastu češeri, sredina cvjetova, ananas i mnogo drugog voća.

Prijatelji, ima toliko primjera da ću video ostaviti ovdje (odmah je ispod) kako ne bih preopteretio članak tekstom. Jer ako se udubite u ovu temu, možete zaći dublje u sljedeću džunglu: čak su i stari Grci dokazali da je svemir i, općenito, sav prostor planiran prema principu zlatnog reza.

Iznenadit ćete se, ali ova se pravila mogu pronaći čak iu zvuku. Vidjeti:

Najviša točka zvuka koja uzrokuje bol i nelagodu u našim ušima je 130 decibela.

Proporciju 130 podijelimo s brojem zlatnog reza φ = 1,62 i dobijemo 80 decibela - zvuk ljudskog vriska.

Nastavljamo dijeliti proporcionalno i dobivamo, recimo, normalnu glasnoću ljudskog govora: 80 / φ = 50 decibela.

Pa, posljednji zvuk koji dobivamo zahvaljujući formuli je ugodan zvuk šaputanja = 2,618.

Pomoću ovog principa moguće je odrediti optimalno-udobne, minimalne i maksimalne vrijednosti temperature, tlaka i vlage. Nisam ga testirao i ne znam koliko je ova teorija istinita, ali složite se, zvuči impresivno.

U apsolutno svemu živom i neživom može se iščitati najveća ljepota i sklad.

Glavna stvar je ne zanositi se s tim, jer ako želimo nešto vidjeti u nečemu, vidjet ćemo to, čak i ako ga nema. Na primjer, obratio sam pozornost na dizajn PS4 i tamo sam vidio zlatni rez =) Međutim, ova je konzola toliko cool da me ne bi iznenadilo da je dizajner tu stvarno napravio nešto pametno.

Zlatni rez u umjetnosti

Ovo je također vrlo velika i opsežna tema koju vrijedi zasebno razmotriti. Ovdje ću samo napomenuti nekoliko osnovnih točaka. Najznačajnije je to što su mnoga umjetnička djela i arhitektonska remek-djela antike (i ne samo) napravljena prema načelima zlatnog reza.

Egipatske i majanske piramide, Notre Dame de Paris, grčki Partenon i tako dalje.

U glazbenim djelima Mozarta, Chopina, Schuberta, Bacha i dr.

U slikarstvu (to je jasno vidljivo): sve najpoznatije slike poznatih umjetnika izrađene su uzimajući u obzir pravila zlatnog reza.

Ta se načela mogu pronaći u Puškinovim pjesmama i na bisti prelijepe Nefertiti.

I sada se pravila zlatnog reza koriste, primjerice, u fotografiji. Pa, i naravno, u svim drugim umjetnostima, uključujući kinematografiju i dizajn.

Zlatne Fibonaccijeve mačke

I na kraju, o mačkama! Jeste li se ikada zapitali zašto svi toliko vole mačke? Osvojili su internet! Mačke su posvuda i to je divno =)

A cijela je poanta da su mačke savršene! Ne vjeruješ mi? Sada ću vam to matematički dokazati!

Vidiš li? Tajna je otkrivena! Mačke su idealne s gledišta matematike, prirode i svemira =)

*Šalim se, naravno. Ne, mačke su stvarno idealne) Ali vjerojatno ih nitko nije matematički izmjerio.

To je u biti to, prijatelji! Vidimo se u sljedećim člancima. Sretno ti!

p.s. Slike preuzete s media.com.

Svatko tko se barem neizravno susreo s geometrijom prostornih objekata u dizajnu interijera i arhitekturi vjerojatno je dobro svjestan principa zlatnog reza. Sve do nedavno, prije nekoliko desetljeća, popularnost zlatnog reza bila je tolika da ga brojni pobornici mističnih teorija i strukture svijeta nazivaju univerzalnim harmonijskim pravilom.

Bit univerzalne proporcije

Iznenađujuće drugačije. Razlog za pristran, gotovo mističan stav prema tako jednostavnoj numeričkoj ovisnosti bilo je nekoliko neobičnih svojstava:

Velik broj objekata u živom svijetu, od virusa do čovjeka, ima osnovne proporcije tijela ili udova vrlo bliske vrijednosti zlatnog reza;
Ovisnost od 0,63 ili 1,62 tipična je samo za biološka stvorenja i neke vrste kristala; neživi objekti, od minerala do elemenata krajolika, imaju geometriju zlatnog reza izuzetno rijetko;
Pokazalo se da su zlatne proporcije u strukturi tijela najoptimalnije za preživljavanje stvarnih bioloških objekata.

Danas se zlatni rez nalazi u strukturi tijela životinja, školjkama i školjkama mekušaca, omjerima lišća, grana, debla i korijenskih sustava prilično velikog broja grmova i biljaka.

Mnogi sljedbenici teorije univerzalnosti zlatnog presjeka opetovano su pokušavali dokazati činjenicu da su njegove proporcije najoptimalnije za biološke organizme u uvjetima njihovog postojanja.

Obično se kao primjer navodi struktura ljušture Astreae Heliotropium, jednog od morskih mekušaca. Školjka je smotana kalcitna ljuska s geometrijom koja se praktički poklapa s proporcijama zlatnog reza.

Razumljiviji i očitiji primjer je obično kokošje jaje.

Omjer glavnih parametara, naime velikog i malog fokusa, odnosno udaljenosti od ekvidistantnih točaka površine do težišta, također će odgovarati zlatnom rezu. Pritom je oblik ljuske ptičjeg jajeta najoptimalniji za opstanak ptice kao biološke vrste. U ovom slučaju, čvrstoća ljuske ne igra glavnu ulogu.

Za tvoju informaciju! Zlatni rez, koji se naziva i univerzalni dio geometrije, dobiven je kao rezultat velikog broja praktičnih mjerenja i usporedbi veličina stvarnih biljaka, ptica i životinja.

Podrijetlo univerzalnog razmjera

Starogrčki matematičari Euklid i Pitagora znali su za zlatni rez presjeka. U jednom od spomenika antičke arhitekture - Keopsovoj piramidi, omjer stranica i baze, pojedinačni elementi i zidni reljefi izrađeni su u skladu s univerzalnim omjerom.

Tehnika zlatnog reza bila je u širokoj upotrebi u srednjem vijeku od strane umjetnika i arhitekata, dok se bit univerzalne proporcije smatrala jednom od tajni svemira i brižno skrivana od običnog čovjeka. Kompozicija mnogih slika, skulptura i zgrada izgrađena je strogo u skladu s proporcijama zlatnog reza.

Bit univerzalne proporcije prvi je dokumentirao 1509. godine franjevački redovnik Luca Pacioli, koji je imao briljantne matematičke sposobnosti. Ali pravo priznanje dogodilo se nakon što je njemački znanstvenik Zeising proveo sveobuhvatno istraživanje proporcija i geometrije ljudskog tijela, drevnih skulptura, umjetnina, životinja i biljaka.

Kod većine živih bića određene dimenzije tijela podliježu istim omjerima. Godine 1855. znanstvenici su zaključili da su proporcije zlatnog reza svojevrstan standard za sklad tijela i oblika. Prije svega, govorimo o živim bićima, za mrtvu prirodu zlatni rez je mnogo rjeđi.

Kako dobiti zlatni rez

Zlatni rez najlakše je zamisliti kao omjer dvaju dijelova istog predmeta različitih duljina odvojenih točkom.

Jednostavno rečeno, koliko će dužina malog segmenta stati unutar velikog, ili omjer najvećeg dijela prema cijeloj dužini linearnog objekta. U prvom slučaju, zlatni rez je 0,63, u drugom slučaju je omjer 1,618034.

U praksi, zlatni rez je samo proporcija, omjer segmenata određene duljine, stranica pravokutnika ili drugih geometrijskih oblika, povezanih ili spojenih dimenzijskih karakteristika stvarnih objekata.

U početku su zlatni proporci izvedeni empirijski pomoću geometrijskih konstrukcija. Postoji nekoliko načina za konstruiranje ili izvođenje harmonijske proporcije:

Za tvoju informaciju! Za razliku od klasičnog zlatnog reza, arhitektonska verzija podrazumijeva omjer 44:56.

Ako se standardna verzija zlatnog reza za živa bića, slike, grafike, skulpture i antičke građevine računala kao 37:63, onda se zlatni rez u arhitekturi od kraja 17. stoljeća sve više počeo koristiti kao 44:56. Većina stručnjaka promjenu u korist više „kvadratnih“ proporcija smatra širenjem visokogradnje.

Glavna tajna zlatnog reza

Ako se prirodne manifestacije univerzalnog presjeka u omjerima tijela životinja i ljudi, osnovi stabljike biljaka još uvijek mogu objasniti evolucijom i prilagodljivošću utjecaju vanjske sredine, onda je otkriće zlatnog reza u konstrukciji kuća 12.-19. stoljeća došlo je kao određeno iznenađenje. Štoviše, slavni starogrčki Partenon izgrađen je u skladu s univerzalnim proporcijama; mnoge kuće i dvorci bogatih plemića i bogataša u srednjem vijeku namjerno su građeni s parametrima vrlo bliskim zlatnom rezu.

Zlatni rez u arhitekturi

Mnoge građevine koje su preživjele do danas ukazuju na to da su srednjovjekovni arhitekti znali za postojanje zlatnog reza i, naravno, prilikom gradnje kuće vodili su se svojim primitivnim proračunima i ovisnostima, uz pomoć od kojih su nastojali postići maksimalnu snagu. Težnja za izgradnjom što ljepših i što skladnijih kuća posebno je dolazila do izražaja u zgradama rezidencija vladara, crkvama, gradskim vijećnicama i zgradama od posebnog društvenog značaja u društvu.

Na primjer, poznata katedrala Notre Dame u Parizu ima mnogo odjeljaka i dimenzijskih lanaca u svojim proporcijama koje odgovaraju zlatnom rezu.

Čak i prije nego što je profesor Zeising objavio svoje istraživanje 1855. godine, krajem 18. stoljeća poznati su arhitektonski kompleksi Golicin bolnica i zgrada Senata u Sankt Peterburgu, kuća Paškova i palača Petrovski u Moskvi izgrađeni korištenjem proporcije zlatnog reza.

Naravno, i prije su se kuće gradile u strogom skladu s pravilom zlatnog reza. Vrijedno je spomenuti drevni arhitektonski spomenik Crkve zagovora na Nerlu, prikazan na dijagramu.

Sve njih ujedinjuje ne samo skladna kombinacija oblika i visoka kvaliteta gradnje, već i, prije svega, prisutnost zlatnog reza u proporcijama zgrade. Nevjerojatna ljepota građevine postaje još tajanstvenija ako se uzme u obzir njezina starost.Zgrada crkve Pokrova datira još iz 13. stoljeća, no svoj moderni arhitektonski izgled građevina dobiva na prijelazu iz 17. u 17. stoljeće. rezultat restauracije i rekonstrukcije.

Značajke zlatnog reza za ljude

Drevna arhitektura zgrada i kuća srednjeg vijeka ostaje privlačna i zanimljiva za moderne ljude iz mnogo razloga:

Individualni umjetnički stil u dizajnu fasada omogućuje nam da izbjegnemo moderne klišeje i dosadu; svaka zgrada je umjetničko djelo;
Masovna uporaba za ukrašavanje i ukrašavanje kipova, skulptura, štukatura, neobičnih kombinacija građevinskih rješenja iz različitih razdoblja;
Proporcije i kompozicija zgrade privlače pogled na najvažnije elemente zgrade.

Važno! Prilikom projektiranja kuće i razvoja njezina izgleda, srednjovjekovni arhitekti primjenjivali su pravilo zlatnog reza, nesvjesno koristeći osobitosti percepcije ljudske podsvijesti.

Suvremeni psiholozi eksperimentalno su dokazali da je zlatni rez manifestacija nesvjesne želje ili reakcije osobe na skladnu kombinaciju ili omjer u veličinama, oblicima, pa čak i bojama. Proveden je eksperiment u kojem je grupi ljudi koji se međusobno nisu poznavali, nisu imali zajedničke interese, različite profesije i dobne kategorije, ponuđen niz testova, među kojima je bio i zadatak savijanja lista papira u najvećoj mogućoj mjeri. optimalan omjer strana. Na temelju rezultata testiranja utvrđeno je da su u 85 slučajeva od 100 ispitanici list savijali gotovo točno prema zlatnom rezu.

Stoga moderna znanost smatra da je fenomen univerzalnih razmjera psihološki fenomen, a ne djelovanje bilo kakvih metafizičkih sila.

Korištenje univerzalnog faktora presjeka u modernom dizajnu i arhitekturi

Načela korištenja zlatnog omjera postala su iznimno popularna u izgradnji privatnih kuća u posljednjih nekoliko godina. Ekologija i sigurnost građevinskih materijala zamijenjeni su skladnim dizajnom i pravilnom raspodjelom energije unutar kuće.

Suvremeno tumačenje pravila univerzalne harmonije odavno se proširilo izvan uobičajene geometrije i oblika predmeta. Danas se pravilo podvrgava ne samo dimenzijskim lancima duljine trijema i zabata, pojedinačnih elemenata pročelja i visine zgrade, već i površine prostorija, otvora prozora i vrata, pa čak i shema boja unutrašnjosti sobe.

Najlakši način za izgradnju skladne kuće je na modularnoj osnovi. U ovom slučaju većina odjela i prostorija izrađena je u obliku samostalnih blokova ili modula, dizajniranih u skladu s pravilom zlatnog reza. Graditi zgradu u obliku skupa skladnih modula puno je lakše nego graditi jednu kutiju, u kojoj veći dio fasade i interijera mora biti unutar strogih okvira proporcija zlatnog reza.

Mnoge građevinske tvrtke koje projektiraju privatna kućanstva koriste načela i koncepte zlatnog reza kako bi povećale procjenu troškova i dale klijentima dojam da je projekt kuće temeljito razrađen. U pravilu se takva kuća deklarira kao vrlo udobna i skladna za korištenje. Ispravno odabran omjer prostorija jamči duhovnu udobnost i izvrsno zdravlje vlasnika.

Ako je kuća izgrađena bez uzimanja u obzir optimalnih omjera zlatnog presjeka, možete redizajnirati sobe tako da proporcije prostorije odgovaraju omjeru zidova u omjeru 1:1,61. Da biste to učinili, namještaj se može premjestiti ili postaviti dodatne pregrade unutar prostorija. Na isti način mijenjaju se dimenzije otvora za prozore i vrata tako da je širina otvora 1,61 puta manja od visine krila vrata. Na isti način provodi se planiranje namještaja, kućanskih aparata, zidnih i podnih dekoracija.

Teže je odabrati shemu boja. U ovom slučaju, umjesto uobičajenog omjera 63:37, sljedbenici zlatnog pravila usvojili su pojednostavljeno tumačenje - 2/3. To jest, glavna pozadina u boji trebala bi zauzimati 60% prostora prostorije, ne više od 30% treba dati boji sjenčanja, a ostatak se dodjeljuje različitim srodnim tonovima, dizajniranim za poboljšanje percepcije sheme boja. .

Unutarnji zidovi prostorije podijeljeni su vodoravnim pojasom ili obrubom na visini od 70 cm, ugrađeni namještaj treba biti razmjeran visini stropova prema zlatnom rezu. Isto pravilo vrijedi i za raspodjelu duljina, na primjer, veličina kauča ne smije prelaziti 2/3 duljine pregrade, a ukupna površina koju zauzima namještaj odnosi se na površinu sobe kao 1 :1,61.

Zlatni omjer teško je primijeniti u praksi u velikom mjerilu zbog samo jedne presječne vrijednosti, stoga se pri projektiranju skladnih građevina često poseže za nizom Fibonaccijevih brojeva. To vam omogućuje da proširite broj mogućih opcija za proporcije i geometrijske oblike glavnih elemenata kuće. U tom se slučaju niz Fibonaccijevih brojeva međusobno povezanih jasnim matematičkim odnosom naziva harmoničkim ili zlatnim.

U suvremenoj metodi projektiranja stanovanja temeljenoj na principu zlatnog reza, osim Fibonaccijevog niza, široko se koristi princip koji je predložio poznati francuski arhitekt Le Corbusier. U ovom slučaju visina budućeg vlasnika ili prosječna visina osobe odabire se kao polazna mjerna jedinica prema kojoj se izračunavaju svi parametri zgrade i interijera. Ovaj pristup vam omogućuje da dizajnirate kuću koja nije samo skladna, već i istinski individualna.

Zaključak

U praksi, prema recenzijama onih koji su odlučili graditi kuću prema pravilu zlatnog reza, dobro izgrađena zgrada zapravo se pokazuje prilično udobnom za život. Ali trošak zgrade zbog individualnog dizajna i korištenja građevinskih materijala nestandardnih veličina povećava se za 60-70%. I nema ništa novo u ovom pristupu, budući da je većina zgrada prošlog stoljeća izgrađena posebno za individualne karakteristike njihovih budućih vlasnika.