Takime dhe dashuri

Sopromat.in.ua: Përcaktimi i forcave të brendshme duke përdorur metodën e seksionit. Metoda e seksionit. Tensioni Metoda e seksionit përdoret për të përcaktuar

Të gjitha materialet, elementët strukturorë dhe strukturat, nën ndikimin e forcave të jashtme, në një shkallë ose në një tjetër përjetojnë zhvendosje (lëvizje në raport me gjendjen e ngarkuar) dhe ndryshojnë formën e tyre (deformojnë). Ndërveprimi ndërmjet pjesëve (grimcave) brenda një elementi strukturor karakterizohet nga forca të brendshme.

Forcat e brendshme− forcat e bashkëveprimit ndëratomik që lindin kur ngarkesa të jashtme aplikohen në një trup dhe tentojnë të kundërshtojnë deformimin.

Për të llogaritur elementët strukturorë për forcën, ngurtësinë dhe qëndrueshmërinë, është e nevojshme të përdoren metoda e seksionit identifikojnë faktorët e brendshëm të fuqisë në zhvillim.

Thelbi i metodës së seksionit është që forcat e jashtme të aplikuara në pjesën e prerë të trupit balancohen nga forcat e brendshme që lindin në rrafshin e seksionit dhe zëvendësojnë veprimin e pjesës së hedhur të trupit në pjesën tjetër.

Një shufër në ekuilibër nën veprimin e forcave F 1 , F 2 , F 3 , F 4 , F 5 (Fig. 86, A), i prerë mendërisht në dy pjesë I dhe II (Fig. 86, b) dhe merrni parasysh një nga pjesët, për shembull atë të majtë.

Meqenëse lidhjet midis pjesëve janë eliminuar, veprimi i njërës prej tyre në tjetrin duhet të zëvendësohet nga një sistem i forcave të brendshme në seksion. Meqenëse veprimi është i barabartë me reagimin dhe i kundërt në drejtim, forcat e brendshme që dalin në seksion balancojnë forcat e jashtme të aplikuara në pjesën e majtë.

Le ta vëmë në pikë RRETH sistemi i koordinatave xyz. Le të zbërthejmë vektorin kryesor dhe momentin kryesor në komponentë të drejtuar përgjatë boshteve të koordinatave:

Komponenti N z - thirri gjatësore (normale) forcë, duke shkaktuar deformim tërheqës ose shtypës. Komponentët P x dhe P y janë pingul me normalen dhe priren të lëvizin një pjesë të trupit në raport me një tjetër, quhen tërthore forcat. Momente M x dhe M y përkulin trupin dhe quhen përkulje . Moment M z trup gjarpërues quhet çift rrotullues . Këto forca dhe momente janë faktorë të forcës së brendshme (Fig. 86, V).

Kushtet e ekuilibrit na lejojnë të gjejmë përbërësit e vektorit kryesor dhe momentin kryesor të forcave të brendshme:

Në raste të veçanta, faktorët individualë të forcës së brendshme mund të jenë të barabartë me zero. Kështu, nën veprimin e një sistemi të rrafshët të forcave (për shembull, në aeroplan z y) faktorët e forcës lindin në seksionet e tij: momenti i përkuljes M x, forca prerëse P y, forca gjatësore N z. Kushtet e ekuilibrit për këtë rast:

Për të përcaktuar faktorët e brendshëm të fuqisë është e nevojshme:

1. Vizatoni mendërisht një seksion në pikën e strukturës ose shufrës që na intereson.

2. Hidhni një nga pjesët e prera dhe merrni parasysh ekuilibrin e pjesës së mbetur.

3. Hartoni ekuacionet e ekuilibrit për pjesën e mbetur dhe përcaktoni prej tyre vlerat dhe drejtimet e faktorëve të forcës së brendshme.

Faktorët e forcës së brendshme që lindin në seksionin kryq të shufrës përcaktojnë gjendjen e deformuar.

Metoda e seksionit nuk lejon të vendoset ligji i shpërndarjes së forcave të brendshme mbi një seksion.

Karakteristikat efektive për vlerësimin e ngarkesës në pjesë do të jenë intensiteti i forcave të ndërveprimit të brendshëm - tensionit Dhe deformim .

Le të shqyrtojmë prerjen tërthore të trupit (Fig. 87). Bazuar në supozimin e pranuar më parë se trupat në shqyrtim janë të ngurtë, mund të supozojmë se forcat e brendshme shpërndahen vazhdimisht në të gjithë seksionin.

Në seksion ne zgjedhim një zonë elementare Δ A, dhe rezultanta e forcave të brendshme në këtë zonë do të shënohet me Δ R. Raporti i forcave të brendshme rezultante Δ R në faqen Δ A në zonën e kësaj faqeje quhet tension mesatar në këtë vend,

Nëse sipërfaqja ΔA zvogëlohet (kontraktohet në një pikë), atëherë në kufi marrim tensionin në pikën

Forca ΔR mund të zbërthehet në komponentë: ΔN normale dhe ΔQ tangjenciale. Duke përdorur këta komponentë, përcaktohen sforcimi normal σ dhe tangjencial τ (Fig. 88):

Për të matur stresin në Sistemin Ndërkombëtar të Njësive (SI), përdoret njutoni për metër katror, i quajtur pascal Pa (Pa = N/m2). Meqenëse kjo njësi është shumë e vogël dhe e papërshtatshme për t'u përdorur, përdoren njësi të shumta (kN/m2, MN/m2 dhe N/mm2). Vini re se 1 MN/m 2 = 1 MPa = 1 N/mm. Kjo njësi është më e përshtatshme për përdorim praktik.

Në sistemin teknik të njësive (MCGSS), kilogram-forca për centimetër katror është përdorur për të matur stresin. Marrëdhënia ndërmjet njësive të stresit në Sistemet Ndërkombëtare dhe Teknike është vendosur në bazë të marrëdhënies ndërmjet njësive të forcës: 1 kgf = 9,81 N 10 N. Përafërsisht mund të konsiderojmë: 1 kgf/cm 2 = 10 N/cm 2 = 0,1 N /mm 2 = 0,1 MPa ose 1 MPa = 10 kgf/cm2.

Sforcimet normale dhe prerëse janë një masë e përshtatshme për vlerësimin e forcave të brendshme të një trupi, pasi materialet u rezistojnë atyre në mënyra të ndryshme. Sforcimet normale priren të bashkojnë ose largojnë grimcat individuale të trupit në drejtimin normal me rrafshin e seksionit, dhe sforcimet prerëse priren të lëvizin disa grimca të trupit në krahasim me të tjerat përgjatë rrafshit të seksionit. Prandaj, sforcimet prerëse quhen edhe sforcime prerëse.

Deformimi i një trupi të ngarkuar shoqërohet me një ndryshim në distancat midis grimcave të tij. Forcat e brendshme që lindin midis grimcave ndryshojnë nën ndikimin e ngarkesës së jashtme derisa të vendoset një ekuilibër midis ngarkesës së jashtme dhe forcave të rezistencës së brendshme. Gjendja që rezulton e trupit quhet gjendje e stresuar. Karakterizohet nga një grup stresesh normale dhe tangjenciale që veprojnë në të gjitha zonat që mund të tërhiqen përmes pikës në fjalë. Të studiosh gjendjen e stresit në një pikë të një trupi do të thotë të marrësh varësi që bëjnë të mundur përcaktimin e sforcimeve përgjatë çdo zone që kalon nëpër pikën e specifikuar.

Stresi në të cilin ndodh shkatërrimi i materialit ose ndodh deformimi i dukshëm plastik quhet sforcimi kufizues dhe caktohet σ para; τ paraardhës. . Këto tensione përcaktohen në mënyrë eksperimentale.

Për të shmangur shkatërrimin e elementeve të strukturave ose makinerive, streset e funksionimit (projektimit) (σ, τ) që lindin në to nuk duhet të kalojnë sforcimet e lejuara, të cilat tregohen në kllapa katrore: [σ], [τ]. Sforcimet e lejuara janë vlerat maksimale të stresit që sigurojnë funksionimin e sigurt të materialit. Sforcimet e lejuara caktohen si një pjesë e caktuar e sforcimeve kufizuese të gjetura eksperimentalisht që përcaktojnë shterimin e forcës së materialit:

ku [ n] - faktori i kërkuar ose i lejueshëm i sigurisë, që tregon se sa herë stresi i lejuar duhet të jetë më i vogël se maksimumi.

Faktori i sigurisë varet nga vetitë e materialit, natyra e ngarkesave që veprojnë, saktësia e metodës së llogaritjes së përdorur dhe kushtet e funksionimit të elementit strukturor.

Nën ndikimin e forcave, zhvendosjet ndodhin jo vetëm në strukturë, por edhe në materialin nga i cili është bërë (edhe pse në shumë raste zhvendosje të tilla janë shumë përtej aftësive të syrit të lirë dhe zbulohen duke përdorur sensorë dhe instrumente shumë të ndjeshëm) .

Për të përcaktuar deformimet në një pikë TE konsideroni një segment të vogël KL gjatësia s, që buron nga kjo pikë në një drejtim arbitrar (Fig. 89).

Si pasojë e deformimit të pikës TE Dhe L do të lëvizë në pozicion TE 1 dhe L 2, përkatësisht, dhe gjatësia e segmentit do të rritet me shumën Δs. Qëndrimi

paraqet zgjatjen mesatare përgjatë segmentit s.

Reduktimi i segmentit s, duke e afruar pikën L drejt e në temë TE, në kufi fitojmë deformim linear në pikë TE drejt KL:

Nëse në pikën K vizatojmë tre boshte paralele me boshtet e koordinatave, atëherë deformime lineare në drejtim të boshteve të koordinatave X, në Dhe z do të jetë e barabartë me ε x, ε y, ε z, përkatësisht.

Deformimi i një trupi është pa dimension dhe shpesh shprehet në përqindje. Në mënyrë tipike, deformimet janë të vogla dhe në kushte elastike nuk kalojnë 1-1,5%.

Le të shqyrtojmë një kënd të drejtë të formuar në një trup të padeformuar nga segmente OM Dhe AKTIV(Fig. 90). Si rezultat i deformimit nën ndikimin e forcave të jashtme, këndi E HËN do të ndryshojë dhe do të bëhet e barabartë me këndin M 1 O 1 N 1 . Në kufi, ndryshimi në kënde quhet sforcimi këndor ose sforcimi në prerje në një pikë RRETH në aeroplan E HËN:

Në rrafshet koordinative caktohen deformimet këndore ose këndet prerëse: γ xy, γ yx, γ xz.

Në çdo pikë të trupit, ekzistojnë tre përbërës linearë dhe tre këndorë të deformimit, të cilët përcaktojnë gjendjen e deformuar në pikë.

Konceptet themelore të shkencës së forcës së materialeve janë konceptet e një objekti real dhe një diagrami projektues, faktorët e forcës së jashtme dhe të brendshme, karakteristikat gjeometrike, sforcimet (totali, normal, tangjencial), deformimet dhe zhvendosjet (lineare, këndore). Kjo përfshin gjithashtu ligjet themelore fizike, hipotezat e përgjithshme dhe metodat me të cilat krijohen varësitë midis këtyre koncepteve.

Kur zgjidhni një skemë të projektimit, thjeshtimet futen në gjeometrinë e objektit real.

Teknika kryesore e thjeshtimit në forcën e materialeve është zvogëlimi i formës gjeometrike të një trupi në diagramin e një shufre, guaskë, pllakë ose grup.

Nën kallam kuptohet si një trup, një nga dimensionet (gjatësia) e të cilit është dukshëm më i madh se dy të tjerët. Gjeometria e shufrës mund të formohet duke lëvizur një figurë të sheshtë përgjatë një kthese. Kjo kurbë quhet boshti i shufrës, dhe figura e sheshtë që ka qendrën e saj të rëndesës në bosht dhe normale me të quhet seksion kryq. Për shufrën shënojmë boshtin gjatësor - z, në prerje tërthore akset kryesore janë x Dhe y.

Një guaskë është një trup gjeometrik në të cilin njëri nga dimensionet (trashësia) është dukshëm më i vogël se të tjerët (rrezet e lakimit dhe dimensionet e përgjithshme). Predhat mund të përfshijnë muret e tankeve, kupolat, etj.

Si çdo shkencë, forca e materialeve shkon nga e thjeshta në komplekse, duke zgjidhur së pari problemet elementare të tensionit-ngjeshjes, prerjes, përkuljes dhe përdredhjes, dhe më pas duke përdorur këto zgjidhje për probleme më komplekse.

Forcat e jashtme që veprojnë në një objekt real më së shpeshti njihen. Zakonisht është e nevojshme të përcaktohen forcat e brendshme (rezultati i ndërveprimit midis pjesëve individuale të një trupi të caktuar), të cilat janë të panjohura në madhësi dhe drejtim, por njohja e të cilave është e nevojshme për llogaritjet e forcës dhe deformimit. Përcaktimi i forcave të brendshme kryhet duke përdorur të ashtuquajturat metoda e seksionit, thelbi i së cilës është si më poshtë:

4. Forcat e brendshme janë në ekuilibër me forcat e jashtme; ato mund të përcaktohen nga ekuacionet e ekuilibrit statik:

(1.1)

Çdo faktor i brendshëm i forcës në një seksion është i barabartë me shumën algjebrike të forcave të jashtme përkatëse që veprojnë në njërën anë të seksionit.

Faktori i forcës së brendshme në një seksion është numerikisht i barabartë me shumën integrale të forcave ose momenteve të brendshme elementare përkatëse në të gjithë zonën e prerjes kryq:

(1.1)

Klasifikimi i llojeve kryesore të ngarkimit shoqërohet me faktorin e brendshëm të forcës që lind në seksion. Kështu, nëse vetëm forca gjatësore ndodh në seksione tërthore N, dhe faktorë të tjerë të forcës së brendshme zhduken, atëherë tensioni ose ngjeshja ndodh në këtë zonë, në varësi të drejtimit të forcës N. Ngarkimi kur ndodh vetëm forca prerëse në një seksion kryq P, quhet zhvendosje.

Nëse ndodh vetëm një çift rrotullues në seksion kryq M te ( M z), atëherë shufra punon në përdredhje. Në rastin kur vetëm një moment përkulje lind nga forcat e jashtme të aplikuara në shufër M X(ose M në), atëherë ky lloj ngarkimi quhet lakim i pastër. Nëse në seksion kryq, së bashku me momentin e përkuljes (për shembull, M X) ndodh një forcë tërthore P y, atëherë ky lloj ngarkimi quhet përkulje tërthore e sheshtë (në rrafsh yz). Lloji i ngarkimit kur ndodhin vetëm momente përkuljeje në seksionin kryq të shufrës M X Dhe M në, quhet kthesë e zhdrejtë (e sheshtë ose hapësinore). Kur në prerje tërthore zbatohet një forcë normale N dhe momentet e përkuljes M X Dhe M në ndodh ngarkimi, i quajtur përkulje komplekse me tension (ngjeshje) ose tension ekscentrik (ngjeshje). Kur një moment përkuljeje dhe një çift rrotullues veprojnë në një seksion, ndodh përkulja me përdredhje.

Rasti i përgjithshëm ngarkimi është rasti kur të gjashtë faktorët e forcës së brendshme lindin në prerje tërthore.

Llojet e veçanta të ngarkesave përfshijnë shtypjen, kur deformimi është i natyrës lokale, që nuk përhapet në të gjithë trupin dhe përkulja gjatësore (rast i veçantë i fenomenit të përgjithshëm të humbjes së qëndrueshmërisë).

Ndërveprimi ndërmjet pjesëve të një strukture (trupi) karakterizohet nga forca të brendshme që lindin brenda saj nën ndikimin e ngarkesave të jashtme.

Forcat e brendshme përcaktohen duke përdorur metoda e seksionit. Thelbi i metodës së seksionit është si më poshtë: nëse, nën veprimin e forcave të jashtme, trupi është në një gjendje ekuilibri, atëherë çdo pjesë e prerë e trupit, së bashku me forcat e jashtme dhe të brendshme të ushtruara mbi të, do të të jetë në ekuilibër, prandaj, ekuacionet e ekuilibrit janë të zbatueshme për të. Kjo do të thotë, ato nuk ndikojnë në kushtet e ekuilibrit të trupit, pasi ato janë të vetëbalancuara.

Le të shqyrtojmë një trup në të cilin zbatohet një sistem i caktuar i forcave të jashtme F 1, F 2, ..., F n, duke plotësuar kushtet e ekuilibrit, d.m.th. nën veprimin e këtyre forcave të jashtme, trupi është në një gjendje ekuilibri. Nëse është e nevojshme, atëherë reaksionet mbështetëse përcaktohen nga ekuacionet e ekuilibrit (marrim një objekt, hedhim lidhjet, zëvendësojmë lidhjet e hedhura me reaksione, hartojmë ekuacionet e ekuilibrit dhe ). Reagimet mund të mos gjenden nëse nuk janë ndër forcat e jashtme të aplikuara në njërën anë të seksioneve në shqyrtim.

Ne prerë mendërisht trupin me një seksion arbitrar, hedhim pjesën e majtë të trupit dhe marrim parasysh ekuilibrin e pjesës së mbetur.

Nëse nuk do të kishte forca të brendshme, pjesa e mbetur e çekuilibruar e trupit do të fillonte të lëvizte nën ndikimin e forcave të jashtme. Për të ruajtur ekuilibrin, ne zëvendësojmë veprimin e pjesës së hedhur të trupit me forca të brendshme të aplikuara në secilën grimcë të trupit.

Nga mekanika teorike dihet se çdo sistem forcash mund të sillet në çdo pikë të hapësirës në formën e vektorit kryesor të forcave \vec(R) dhe momentit kryesor të forcave \vec(M) (teorema e Poinsot). Madhësia dhe drejtimi i këtyre vektorëve nuk dihen.

Është më e përshtatshme për të përcaktuar këta vektorë përmes projeksioneve të tyre në boshtet x, y, z. $$\vec(R) = \vec(N) + \vec(Q_x)+\vec(Q_y), \ \ \vec(M) = \vec(M_k) + \vec(M_x)+\vec(M_y ) $$ ose

Projeksionet e vektorëve \vec(R) dhe \vec(M) kanë emrat e mëposhtëm:

N - forca gjatësore,
Q x dhe Q y janë forca tërthore (prerëse) përgjatë boshteve x dhe y, përkatësisht,
M k - çift rrotullues (ndonjëherë i caktuar me shkronjën T),
M x, M y - momentet e përkuljes rreth boshteve x dhe y, përkatësisht

Në rastin e përgjithshëm, për të përcaktuar forcat e brendshme, kemi 6 të panjohura, të cilat mund të përcaktohen nga 6 ekuacione ekuilibri.

ku \shuma F_i, \shuma M(F)_i janë forca dhe momente të jashtme që veprojnë në pjesën e mbetur të trupit.

Pasi kemi zgjidhur një sistem prej 6 ekuacionesh me 6 të panjohura, ne përcaktojmë të gjitha përpjekjet e brendshme. Jo të gjashtë të brendshme
faktorët e forcës në të njëjtën kohë - kjo varet nga lloji i ngarkesës së jashtme dhe mënyra e aplikimit të saj.

Shembull: për një shufër

Rregulli i përgjithshëm për përcaktimin e çdo përpjekjeje të brendshme është:

Forcat Q x, Q y, N janë të barabarta me shumën algjebrike të projeksioneve të të gjitha forcave të vendosura në njërën anë të seksionit të zgjedhur, përkatësisht në boshtin x, y ose z.

Momentet M x , M y , M k janë të barabarta me shumën algjebrike të momenteve të të gjitha forcave të vendosura në njërën anë të seksionit të zgjedhur, përkatësisht, në lidhje me boshtet x, y ose z që kalojnë nëpër qendrën e gravitetit të seksionit të zgjedhur. seksioni.

Kur përdorni rregullin e mësipërm, është e nevojshme të miratoni rregullin e shenjave për përpjekjet e brendshme.

Rregulli i shenjave

Forca normale e tërheqjes (e drejtuar nga seksioni) konsiderohet pozitive, dhe forca e shtypjes konsiderohet negative.
Një çift rrotullues në një seksion të drejtuar në drejtim të kundërt të akrepave të orës konsiderohet pozitiv, ndërsa një çift rrotullues i drejtuar në drejtim të akrepave të orës konsiderohet negativ.
Një moment pozitiv i përkuljes korrespondon me fibrat e ngjeshura nga lart, një moment negativ përkuljeje nga poshtë.
Është i përshtatshëm për të përcaktuar shenjën e forcës tërthore nga drejtimi në të cilin ngarkesa tërthore që rezulton përpiqet të rrotullojë pjesën e prerë të rrezes në lidhje me seksionin në shqyrtim: nëse në drejtim të akrepave të orës, forca konsiderohet pozitive, kundër akrepave të orës, negative. .

1 Grafiku i ndryshimeve të forcës së brendshme përgjatë një boshti të caktuar të trupit quhet diagram.

Për të gjykuar forcën e trupit në studim, i cili është në ekuilibër nën ndikimin e forcave të jashtme, fillimisht është e nevojshme të mund të përcaktohen forcat e brendshme të shkaktuara prej tyre.

Forcat e jashtme deformojnë trupin; përpjekjet e brendshme, duke i rezistuar këtij deformimi, përpiqen të ruajnë formën dhe vëllimin origjinal të trupit.

Zbulimi i forcave të brendshme dhe llogaritja e tyre përbëjnë problemin e parë dhe kryesor të forcës së materialeve, i cili zgjidhet duke përdorur metodën e seksioneve, thelbi i kësaj metode është si më poshtë:

- operacioni i parë. Presim (mendërisht) shufrën përgjatë seksionit kryq në të cilin duhet të përcaktohet madhësia e forcave të brendshme.
- operacioni i dytë. Ne hedhim çdo pjesë të shufrës, për shembull, pjesën 1. Zakonisht pjesa në të cilën aplikohet një numër më i madh forcash hidhet.
- Operacioni i tretë. Ne zëvendësojmë forcat që veprojnë në pjesën e mbetur me vektorin kryesor dhe momentin kryesor, duke rreshtuar qendrën e reduktimit O me qendrën e gravitetit (c.t.) të seksionit (në Fig. 1, b. M nuk tregohet).
- Operacioni i katërt. E balancojmë pjesën e mbetur, pasi para diseksionit ishte në ekuilibër. Për ta bërë këtë, në pikën O zbatojmë një forcë R dhe një moment M, të barabartë dhe të drejtuar në mënyrë të kundërt me vektorin kryesor dhe momentin kryesor. Forcat dhe dhe janë ato forca të brendshme që u transmetuan nga ana e hedhur në pjesën e mbetur të shufrës.
- Metoda e seksioneve është vetëm hapi i parë drejt studimit të forcave të brendshme, pasi me ndihmën e saj nuk është e mundur të zbulohet ligji i shpërndarjes së forcave të brendshme në një seksion.

Duke kompozuar ekuacione të ekuilibrit për një pjesë të prerë të një trupi, është e mundur të merren projeksione në boshtet koordinative të vektorit kryesor dhe momentit kryesor.

Gjatë llogaritjes së trarëve, origjina e koordinatave vendoset në qendër të gravitetit të seksionit kryq në shqyrtim. Aksi "Z" në një rreze të drejtë është në linjë me boshtin e tij gjatësor, në një rreze të lakuar drejtohet tangjencialisht me boshtin e tij në pikën ku ndodhet origjina e koordinatave.

Akset "X" dhe "Y" janë në linjë me drejtimet e akseve qendrore kryesore të inercisë të seksionit në shqyrtim. Projeksionet në boshtet koordinative të vektorit kryesor dhe momentit kryesor të forcave të brendshme në rreze shënohen përkatësisht: , N, M x , M y , dhe quhen faktorë të forcës së brendshme (përpjekje të brendshme).

Paraqisni forcat prerëse në drejtim të boshtit "X" ose "Y" (N)

N - forca normale (gjatesore) (n.).

M x , M y - momentet e përkuljes në lidhje me boshtet "X" ose "Y", përkatësisht (nm)

M z - çift rrotullues (nm).

Pasi kemi ekzaminuar pjesën e prerë të rrezes (për shembull, e djathta) (Fig. 1, b) dhe kemi përpiluar ekuacionin e ekuilibrit bazuar në metodën e seksioneve, mund të themi sa vijon: forca normale N është një forcë e brendshme, numerikisht e barabartë me shumën e projeksionit mbi boshtin gjatësor të rrezes të të gjitha forcave të jashtme të vendosura në njërën anë të seksionit në shqyrtim.

-forca tërthore në drejtim të boshtit "X" është numerikisht e barabartë me shumën e projeksioneve në boshtin "X" të të gjitha forcave të jashtme të vendosura në njërën anë të seksionit në shqyrtim.
- forca tërthore në drejtim të boshtit "Y" është numerikisht e barabartë me shumën e projeksioneve në boshtin "Y" të të gjitha forcave të jashtme të vendosura në njërën anë të seksionit në shqyrtim.

M x - Momenti i përkuljes në lidhje me boshtin "X" është numerikisht i barabartë me shumën e momenteve të të gjitha forcave të jashtme të vendosura në njërën anë të këtij seksioni.

M Y - Momenti i përkuljes në lidhje me boshtin "Y" është numerikisht i barabartë me shumën e momenteve të të gjitha forcave të jashtme të vendosura në njërën anë të këtij seksioni.

M z - Momenti i përkuljes në lidhje me boshtin "Z" është numerikisht i barabartë me shumën e momenteve të të gjitha forcave të jashtme të vendosura në njërën anë të këtij seksioni.

Pra, në rastin e përgjithshëm të ngarkimit të një trau, forcat e brendshme në seksionet e tij kryq reduktohen në gjashtë faktorët e treguar të forcës së brendshme.

Llojet e ngarkesave, llojet e mbështetësve dhe trarëve.

Çdo shufër që përkulet quhet tra.

Forcat aktive supozohen të njihen dhe reduktohen në forca të përqendruara F(H), çifte forcash m (nm) dhe ngarkesa të shpërndara përgjatë gjatësisë së rrezes q (n/m). Madhësia dhe drejtimi i reaksioneve R 1, R 2 përcaktohen nga gjendja e ekuilibrit të rrezes dhe lloji i fiksimeve të tij mbështetëse.

Trarët mund të kenë tre llojet e mëposhtme të mbështetësve:

1. Ngjitje ose ngulitje e fortë. Fundi i rrezes është i privuar nga tre shkallë lirie. Nuk mund të lëvizë as në drejtime vertikale as horizontale dhe nuk ka aftësi të rrotullohet. Rrjedhimisht, në këtë mbështetje ndodhin tre reagime: dy forca R 1 dhe R 2, duke parandaluar zhvendosjet lineare të skajit të rrezes dhe një moment reaktiv M R, duke parandaluar rrotullimin.
2. Mbështetje e fiksuar me varen.

Një mbështetje e tillë e privon rrezen nga dy shkallë lirie: zhvendosja vertikale dhe horizontale, por nuk e pengon rrezen të rrotullohet rreth menteshës. Rrjedhimisht, në këtë mbështetje lindin dy përbërës të reaksionit mbështetës R 1 dhe R 2.

3. Mbështetja e lëvizshme me varëse është mbështetja më pak e ngurtë, ajo i privon skajit të traut vetëm një shkallë lirie - lëvizje vertikale lineare. Në mbështetësen e lëvizshme të artikuluar, ndodh një reagim.

Duhet të theksohet se kjo mbështetje parandalon që fundi i rrezes të lëvizë poshtë dhe lart. Duhet të theksohet se në praktikë rrafshi i rrotullimit të suportit të lëvizshëm bëhet gjithmonë paralel me boshtin e traut. Atëherë reagimi i mbështetëses së lëvizshme duhet të ketë një drejtim pingul me boshtin e rrezes.

Duke përdorur lloje të ndryshme mbështetëse, marrim lloje të ndryshme të trarëve. Meqenëse rrezja në aeroplan ka tre shkallë lirie, atëherë që rrezja të jetë e fiksuar në mënyrë fikse, është e nevojshme të hiqen të tre shkallët e lirisë.

Lloji i parë i traut është një konsol. Konsola ka një vulë në njërin skaj që heq të tre shkallët e lirisë, dhe skaji tjetër i saj është i lirë. Në embedment ndodhin: momenti reaktiv, reaksioni vertikal dhe, në prani të një ngarkese horizontale ose të pjerrët, reagimi horizontal. Konsola përdoret në teknologji në formën e kllapave, shtyllave, etj.

Lloji i dytë i rrezes është një rreze me dy mbështetëse. Trari mbështetet në dy pika duke përdorur një mbështetëse të lëvizshme dhe një mbështetëse të palëvizshme, të cilat së bashku heqin të tre shkallët e lirisë nga trau. Në një mbështetje të lëvizshme, ndodh vetëm një reagim vertikal, në një fiks - vertikal dhe horizontal (në prani të përbërësve horizontalë të ngarkesave).

Distanca midis mbështetësve quhet hapësirë. Nëse njëri prej mbështetësve zhvendoset nga një distancë e caktuar, atëherë rrezja quhet një konsol. Trarët e llojeve të listuara kanë numrin minimal të kërkuar të mbështetësve, prandaj janë të përcaktueshëm statikisht, d.m.th. reaksionet e tyre mbështetëse mund të gjenden nga ekuacioni i ekuilibrit.

Instalimi i mbështetësve shtesë e bën rrezen statikisht të papërcaktuar: llogaritja e trarëve të tillë është e mundur vetëm duke marrë parasysh deformimet e tyre.

Forcat e brendshme. Metoda e seksionit

Forcat e jashtme që veprojnë në një objekt real më së shpeshti njihen. Zakonisht është e nevojshme të përcaktohen forcat e brendshme (rezultati i bashkëveprimit midis pjesëve individuale të një trupi të caktuar) që janë të panjohura në madhësi dhe drejtim, por njohuria e të cilave është e nevojshme për llogaritjet e forcës dhe deformimit. Përcaktimi i forcave të brendshme kryhet duke përdorur të ashtuquajturat metoda e seksionit, thelbi i së cilës është si më poshtë:

Pritini mendërisht trupin përgjatë seksionit që na intereson.

Hidhni një nga pjesët (pa marrë parasysh cila).

Veprimi i pjesës së hedhur të trupit zëvendësohet nga pjesa e mbetur me një sistem forcash, të cilat në këtë rast bëhen të jashtme. Sipas parimit të veprimit dhe reagimit, forcat elastike janë gjithmonë të ndërsjella dhe përfaqësojnë një sistem forcash të shpërndara vazhdimisht në seksion kryq. Vlera dhe orientimi i tyre në secilën pikë të seksionit janë arbitrare dhe varen nga orientimi i seksionit në lidhje me trupin, nga madhësia dhe drejtimi i forcave të jashtme dhe nga dimensionet gjeometrike të trupit. Forcat e brendshme mund të reduktohen në vektorin kryesorR dhe momentin kryesor M. Qendra e gravitetit të seksionit zakonisht merret si pikë referimi. Pasi kemi zgjedhur sistemin e koordinatave X, Y, Z (Z është boshti gjatësor normal ndaj seksionit kryq, X dhe Y janë në rrafshin e këtij seksioni) dhe origjinën e sistemit në qendër të gravitetit, ne shënojmë projeksionet e vektori kryesor R në boshtet e koordinatave nga N, Q x, Q y, dhe projeksionet e momentit kryesor M janë M x, M y, M k. Këto tri forca dhe tre momente quhen faktorët e forcës së brendshme në seksion:

N - forca gjatësore,

Q x, Q y – forcat tërthore,

M k – çift rrotullues,

M x, M y – momentet e përkuljes.

4. Meqenëse forcat e brendshme janë në ekuilibër me forcat e jashtme, ato mund të përcaktohen nga ekuacionet e ekuilibrit statik:

P z =0, P y =0, P x =0,

M x =0, M y =0, M z =0.

Çdo faktor i brendshëm i forcës në një seksion është i barabartë me shumën algjebrike të faktorëve përkatës të forcës së jashtme që veprojnë në njërën anë të seksionit.

Klasifikimi i llojeve kryesore të ngarkimit shoqërohet me faktorin e brendshëm të forcës që lind në seksion. Kështu, nëse vetëm forca gjatësore N shfaqet në prerje tërthore dhe faktorët e tjerë të forcës së brendshme zhduken, atëherë tensioni ose shtypja ndodh në këtë seksion, në varësi të drejtimit të forcës N. Ngarkimi, kur ndodh vetëm forca tërthore Q në seksion kryq, quhet nje ndryshim.

Nëse vetëm një çift rrotullues Mk ndodh në seksion kryq, atëherë shufra punon në rrotullim. Në rastin kur vetëm një moment përkuljeje M x (ose M y) lind nga forcat e jashtme të aplikuara në shufër, atëherë ky lloj ngarkimi quhet përkulje e pastër në rrafshin yz (ose xz). Nëse në një seksion kryq, së bashku me një moment përkuljeje (për shembull, M x), ndodh një forcë tërthore Q y, atëherë ky lloj ngarkimi quhet përkulje tërthore e sheshtë (në rrafshin yz). Lloji i ngarkimit, kur në prerjen tërthore të shufrës ndodhin vetëm momentet e përkuljes M x dhe M y, quhet përkulje e zhdrejtë (rrafshore ose hapësinore). Kur një forcë normale N dhe momentet e përkuljes M x dhe M y aplikohen në prerje tërthore, ndodh një ngarkim i quajtur përkulje komplekse me tension-ngjeshje ose tendosje ekscentrike (ngjeshje). Kur një moment përkuljeje dhe një çift rrotullues veprojnë në një seksion, ndodh përkulja me përdredhje.

Rasti i përgjithshëm i ngarkimit është rasti kur të gjashtë faktorët e forcës së brendshme lindin në seksion kryq.

Koncepti i stresit

NË madhësia e faktorëve të forcës së brendshme nuk pasqyron intensitetin
gjendje e tensionuar e trupit, afërsia me një gjendje të rrezikshme (shkatërrim). Për të vlerësuar intensitetin e forcave të brendshme, paraqitet një kriter (masë numerike) i quajtur stresi. Nëse në prerje tërthore F të një trupi të caktuar, zgjedhim një zonë elementare F, Fig. 1.1, brenda së cilës identifikohet forca e brendshme R, atëherë raporti mund të merret si stresi mesatar në zonën F:

Stresi i vërtetë në një pikë mund të përcaktohet duke zvogëluar zonën:

NË sasia vektoriale R përfaqëson stresin total në një pikë. Dimensioni i tensionit merret në Pa (Pascal) ose MPa (Megapascal). Sforcimi total zakonisht nuk përdoret në llogaritje, por përbërësi i tij normal në seksionin  përcaktohet - sforcim normal, dhe tangjencial  ,   - sforco tangjenciale (Fig. 1.2). Sforcimet totale për njësi sipërfaqe mund të shprehen në terma të sforcimeve normale dhe prerëse:

Ekziston marrëdhënia e mëposhtme midis sforcimeve që veprojnë dhe faktorëve të forcës së brendshme:

;

Sforcimet normale dhe prerëse janë një funksion i faktorëve të forcës së brendshme dhe karakteristikave gjeometrike të seksionit. Këto tensione, të llogaritura duke përdorur formulat e duhura, mund të quhen aktuale ose funksionale.

Vlera më e lartë e sforcimeve aktuale është e kufizuar nga sforcimi kufizues në të cilin materiali dështon ose ndodhin deformime plastike të papranueshme. I pari nga këta kufij ekziston për çdo material të brishtë dhe quhet qëndrueshmëri në tërheqje ( in,  in), i dyti shfaqet vetëm në materialet plastike dhe quhet forca e rrjedhshmërisë ( t,  t). Nën veprimin e sforcimeve në ndryshim ciklik, shkatërrimi ndodh kur arrihet i ashtuquajturi kufi i qëndrueshmërisë ( R,  R), i cili është dukshëm më i vogël se kufijtë përkatës të forcës.