განყოფილების მეთოდი. ძაბვა. შინაგანი ძალები. განყოფილების მეთოდი რისთვის გამოიყენება განყოფილების მეთოდი?

განყოფილების მეთოდისაშუალებას გაძლევთ განსაზღვროთ შინაგანი ძალები, რომლებიც წარმოიქმნება ღეროში, რომელიც წონასწორობაშია გარე დატვირთვის მოქმედებით.

განყოფილების მეთოდის ეტაპები

განყოფილების მეთოდიშედგება ოთხი თანმიმდევრული ეტაპისგან: გაჭრა, გაუქმება, ჩანაცვლება, ბალანსი.

მოდი დავჭრათღერო, რომელიც წონასწორობაშია ძალების გარკვეული სისტემის მოქმედებით (ნახ. 1.3, ა) ორ ნაწილად გადაიქცევა მისი z ღერძის პერპენდიკულარული სიბრტყით.

გადავაგდოთჯოხის ერთ-ერთი ნაწილი და განიხილეთ დარჩენილი ნაწილი.

ვინაიდან ჩვენ, როგორც იქნა, ვჭრით უსასრულო რაოდენობის ზამბარებს, რომლებიც აკავშირებს სხეულის უსასრულოდ მჭიდრო ნაწილაკებს, ახლა ორ ნაწილად იყოფა, ღეროს ჯვრის მონაკვეთის თითოეულ წერტილში აუცილებელია ელასტიური ძალების გამოყენება, რომლებიც დეფორმაციის დროს. სხეულის, წარმოიქმნა ამ ნაწილაკებს შორის. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ჩვენ შევცვლითგადაყრილი ნაწილის მოქმედება შინაგანი ძალებით (ნახ. 1.3, ბ).

შინაგანი ძალები სექციების მეთოდში

შედეგად მიღებული ძალთა უსასრულო სისტემა, თეორიული მექანიკის წესების მიხედვით, შეიძლება მიიყვანოთ ჯვრის მონაკვეთის სიმძიმის ცენტრში. შედეგად ვიღებთ მთავარ ვექტორს R და მთავარ მომენტს M (ნახ. 1.3, გ).

მოდით დავშალოთ მთავარი ვექტორი და მთავარი მომენტი x, y (მთავარი ცენტრალური ღერძები) და z ღერძების გასწვრივ კომპონენტებად.

ვიღებთ 6-ს შიდა ძალაუფლების ფაქტორებიღეროს ჯვარედინი მონაკვეთში წარმოქმნილი მისი დეფორმაციის დროს: სამი ძალა (ნახ. 1.3, დ) და სამი მომენტი (ნახ. 1.3, ე).

ძალა N - გრძივი ძალა

- განივი ძალები,

მომენტი z ღერძის გარშემო () – ბრუნი

მომენტები x, y ღერძების შესახებ () – მოხრის მომენტები.

მოდით დავწეროთ წონასწორობის განტოლებები სხეულის დარჩენილი ნაწილისთვის ( დავაბალანსოთ):

შიდა ძალები, რომლებიც წარმოიქმნება ღეროს განხილულ განივი მონაკვეთში, განისაზღვრება განტოლებიდან.

12.სექციების მეთოდი. შინაგანი ძალისხმევის კონცეფცია. მარტივი და რთული დეფორმაციები.განხილული სხეულის (სტრუქტურული ელემენტების) დეფორმაციები წარმოიქმნება გარე ძალის გამოყენების შედეგად. ამ შემთხვევაში იცვლება სხეულის ნაწილაკებს შორის მანძილი, რაც თავის მხრივ იწვევს მათ შორის ურთიერთმიზიდულობის ძალების ცვლილებას. აქედან გამომდინარე, წარმოიქმნება შიდა ძალისხმევა. ამ შემთხვევაში შინაგანი ძალები განისაზღვრება მონაკვეთების უნივერსალური მეთოდით (ან ჭრის მეთოდით). მარტივი და რთული დეფორმაციები. სუპერპოზიციის პრინციპის გამოყენება.

სხივის დეფორმაციას უწოდებენ მარტივს, თუ ზემოაღნიშნული შინაგანი ძალის მხოლოდ ერთი ფაქტორი ხდება მის კვეთებში. შემდგომში, ძალის ფაქტორს ეწოდება ნებისმიერი ძალა ან მომენტი.

ლემა. თუ სხივი სწორია, მაშინ ნებისმიერი გარე დატვირთვა (კომპლექსური დატვირთვა) შეიძლება დაიშალოს კომპონენტებად (მარტივი დატვირთვები), რომელთაგან თითოეული იწვევს ერთ მარტივ დეფორმაციას (ერთი შიდა ძალის ფაქტორი სხივის ნებისმიერ მონაკვეთში).

მკითხველს ეპატიჟება დამოუკიდებლად დაამტკიცოს ლემა სხივის დატვირთვის რომელიმე კონკრეტული შემთხვევისთვის (მინიშნება: ზოგიერთ შემთხვევაში საჭიროა ფიქტიური თვითგაწონასწორებული დატვირთვების შემოღება).

სწორი ხის ოთხი მარტივი დეფორმაციაა:

სუფთა დაძაბულობა – შეკუმშვა (N ≠ 0, Q y = Q z = M x = M y = M z =0);

სუფთა ცვლა (Q y ან Q z ≠ 0, N = M x = M y = M z = 0);

სუფთა ტორსიონი (M x ≠ 0, N = Q y = Q z = M y = M z = 0);

სუფთა მოხრა (M y ან M z ≠ 0, N = Q y = Q z = M x = 0).

ლემისა და სუპერპოზიციის პრინციპის საფუძველზე, მასალების სიმტკიცის პრობლემები შეიძლება გადაწყდეს შემდეგი თანმიმდევრობით:

ლემის შესაბამისად, რთული დატვირთვის დაშლა მარტივ კომპონენტებად;

მიღებული ამოცანების ამოხსნა სხივის მარტივი დეფორმაციების შესახებ;

შეაჯამეთ ნაპოვნი შედეგები (დაძაბულობა-დაძაბულობის მდგომარეობის პარამეტრების ვექტორული ბუნების გათვალისწინებით). სუპერპოზიციის პრინციპის შესაბამისად, ეს იქნება პრობლემის სასურველი გადაწყვეტა.

13. დაძაბული შინაგანი ძალების ცნება. სტრესებსა და შინაგან ძალებს შორის ურთიერთობა.მექანიკური სტრესიარის შინაგანი ძალების საზომი, რომელიც წარმოიქმნება დეფორმირებულ სხეულში სხვადასხვა ფაქტორების გავლენის ქვეშ. მექანიკური დაძაბულობა სხეულის წერტილზე განისაზღვრება, როგორც შიდა ძალის თანაფარდობა ერთეულ ფართობთან განსახილველი მონაკვეთის მოცემულ წერტილში.

სტრესები არის სხეულის ნაწილაკების ურთიერთქმედების შედეგი, როდესაც ის დატვირთულია. გარე ძალები მიდრეკილნი არიან შეცვალონ ნაწილაკების ფარდობითი პოზიცია და შედეგად მიღებული ძაბვები ხელს უშლის ნაწილაკების გადაადგილებას, რაც უმეტეს შემთხვევაში ზღუდავს მას გარკვეულ მცირე მნიშვნელობით.

Q - მექანიკური სტრესი.

F არის ძალა, რომელიც წარმოიქმნება სხეულში დეფორმაციის დროს.

S - ფართობი.

მექანიკური სტრესის ვექტორის ორი კომპონენტია:

ნორმალური მექანიკური სტრესი - გამოიყენება მონაკვეთის ერთ უბანზე, განყოფილების ნორმალური (მითითებული).

ტანგენციალური მექანიკური ძაბვა - გამოიყენება ერთი მონაკვეთის არეზე, მონაკვეთის სიბრტყეში ტანგენტის გასწვრივ (მითითებულია).

ძაბვის ერთობლიობას, რომელიც მოქმედებს სხვადასხვა უბნის გასწვრივ მოცემულ წერტილში, ეწოდება სტრესის მდგომარეობას წერტილში.

ერთეულების საერთაშორისო სისტემაში (SI) მექანიკური დატვირთვა იზომება პასკალებში.

14. ცენტრალური დაჭიმულობა და შეკუმშვა. შინაგანი ძალისხმევა. ძაბვები. სიძლიერის პირობები.ცენტრალური დაძაბულობა (ან ცენტრალური შეკუმშვა)ამ ტიპის დეფორმაციას უწოდებენ, რომელშიც მხოლოდ გრძივი ძალა (დაჭიმვის ან შეკუმშვის) ხდება სხივის განივი მონაკვეთზე და ყველა სხვა შიდა ძალა ნულის ტოლია. ზოგჯერ ცენტრალურ დაძაბულობას (ან ცენტრალურ შეკუმშვას) მოკლედ უწოდებენ დაძაბულობას (ან შეკუმშვას).

ნიშნების წესი

დაჭიმვის გრძივი ძალები მიჩნეულია დადებითად, ხოლო შეკუმშვის ძალები - უარყოფითად.

განვიხილოთ სწორი სხივი (ღერო), რომელიც დატვირთულია F ძალით

ჯოხის გაჭიმვა

განვსაზღვროთ შიდა ძალები ღეროს ჯვარედინი მონაკვეთებში განყოფილების მეთოდით.

ძაბვაარის შიდა ძალა N ერთეულ ფართობზე A. ნორმალური დაჭიმვის ძაბვის ფორმულა σ

ვინაიდან განივი ძალა ცენტრალური დაძაბულობა-შეკუმშვის დროს არის ნული 2, მაშინ ათვლის ძაბვა = 0.

ჭიმვა-შეკუმშვის სიმტკიცის მდგომარეობა

მაქს = | |

15. ცენტრალური დაძაბულობა და შეკუმშვა. სიძლიერის მდგომარეობა. სამი სახის პრობლემა ცენტრალურ დაძაბულობაში (შეკუმშვა).სიძლიერის მდგომარეობა საშუალებას გაძლევთ გადაჭრას სამი სახის პრობლემა:

1. სიძლიერის შემოწმება (ტესტის გაანგარიშება)

2. კვეთის შერჩევა (საპროექტო გამოთვლა)

3. ტარების სიმძლავრის განსაზღვრა (დასაშვები დატვირთვა)

სექციების მეთოდი არის ის, რომ სხეული გონებრივად იჭრება თვითმფრინავით 2 ნაწილად, რომელთაგან რომელიმე განადგურდება და მის ადგილას დანარჩენ მონაკვეთზე ვრცელდება ჭრილობამდე მოქმედი ძალები, დარჩენილი ნაწილი ითვლება დამოუკიდებელ სხეულად. წონასწორობაშია მონაკვეთზე გამოყენებული გარე და შინაგანი ძალების გავლენის ქვეშ. ნიუტონის მე-3 კანონის მიხედვით, სხეულის დარჩენილი და გადაყრილი ნაწილების მონაკვეთში მოქმედი შინაგანი ძალები სიდიდით თანაბარია, მაგრამ საპირისპიროა, ამიტომ, როდესაც განვიხილავთ დანაწევრებული სხეულის 2 ნაწილის წონასწორობას, ვიღებთ შინაგანი ძალების იგივე მნიშვნელობა.

მოხრა არის სხივის დატვირთვის სახეობა, რომლის დროსაც მომენტი გამოიყენება მასზე, რომელიც დევს გრძივი ღერძზე გამავალ სიბრტყეში. მოხრის მომენტები წარმოიქმნება სხივის განივი მონაკვეთებში. მოხრისას ხდება დეფორმაცია, რომლის დროსაც სწორი სხივის ღერძი იღუნება ან იცვლება მრუდი სხივის გამრუდება.

სხივი, რომელიც იხრება ეწოდება სხივი. სტრუქტურას, რომელიც შედგება რამდენიმე მოსახვევი ღეროსგან, რომლებიც ყველაზე ხშირად დაკავშირებულია ერთმანეთთან 90° კუთხით, ეწოდება ჩარჩო.

მოსახვევს ეწოდება ბრტყელი ან სწორი, თუ დატვირთვის მოქმედების სიბრტყე გადის მონაკვეთის ინერციის მთავარ ცენტრალურ ღერძზე.

სიბრტყის განივი მოღუნვისას სხივში წარმოიქმნება ორი სახის შინაგანი ძალა: განივი ძალა Q და ღუნვის მომენტი M. სიბრტყე განივი ღუნვის ჩარჩოში წარმოიქმნება სამი ძალა: გრძივი N, განივი ძალა Q და ღუნვის მომენტი M.

თუ მოღუნვის მომენტი ერთადერთი შინაგანი ძალის ფაქტორია, მაშინ ასეთ მოხრას უწოდებენ სუფთა(ნახ. 6.2). როდესაც არსებობს ათვლის ძალა, მოხრა ეწოდება განივი. მკაცრად რომ ვთქვათ, წინააღმდეგობის მარტივი ტიპები მოიცავს მხოლოდ სუფთა მოხრას; განივი მოხრა პირობითად კლასიფიცირდება როგორც წინააღმდეგობის მარტივი ტიპი, რადგან უმეტეს შემთხვევაში (საკმარისად გრძელი სხივებისთვის) განივი ძალის ეფექტი შეიძლება უგულებელყოთ სიძლიერის გაანგარიშებისას.

ირიბი მოხრა არის ღუნა, რომლის დროსაც დატვირთვები მოქმედებს ერთ სიბრტყეში, რომელიც არ ემთხვევა ინერციის მთავარ სიბრტყეს.

კომპლექსური მოხრა არის მოხრა, რომელშიც დატვირთვები მოქმედებს სხვადასხვა (თვითნებურ) სიბრტყეზე.

ათვლის ძალისა და მოხრის მომენტის დიაგრამების აგება

მოსახვევისთვის სხივის გამოსათვლელად აუცილებელია ვიცოდეთ მაქსიმალური ღუნვის მომენტის M სიდიდე და მონაკვეთის პოზიცია, რომელშიც ის ჩნდება. ანალოგიურად, თქვენ უნდა იცოდეთ უდიდესი ათვლის ძალა Q. ამ მიზნით აგებულია მოხრის მომენტებისა და ათვლის ძალების დიაგრამები. დიაგრამებიდან ადვილია ვიმსჯელოთ სად იქნება მომენტის ან ათვლის ძალის მაქსიმალური მნიშვნელობა.

შინაგანი ძალების (განივი ძალების და მოღუნვის მომენტების) დადგენამდე და დიაგრამების აგებამდე, როგორც წესი, საჭიროა ვიპოვოთ საყრდენი რეაქციები, რომლებიც წარმოიქმნება ღეროს დამაგრებისას. თუ დამხმარე რეაქციები და შინაგანი ძალები შეიძლება მოიძებნოს სტატიკური განტოლებებიდან, მაშინ სტრუქტურას ეწოდება სტატიკურად განსაზღვრული. ყველაზე ხშირად ვხვდებით ღეროების საყრდენი სამაგრების სამ ტიპს: ხისტი ჩამაგრება (ჩანერგვა), დაკიდებულ-ფიქსირებული საყრდენი და საყრდენი-მოძრავი საყრდენი. ნახ. სურათი 6.5 გვიჩვენებს ამ სამაგრებს. ფიქსირებული (ნახ. 6.5, ბ) და მოძრავი (ნახ. 6.5, გ) საყრდენებისთვის მოცემულია ამ შესაკრავების ორი ექვივალენტური აღნიშვნა. გავიხსენოთ, რომ ერთ სიბრტყეში დატვირთვისას, ჩადგმაში წარმოიქმნება სამი საყრდენი რეაქცია (ვერტიკალური, ჰორიზონტალური რეაქციები და კონცენტრირებული რეაქტიული მომენტი) (ნახ. 6.5, ა); არტიკულირებულ ფიქსირებულ საყრდენში - ორი რეაქტიული ძალა (ნახ. 6.3, ბ); დაკიდებულ-მოძრავ საყრდენში არის ერთი რეაქცია - ძალა საყრდენი სიბრტყის პერპენდიკულარული (ნახ. 6.5, გ).

თუ გარე ძალა ბრუნავს სხივის ამოჭრილ ნაწილს საათის ისრის მიმართულებით, მაშინ ძალა დადებითია, თუ გარე ძალა აბრუნებს სხივის ამოჭრილ ნაწილს, მაშინ ძალა უარყოფითია.

თუ გარეგანი ძალის გავლენით სხივის მრუდი ღერძი იღებს ჩაზნექილი თასის ფორმას, ისეთი, რომ ზემოდან ჩამოსული წვიმა წყლით ავსებს მას, მაშინ მოხრის მომენტი დადებითია. თუ გარეგანი ძალის გავლენით სხივის მრუდი ღერძი იღებს ამოზნექილი თასის ფორმას, ისეთი, რომ ზემოდან ჩამოვარდნილი წვიმა მას წყლით არ ავსებს, მაშინ დახრის მომენტი უარყოფითია.

სავსებით აშკარაა და გამოცდილებით დადასტურებულია, რომ სხივის მოღუნვისას ხდება მისი დეფორმაცია ისე, რომ ამოზნექილ ნაწილში განლაგებული ბოჭკოები იჭიმება, ჩაზნექილ ნაწილში კი შეკუმშულია. მათ შორის დევს ბოჭკოების ფენა, რომელიც მხოლოდ იხრება თავდაპირველი სიგრძის შეცვლის გარეშე (სურ. 6.8). ამ ფენას ეწოდება ნეიტრალური ან ნულოვანი, ხოლო მის კვალს განივი სიბრტყეზე ნეიტრალური (ნულოვანი) ხაზი ან ღერძი ეწოდება.

Q და M დიაგრამების აგებისას ჩვენ შევთანხმდებით Q გამოსახულებაზე, რათა დადებითი მნიშვნელობები დავდოთ ნულოვანი ხაზის თავზე. M დიაგრამაზე მშენებლებისთვის ჩვეულებრივია დადებითი ორდინატების დაყენება ქვემოდან. M დიაგრამის აგების ამ წესს ეწოდება დიაგრამის აგება დაჭიმული ბოჭკოების მხრიდან, ანუ M-ის დადებითი მნიშვნელობები დეპონირებულია მრუდი სხივის ამოზნექილობის მიმართ.

სიმარტივისთვის განვიხილოთ მართკუთხა ჯვრის კვეთის სხივი (ნახ. 6.9). სექციების მეთოდის დაცვით, გონებრივად ვაკეთებთ ჭრილს და ვყრით სხივის ზოგიერთ ნაწილს და ვტოვებთ მეორეს. დანარჩენ ნაწილზე ჩვენ ვაჩვენებთ მასზე მოქმედ ძალებს და განივი მონაკვეთში - შიდა ძალის ფაქტორებს, რომლებიც დაშვებულ ნაწილზე მოქმედი ძალების ჯვრის მონაკვეთის ცენტრამდე მიყვანის შედეგია. იმის გათვალისწინებით, რომ გარე ძალები და განაწილებული დატვირთვები დევს ერთ სიბრტყეში და მოქმედებენ სხივის ღერძის პერპენდიკულურად, ვიღებთ განივი ძალას და ღუნვის მომენტს მონაკვეთში. ეს შინაგანი ძალის ფაქტორები წინასწარ უცნობია, ამიტომ ისინი ნაჩვენებია დადებითი მიმართულებით, ნიშნების მიღებული წესების შესაბამისად.

იმისთვის, რომ ვიმსჯელოთ შესასწავლი სხეულის სიძლიერეზე, რომელიც წონასწორობაშია გარეგანი ძალების გავლენით, პირველ რიგში საჭიროა მათ მიერ გამოწვეული შინაგანი ძალების დადგენა.

გარე ძალები ახდენენ სხეულის დეფორმაციას; შინაგანი ძალისხმევა, წინააღმდეგობა გაუწიოს ამ დეფორმაციას, ცდილობს შეინარჩუნოს სხეულის ორიგინალური ფორმა და მოცულობა.

შინაგანი ძალების გამოვლენა და მათი გამოთვლა წარმოადგენს მასალების სიმტკიცის პირველ და მთავარ პრობლემას, რომელიც წყდება სექციების მეთოდით, ამ მეთოდის არსი შემდეგია:

• - პირველი ოპერაცია. ჩვენ ვჭრით (გონებრივად) ჯოხს ჯვრის მონაკვეთის გასწვრივ, რომელშიც უნდა განისაზღვროს შიდა ძალების სიდიდე.
• - მეორე ოპერაცია. ჩვენ ვაგდებთ ღეროს ნებისმიერ ნაწილს, მაგალითად, ნაწილს 1. ჩვეულებრივ ნაწილს, რომელზედაც უფრო მეტი ძალები გამოიყენება, უგულებელყოფენ.
• - მესამე ოპერაცია. დანარჩენ ნაწილზე მოქმედ ძალებს ვცვლით მთავარი ვექტორით და მთავარი მომენტით, ვასწორებთ O შემცირების ცენტრს მონაკვეთის სიმძიმის ცენტრთან (c.t.) (ნახ. 1, b. მარ არის ნაჩვენები).
• - მეოთხე ოპერაცია. ჩვენ ვაბალანსებთ დარჩენილ ნაწილს, რადგან დისექციამდე იგი წონასწორობაში იყო. ამისათვის O წერტილში ჩვენ ვიყენებთ ძალას R და მომენტს M, ტოლი და საპირისპირო მთავარი ვექტორისა და მთავარი მომენტისა. ძალები და და არის ის შინაგანი ძალები, რომლებიც გადაცემული იყო დაყრილი მხრიდან ღეროს დარჩენილ ნაწილზე.
• - მონაკვეთების მეთოდი მხოლოდ პირველი ნაბიჯია შინაგანი ძალების შესწავლისკენ, ვინაიდან მისი დახმარებით შეუძლებელია განყოფილებაში შინაგანი ძალების განაწილების კანონის გარკვევა.

სხეულის მოწყვეტილი ნაწილისთვის წონასწორული განტოლებების შედგენით, შესაძლებელია პროგნოზების მიღება როგორც მთავარი ვექტორის, ისე მთავარი მომენტის კოორდინატულ ღერძებზე.

სხივების გაანგარიშებისას, კოორდინატების საწყისი მოთავსებულია განხილული კვეთის სიმძიმის ცენტრში. სწორ სხივში "Z" ღერძი გასწორებულია მის გრძივი ღერძთან, მრუდეში იგი მიმართულია ტანგენციურად მის ღერძზე იმ ადგილას, სადაც მდებარეობს კოორდინატების საწყისი.

"X" და "Y" ღერძები გასწორებულია განსახილველი მონაკვეთის ინერციის მთავარი ცენტრალური ღერძების მიმართულებებთან. პროგნოზები მთავარი ვექტორის კოორდინატთა ღერძებზე და სხივში შიდა ძალების ძირითად მომენტზე აღინიშნება შესაბამისად: ნ, მ x , მ წ , და ეწოდება შიდა ძალის ფაქტორები (შინაგანი ძალისხმევა).

წარმოადგენენ ათვლის ძალებს "X" ან "Y" ღერძის მიმართულებით (N)

ნ - ნორმალური (გრძივი) ძალა (n.).

მ x , მ წ - მოხრის მომენტები "X" ან "Y" ღერძებთან, შესაბამისად (ნმ)

მ ზ - ბრუნვის მომენტი (ნმ).

სხივის ამოჭრილი ნაწილის (მაგალითად, მარჯვენა) შესწავლის შემდეგ (ნახ. 1, ბ) და წონასწორობის განტოლება კვეთების მეთოდის მიხედვით შევადგინეთ, შეგვიძლია ვთქვათ: ნორმალური ძალა. ნ არის შიდა ძალა, რიცხობრივად ტოლია განსახილველი მონაკვეთის ერთ მხარეს განლაგებული ყველა გარე ძალების სხივის გრძივი ღერძის პროექციის ჯამისა.

• - განივი ძალა "X" ღერძის მიმართულებით რიცხობრივად უდრის განხილული მონაკვეთის ერთ მხარეს მდებარე ყველა გარე ძალების "X" ღერძზე პროგნოზების ჯამს.
• - განივი ძალა "Y" ღერძის მიმართულებით რიცხობრივად უდრის განხილული მონაკვეთის ერთ მხარეს მდებარე ყველა გარე ძალების "Y" ღერძზე პროგნოზების ჯამს.

მ x - "X" ღერძთან მიმართებაში მოქცევის მომენტი რიცხობრივად უდრის ამ მონაკვეთის ერთ მხარეს მდებარე ყველა გარე ძალების მომენტების ჯამს.

მ ი - "Y" ღერძთან მიმართებაში მოქცევის მომენტი რიცხობრივად უდრის ამ მონაკვეთის ერთ მხარეს მდებარე ყველა გარე ძალების მომენტების ჯამს.

მ ზ - "Z" ღერძთან მიმართებაში დახრის მომენტი რიცხობრივად უდრის ამ მონაკვეთის ერთ მხარეს მდებარე ყველა გარე ძალების მომენტების ჯამს.

ასე რომ, სხივის დატვირთვის ზოგად შემთხვევაში, შიდა ძალები მის განივი მონაკვეთებში მცირდება მითითებულ ექვს შიდა ძალის ფაქტორებამდე.

დატვირთვის სახეები, საყრდენი და სხივების ტიპები.

ნებისმიერ ღეროს, რომელიც იხრება, სხივი ეწოდება.

ვარაუდობენ, რომ აქტიური ძალები ცნობილია და მცირდება კონცენტრირებულ ძალებამდე F(H), ძალების წყვილებამდე m (ნმ) და დატვირთვები, რომლებიც განაწილებულია სხივის სიგრძეზე q (n/m). R 1, R 2 რეაქციების სიდიდე და მიმართულება განისაზღვრება სხივის წონასწორობის მდგომარეობიდან და მისი დამხმარე სამაგრების ტიპებიდან.

სხივებს შეიძლება ჰქონდეთ შემდეგი სამი ტიპის საყრდენი:

• 1. ხისტი დაჭერა ან ჩადგმა. სხივის ბოლო მოკლებულია თავისუფლების სამ გრადუსს. მას არ შეუძლია გადაადგილება ვერტიკალური და ჰორიზონტალური მიმართულებით და არ აქვს ბრუნვის უნარი. შესაბამისად, ამ საყრდენში ხდება სამი რეაქცია: ორი ძალა R 1 და R 2, რომელიც ხელს უშლის სხივის ბოლოს წრფივ გადაადგილებას და ერთი რეაქტიული მომენტი M R, რომელიც ხელს უშლის ბრუნვას.
• 2. ჩამოკიდებული საყრდენი.

ასეთი საყრდენი ართმევს სხივს თავისუფლების ორ ხარისხს: ვერტიკალურ და ჰორიზონტალურ გადაადგილებას, მაგრამ ხელს არ უშლის სხივის ბრუნვას საკინძების გარშემო. შესაბამისად, ამ მხარდაჭერაში წარმოიქმნება საყრდენი რეაქციის ორი კომპონენტი R 1 და R 2.

3. საკიდი-მოძრავი საყრდენი არის ყველაზე ნაკლებად ხისტი საყრდენი, რომელიც ართმევს სხივის ბოლოს თავისუფლების მხოლოდ ერთ ხარისხს - ვერტიკალურ ხაზოვან მოძრაობას. არტიკულირებულ მოძრავ საყრდენში ერთი რეაქცია ხდება.

უნდა აღინიშნოს, რომ ეს საყრდენი ხელს უშლის სხივის ბოლოს გადაადგილებას როგორც ქვემოთ, ასევე ზემოთ. უნდა აღინიშნოს, რომ პრაქტიკაში მოძრავი საყრდენის მოძრავი სიბრტყე ყოველთვის მზადდება სხივის ღერძის პარალელურად. შემდეგ მოძრავი საყრდენის რეაქციას უნდა ჰქონდეს მიმართულება სხივის ღერძზე პერპენდიკულარული.

სხვადასხვა ტიპის საყრდენების გამოყენებით ვიღებთ სხვადასხვა ტიპის სხივებს. ვინაიდან თვითმფრინავში სხივს აქვს თავისუფლების სამი ხარისხი, მაშინ იმისათვის, რომ სხივი მყარად იყოს დამაგრებული, აუცილებელია სამივე ხარისხის თავისუფლების ჩამორთმევა.

პირველი ტიპის სხივი არის კონსოლი. კონსოლს ერთ ბოლოზე აქვს ბეჭედი, რომელიც ართმევს თავისუფლების სამივე ხარისხს, ხოლო მეორე ბოლო თავისუფალია. ჩადგმაში ხდება შემდეგი: რეაქტიული მომენტი, ვერტიკალური რეაქცია და ჰორიზონტალური ან დახრილი დატვირთვის არსებობისას ჰორიზონტალური რეაქცია. კონსოლი ტექნოლოგიაში გამოიყენება სამაგრების, ანძების და ა.შ.

მეორე ტიპის სხივი არის ორსაყრდენი სხივი. სხივი ეყრდნობა ორ წერტილს ერთი მოძრავი და ერთი ფიქსირებული საყრდენის გამოყენებით, რომლებიც ერთად ართმევენ სხივს თავისუფლების სამივე ხარისხს. მოძრავ საყრდენში მხოლოდ ვერტიკალური რეაქცია ხდება, ფიქსირებულში - ვერტიკალური და ჰორიზონტალური (დატვირთვების ჰორიზონტალური კომპონენტების არსებობისას).

საყრდენებს შორის მანძილი ეწოდება span. თუ ერთ-ერთი საყრდენი გადაადგილებულია გარკვეული მანძილით, მაშინ სხივს უწოდებენ ერთ კონსოლს. ჩამოთვლილი ტიპების სხივებს აქვთ საყრდენების მინიმალური საჭირო რაოდენობა, შესაბამისად, ისინი სტატიკურად განისაზღვრებიან, ე.ი. მათი დამხმარე რეაქციების ნახვა შესაძლებელია წონასწორობის განტოლებიდან.

დამატებითი საყრდენების დაყენება სხივს სტატიკურად განუსაზღვრელს ხდის: ასეთი სხივების გაანგარიშება შესაძლებელია მხოლოდ მათი დეფორმაციების გათვალისწინებით.

ყველა მასალა, სტრუქტურული ელემენტი და სტრუქტურა, გარე ძალების გავლენის ქვეშ, ამა თუ იმ ხარისხით განიცდის გადაადგილებას (მოძრაობას დატვირთულ მდგომარეობასთან მიმართებაში) და ცვლის ფორმას (დეფორმაცია). სტრუქტურულ ელემენტში ნაწილებს (ნაწილაკებს) შორის ურთიერთქმედება ხასიათდება შინაგანი ძალებით.

შინაგანი ძალები− ატომთაშორისი ურთიერთქმედების ძალები, რომლებიც წარმოიქმნება სხეულზე გარეგანი დატვირთვების გამოყენებისას და დეფორმაციის საწინააღმდეგოდ.

სტრუქტურული ელემენტების გამოსათვლელად სიმტკიცის, სიმტკიცის და სტაბილურობისთვის, აუცილებელია გამოიყენოთ განყოფილების მეთოდი იდენტიფიცირება წარმოქმნილი შიდა ძალაუფლების ფაქტორები.

განყოფილების მეთოდის არსი მდგომარეობს იმაში, რომ სხეულის მოწყვეტილ ნაწილზე მიმართული გარე ძალები დაბალანსებულია შიდა ძალებით, რომლებიც წარმოიქმნება განყოფილების სიბრტყეში და ცვლის სხეულის გადაყრილი ნაწილის მოქმედებას დანარჩენზე.

ძალების მოქმედების ქვეშ მყოფი კვერთხი წონასწორობაში ფ 1 , ფ 2 , ფ 3 , ფ 4 , ფ 5 (სურ. 86, ა), გონებრივად დაჭრილი I და II ნაწილად (სურ. 86, ბ) და განიხილეთ ერთ-ერთი ნაწილი, მაგალითად მარცხენა.

ვინაიდან ნაწილებს შორის კავშირები აღმოიფხვრა, ერთი მათგანის მოქმედება მეორეზე უნდა შეიცვალოს განყოფილებაში შიდა ძალების სისტემით. ვინაიდან მოქმედება რეაქციის ტოლია და მიმართულების საპირისპიროა, მონაკვეთში წარმოქმნილი შიდა ძალები აბალანსებენ მარცხენა ნაწილზე მიმართულ გარე ძალებს.

მოდი საქმეზე დავაყენოთ შესახებკოორდინატთა სისტემა xyz. მოდით დავშალოთ მთავარი ვექტორი და მთავარი მომენტი კოორდინატთა ღერძების გასწვრივ მიმართულ კომპონენტებად:

კომპონენტი ნზ - დაუძახა გრძივი (ნორმალური) ძალა, რომელიც იწვევს ჭიმვის ან კომპრესიულ დეფორმაციას. კომპონენტები ქ x და ქ y არიან ნორმალურზე პერპენდიკულარული და მიდრეკილნი არიან სხეულის ერთი ნაწილის მეორეზე გადაადგილებისკენ, მათ უწოდებენ განივი ძალები. მომენტები მ x და მ y მოხარეთ სხეული და ეძახიან მოხრა . მომენტი მ z გრეხილი სხეული ეწოდება ბრუნვის მომენტი . ეს ძალები და მომენტები არის შინაგანი ძალის ფაქტორები (ნახ. 86, ვ).

წონასწორობის პირობები საშუალებას გვაძლევს ვიპოვოთ მთავარი ვექტორის კომპონენტები და შინაგანი ძალების ძირითადი მომენტი:

ცალკეულ შემთხვევებში, ინდივიდუალური შინაგანი ძალის ფაქტორები შეიძლება იყოს ნულის ტოლი. ამრიგად, ძალების სიბრტყის სისტემის მოქმედებით (მაგალითად, თვითმფრინავში zy) ძალის ფაქტორები წარმოიქმნება მის მონაკვეთებში: მოხრის მომენტი მ x, ათვლის ძალა ქ y, გრძივი ძალა ნზ. წონასწორობის პირობები ამ შემთხვევისთვის:

შიდა სიმძლავრის ფაქტორების დასადგენად აუცილებელია:

1. გონებრივად დახაზეთ მონაკვეთი სტრუქტურის ან ღეროს წერტილში, რომელიც გვაინტერესებს.

2. გადააგდეთ ერთ-ერთი ამოჭრილი ნაწილი და გაითვალისწინეთ დარჩენილი ნაწილის წონასწორობა.

3. დანარჩენი ნაწილისთვის შეადგინეთ წონასწორობის განტოლებები და დაადგინეთ მათგან შინაგანი ძალის ფაქტორების მნიშვნელობები და მიმართულებები.

შინაგანი ძალის ფაქტორები, რომლებიც წარმოიქმნება ღეროს კვეთაში, განსაზღვრავს დეფორმირებულ მდგომარეობას.

მონაკვეთის მეთოდი არ იძლევა საშუალებას დაადგინოს შიდა ძალების განაწილების კანონი მონაკვეთზე.

ნაწილებზე დატვირთვის შეფასების ეფექტური მახასიათებლები იქნება შიდა ურთიერთქმედების ძალების ინტენსივობა - ძაბვის და დეფორმაცია .

განვიხილოთ სხეულის განივი კვეთა (სურ. 87). ადრე მიღებული ვარაუდიდან გამომდინარე, რომ განხილული სხეულები მყარია, შეგვიძლია ვივარაუდოთ, რომ შინაგანი ძალები განუწყვეტლივ ნაწილდება მთელ მონაკვეთზე.

განყოფილებაში ვირჩევთ ელემენტარულ ფართობს Δ ა, და ამ არეზე შინაგანი ძალების შედეგი აღინიშნა Δ-ით რ. შედეგად მიღებული შინაგანი ძალების თანაფარდობა Δ რსაიტზე Δ აამ საიტის ფართობს ეწოდება საშუალო ძაბვა ამ საიტზე,

თუ ΔA ფართობი შემცირებულია (შეკუმშული წერტილამდე), მაშინ ლიმიტში ვიღებთ ძაბვას წერტილში

.

ძალა ΔR შეიძლება დაიშალოს კომპონენტებად: ნორმალური ΔN და ტანგენციალური ΔQ. ამ კომპონენტების გამოყენებით განისაზღვრა ნორმალური σ და ტანგენციალური τ სტრესი (ნახ. 88):

ერთეულების საერთაშორისო სისტემაში (SI) სტრესის გასაზომად გამოიყენება ნიუტონი კვადრატულ მეტრზე, რომელსაც ეწოდება პასკალ Pa (Pa = N/m2). ვინაიდან ეს ერთეული ძალიან მცირეა და გამოსაყენებლად მოუხერხებელია, გამოიყენება მრავალი ერთეული (kN/m2, MN/m2 და N/mm2). გაითვალისწინეთ, რომ 1 MN/m 2 = 1 MPa = 1 N/mm. ეს მოწყობილობა ყველაზე მოსახერხებელია პრაქტიკული გამოყენებისთვის.

ერთეულების ტექნიკურ სისტემაში (MCGSS), კილოგრამ-ძალა კვადრატულ სანტიმეტრზე გამოიყენებოდა სტრესის გასაზომად. საერთაშორისო და ტექნიკურ სისტემებში დაძაბულობის ერთეულებს შორის კავშირი დამყარებულია ძალის ერთეულებს შორის დამოკიდებულების საფუძველზე: 1 კგფ = 9,81 N 10 N. დაახლოებით შეიძლება განვიხილოთ: 1 კგფ/სმ 2 = 10 ნ/სმ 2 = 0,1 ნ. /მმ 2 = 0,1 მპა ან 1 მპა = 10 კგფ/სმ2.

ნორმალური და ათვლის ძაბვები არის მოსახერხებელი საზომი სხეულის შინაგანი ძალების შესაფასებლად, რადგან მასალები მათ წინააღმდეგობას სხვადასხვა გზით უწევს. ნორმალური სტრესები აერთიანებს ან აშორებს სხეულის ცალკეულ ნაწილაკებს მონაკვეთის სიბრტყის ნორმალური მიმართულებით, ხოლო ტანგენციალური სტრესები მიდრეკილია სხეულის ზოგიერთი ნაწილაკის გადაადგილებისკენ სხვებთან შედარებით მონაკვეთის სიბრტყის გასწვრივ. აქედან გამომდინარე, ათვლის ძაბვებს ასევე უწოდებენ ათვლის ძაბვებს.

დატვირთული სხეულის დეფორმაციას თან ახლავს მის ნაწილაკებს შორის მანძილების ცვლილება. ნაწილაკებს შორის წარმოქმნილი შიდა ძალები იცვლება გარე დატვირთვის გავლენის ქვეშ, სანამ წონასწორობა დამყარდება გარე დატვირთვასა და შიდა წინააღმდეგობის ძალებს შორის. სხეულის მდგომარეობას სტრესული მდგომარეობა ეწოდება. მას ახასიათებს ნორმალური და ტანგენციალური სტრესების ერთობლიობა, რომელიც მოქმედებს ყველა სფეროში, რომელიც შეიძლება განისაზღვროს მოცემულ წერტილში. სხეულის წერტილზე სტრესის მდგომარეობის შესწავლა ნიშნავს დამოკიდებულების მიღებას, რაც შესაძლებელს გახდის განსაზღვროს ძაბვები ნებისმიერ ზონაში, რომელიც გადის მითითებულ წერტილში.

სტრესს, რომლის დროსაც ხდება მასალის განადგურება ან შესამჩნევი პლასტიკური დეფორმაცია, ეწოდება შემზღუდველი დაძაბულობა და აღინიშნება σ pre; τ წინა. . ეს ძაბვები განისაზღვრება ექსპერიმენტულად.

კონსტრუქციების ან მანქანების ელემენტების განადგურების თავიდან ასაცილებლად, მათში წარმოქმნილი მოქმედი (საპროექტო) ძაბვები (σ, τ) არ უნდა აღემატებოდეს დასაშვებ სტრესებს, რომლებიც მითითებულია კვადრატულ ფრჩხილებში: [σ], [τ]. დასაშვები სტრესები არის სტრესის მაქსიმალური მნიშვნელობები, რომლებიც უზრუნველყოფენ მასალის უსაფრთხო მუშაობას. დასაშვები ძაბვები ენიჭება ექსპერიმენტულად აღმოჩენილი შემზღუდველი ძაბვის გარკვეულ ნაწილს, რომელიც განსაზღვრავს მასალის სიმტკიცის ამოწურვას:

სად [ ნ] - უსაფრთხოების აუცილებელი ან დასაშვები ფაქტორი, რომელიც აჩვენებს, რამდენჯერ უნდა იყოს დასაშვები დაძაბულობა მაქსიმალურზე ნაკლები.

უსაფრთხოების ფაქტორი დამოკიდებულია მასალის თვისებებზე, მოქმედი დატვირთვების ბუნებაზე, გამოყენებული გაანგარიშების მეთოდის სიზუსტეზე და სტრუქტურული ელემენტის მუშაობის პირობებზე.

ძალების გავლენის ქვეშ, გადაადგილებები ხდება არა მხოლოდ სტრუქტურაში, არამედ მასალაში, საიდანაც იგი მზადდება (თუმცა ხშირ შემთხვევაში ასეთი გადაადგილებები სცილდება შეუიარაღებელი თვალის შესაძლებლობებს და აღმოჩენილია უაღრესად მგრძნობიარე სენსორებისა და ინსტრუმენტების გამოყენებით). .

დეფორმაციების განსაზღვრა წერტილში TOგანიხილეთ მცირე სეგმენტი KLსიგრძე ს, გამოდის ამ წერტილიდან თვითნებური მიმართულებით (სურ. 89).

წერტილის დეფორმაციის შედეგად TOდა ლპოზიციაზე გადავა TO 1 და ლ 2, შესაბამისად, და სეგმენტის სიგრძე გაიზრდება Δs ოდენობით. დამოკიდებულება

წარმოადგენს საშუალო დრეკადობას s სეგმენტის გასწვრივ.

სეგმენტის შემცირება ს, მიახლოებას წერტილი ლაზრამდე TO, ლიმიტში ვიღებთ წრფივ დეფორმაციას წერტილში TOმიმართულებით KL:

თუ K წერტილში ვხატავთ სამ ღერძს კოორდინატთა ღერძების პარალელურად, მაშინ ხაზოვანი დეფორმაციები კოორდინატთა ღერძების მიმართულებით. X, ზედა ზტოლი იქნება ε x, ε y, ε z, შესაბამისად.

სხეულის დეფორმაცია განზომილებიანია და ხშირად გამოხატულია პროცენტულად. როგორც წესი, დეფორმაციები მცირეა და ელასტიურ პირობებში არ აღემატება 1-1,5%-ს.

განვიხილოთ მართი კუთხე, რომელიც წარმოიქმნება არადეფორმირებულ სხეულში სეგმენტებით OMდა ჩართულია(სურ. 90). გარე ძალების გავლენის ქვეშ დეფორმაციის შედეგად კუთხე ორშაბათიშეიცვლება და კუთხის ტოლი გახდება მ 1 ო 1 ნ 1. ზღვარში, კუთხეების განსხვავებას ეწოდება კუთხოვანი დაჭიმულობა ან ათვლის დაჭიმულობა წერტილში შესახებთვითმფრინავში ორშაბათი:

კოორდინატულ სიბრტყეებში აღინიშნება კუთხოვანი დეფორმაციები ან ათვლის კუთხეები: γ xy, γ yx, γ xz.

სხეულის ნებისმიერ წერტილში არის დეფორმაციის სამი წრფივი და სამი კუთხოვანი კომპონენტი, რომლებიც განსაზღვრავენ დეფორმირებულ მდგომარეობას წერტილში.

როგორც ცნობილია, არის ძალები გარე და შიდა. თუ ჩვენ ხელში ავიღებთ უბრალო სტუდენტის სახაზავს და მოვუხვევთ, ამას ვაკეთებთ გარეგანი ძალების – ჩვენი ხელების გამოყენებით. თუ ხელის ძალისხმევა მოიხსნება, მმართველი დამოუკიდებლად უბრუნდება თავდაპირველ პოზიციას, მისი შინაგანი ძალების გავლენით (ეს არის ელემენტის ნაწილაკებს შორის ურთიერთქმედების ძალები გარე ძალების გავლენისგან). რაც უფრო დიდია გარეგანი ძალები, მით მეტია შინაგანი, მაგრამ შინაგანი მუდმივად ვერ იზრდება, ისინი მხოლოდ გარკვეულ ზღვარამდე იზრდებიან და როცა გარე ძალები გადააჭარბებენ შინაგანს, ეს მოხდება. განადგურება. აქედან გამომდინარე, ძალზე მნიშვნელოვანია მასალის შინაგანი ძალების ცოდნა მისი სიძლიერის თვალსაზრისით. შინაგანი ძალები განისაზღვრება გამოყენებით განყოფილების მეთოდი. მოდით შევხედოთ მას დეტალურად. ვთქვათ, ჯოხი დატვირთულია გარკვეული ძალებით (ზედა მარცხენა ფიგურა). ჭრისჯოხი 1–1 ჯვრის მონაკვეთით ორ ნაწილად და ჩვენ განვიხილავთ რომელიმე მათგანს - ის, რაც ჩვენთვის უფრო მარტივია. მაგალითად, გაუქმებამარჯვენა მხარეს და განიხილეთ მარცხენა მხარის წონასწორობა (ზედა მარჯვენა ფიგურა).

გადაყრილი მარჯვენა ნაწილის მოქმედება დარჩენილ მარცხნივ ჩანაცვლებაშინაგანი ძალები, მათ შორის უსაზღვროდ ბევრია, რადგან ეს არის სხეულის ნაწილაკებს შორის ურთიერთქმედების ძალები. თეორიული მექანიკიდან ცნობილია, რომ ძალთა ნებისმიერი სისტემა შეიძლება შეიცვალოს ეკვივალენტური სისტემით, რომელიც შედგება მთავარი ვექტორისა და მთავარი მომენტისგან. მაშასადამე, ყველა შინაგან ძალას შევამცირებთ მთავარ ვექტორამდე R და მთავარ მომენტამდე M (ნახ. 1.1, ბ). ვინაიდან ჩვენი სივრცე სამგანზომილებიანია, მთავარი ვექტორი R შეიძლება გაფართოვდეს კოორდინატთა ღერძების გასწვრივ და მივიღოთ სამი ძალა - Q x, Q y, N z (ნახ. 1.1, c). ღეროს გრძივი ღერძის მიმართ ძალებს Q x, Q y ეწოდება განივი ან ათვლის ძალები (მდებარეობს ღერძზე), N z - გრძივი ძალა (მდებარეობს ღერძის გასწვრივ).

მთავარი მომენტი M, როდესაც გაფართოვდება კოორდინატთა ღერძების გასწვრივ, ასევე იძლევა სამ მომენტს (ნახ. 1.1, d) იგივე გრძივი ღერძის შესაბამისად - ორი მოღუნვის მომენტი M x და M y და ბრუნვის T (შეიძლება დანიშნოს M. k ან M z).

ამრიგად, ზოგადი დატვირთვის შემთხვევაში არსებობს შინაგანი ძალების ექვსი კომპონენტი, რომელსაც შიდა ძალის ფაქტორები ან შინაგანი ძალები ეწოდება. მათი დასადგენად ძალთა სივრცითი სისტემის შემთხვევაში ექვს წონასწორობის განტოლებები, ხოლო ბინის შემთხვევაში – სამი.

განყოფილების მეთოდის თანმიმდევრობის დასამახსოვრებლად, უნდა გამოიყენოთ მნემონური ტექნიკა - დაიმახსოვრეთ სიტყვა ვარდიმოქმედებების პირველი ასოებიდან: რდაჭრილი (სექციით), შესახებგაუქმება (ერთ-ერთი ნაწილი), ზჩვენ ვცვლით (გადაგდებული ნაწილის მოქმედება შინაგანი ძალებით), უვაბალანსებთ (ანუ წონასწორობის განტოლებების გამოყენებით ვადგენთ შინაგანი ძალების მნიშვნელობას).

პრაქტიკაში ხდება შემდეგი სახის დეფორმაციები. თუ ელემენტში ძალების გავლენის ქვეშ დატვირთვის შემთხვევაში წარმოიქმნება ერთი შინაგანი ძალის ფაქტორი, მაშინ ასეთ დეფორმაციას ე.წ. მარტივიან მთავარი. მარტივი დეფორმაციებია დაძაბულობა-შეკუმშვა (წარმოიქმნება გრძივი ძალა), ათვლის (განივი ძალა), ღუნვა (მოხრის მომენტი), ბრუნვა (ბრუნი). თუ ელემენტი ერთდროულად განიცდის რამდენიმე დეფორმაციას (ტორსიონი ღუნვით, მოხრა დაჭიმვით და ა.შ.), მაშინ ასეთ დეფორმაციას ე.წ. კომპლექსი.