Gruaja

Qendra e gravitetit të një trupi të ngurtë. Metodat për gjetjen e qendrës së gravitetit. Qendra e gravitetit të një trupi të ngurtë dhe metodat për gjetjen e pozicionit të tij Shpërndarja e masës në trupin e njeriut

Zbulimi i parë i Arkimedit në mekanikë ishte futja e konceptit të qendrës së gravitetit, d.m.th. provë se në çdo trup ekziston një pikë e vetme në të cilën pesha e tij mund të përqendrohet pa e prishur gjendjen e ekuilibrit.

Qendra e gravitetit të një trupi është pika e një trupi të ngurtë përmes së cilës rezultanta e të gjitha forcave gravitacionale që veprojnë në masat elementare të këtij trupi kalon në çdo pozicion në hapësirë.

Qendra e gravitetit të sistemit mekanikështë pika në lidhje me të cilën momenti total i gravitetit që vepron në të gjithë trupat e sistemit është i barabartë me zero.

E thënë thjesht, qendra e gravitetit- kjo është pika në të cilën zbatohet forca e gravitetit, pavarësisht nga pozicioni i vetë trupit. Nëse trupi është homogjen, qendra e gravitetit zakonisht gjendet në qendrën gjeometrike të trupit. Kështu, qendra e gravitetit në një kub homogjen ose një top homogjen përkon me qendrën gjeometrike të këtyre trupave.

Nëse dimensionet e trupit janë të vogla në krahasim me rrezen e Tokës, atëherë mund të supozojmë se forcat gravitacionale të të gjitha grimcave të trupit formojnë një sistem forcash paralele. Rezultantja e tyre quhet gravitetit, dhe qendra e këtyre forcave paralele është qendra e gravitetit të trupit.

Koordinatat e qendrës së gravitetit të trupit mund të përcaktohen duke përdorur formulat (Fig. 7.1):

, , ,

Ku – pesha trupore x i, y i, z i– koordinatat e një grimce elementare, peshë P i;.

Formulat për përcaktimin e koordinatave të qendrës së gravitetit të një trupi janë të sakta, në mënyrë rigoroze, vetëm kur trupi ndahet në një numër të pafund grimcash elementare pafundësisht të vogla që peshojnë P i. Nëse numri i grimcave në të cilat trupi ndahet mendërisht është i kufizuar, atëherë në rastin e përgjithshëm këto formula do të jenë të përafërta, pasi koordinatat x i, y i, z i në këtë rast, ato mund të përcaktohen vetëm me një saktësi të madhësive të grimcave. Sa më të vogla të jenë këto grimca, aq më i vogël do të jetë gabimi që do të bëjmë gjatë llogaritjes së koordinatave të qendrës së gravitetit. Shprehjet e sakta mund të arrihen vetëm si rezultat i kalimit në kufi, kur madhësia e secilës grimcë tenton në zero dhe numri i tyre rritet pafundësisht. Siç dihet, një kufi i tillë quhet integral i caktuar. Prandaj, përcaktimi aktual i koordinatave të qendrave të gravitetit të trupave në rastin e përgjithshëm kërkon zëvendësimin e shumave me integralet e tyre përkatëse dhe përdorimin e metodave të llogaritjes integrale.

Nëse masa brenda një trupi të ngurtë ose një sistemi mekanik shpërndahet në mënyrë jo uniforme, atëherë qendra e gravitetit zhvendoset në pjesën ku është më e rëndë.

Qendra e gravitetit të një trupi mund të mos jetë gjithmonë e vendosur brenda vetë trupit. Kështu, për shembull, qendra e gravitetit të një bumerang është diku në mes midis skajeve të bumerangit, por jashtë trupit të vetë bumerangit.

Për sigurimin e ngarkesave, pozicioni i qendrës së gravitetit është shumë i rëndësishëm. Pikërisht në këtë pikë zbatohen forcat e gravitetit dhe forcat inerciale që veprojnë në ngarkesë gjatë lëvizjes. Sa më e lartë të jetë qendra e gravitetit të një trupi ose sistemi mekanik, aq më i prirur është ai të përmbyset.

Qendra e gravitetit të trupit përkon me qendrën e masës.

Le të zgjedhim një vëllim elementar dV=dx dy dz në një trup të ngurtë johomogjen (Fig. 5.3). Pesha e elementit të zgjedhur do të jetë , ku është graviteti specifik në një pikë të trupit me koordinatat përkatëse.

Peshat e elementeve formojnë një sistem forcash paralel me boshtin e aplikuar. Moduli rezultues

peshat e elementeve quhet peshë trupi i ngurtë, dhe pika gjeometrike e aplikimit të rezultantes është qendra e gravitetit trup i fortë. Për të llogaritur këto sasi, ne përdorim formulat (5.1) dhe (5.4), duke zëvendësuar shumën në to me integrimin mbi vëllimin, d.m.th.

Madhësia në numëruesin e formulës (5.8) quhet momenti statik i peshës së një trupi të ngurtë në raport me planin koordinativ.

Natyrisht, për një trup homogjen, formula (5.8) merr formën

Struktura e formulave për llogaritjet është e ngjashme.

Në këtë rast, qendra e gravitetit të trupit të ngurtë përkon me qendrën e vëllimit të tij.

Nëse një nga dimensionet e një trupi të ngurtë është dukshëm më i vogël se dy të tjerët, trupi quhet sipërfaqe e rëndë. Me një peshë konstante për njësi sipërfaqe, është homogjen. Formulat për llogaritjen e peshës dhe koordinatave të qendrës së gravitetit merren nga (5.7) – (5.9) duke zëvendësuar integralet mbi vëllim me integrale mbi sipërfaqe. Në disa raste sipërfaqja mund të jetë e sheshtë.

Nëse dy dimensione të një trupi të ngurtë janë dukshëm më të vogla se i treti, trupi quhet linjë e rëndë. Me një peshë konstante për njësi të gjatësisë së linjës, ajo është homogjene. Formulat për llogaritjen e peshës dhe koordinatave të qendrës së rëndesës merren nga (5.7) – (5.9) duke zëvendësuar integralet e vëllimit me integrale lakor. Në disa raste linja mund të jetë e drejtë.

Nëse një trup i ngurtë homogjen ka një rrafsh simetrie, atëherë qendra e gravitetit të trupit qëndron në këtë plan (shuma e momenteve statike të forcave elementare të peshës në raport me rrafshin e simetrisë është zero).

Nëse një trup i ngurtë homogjen ka dy plane simetrie, atëherë qendra e gravitetit të trupit i përket vijës së kryqëzimit të këtyre planeve.

Nëse një trup i ngurtë homogjen ka tre plane simetrie, atëherë qendra e gravitetit të trupit ndodhet në pikën e kryqëzimit të tyre.

Nëse një trup i ngurtë mund të ndahet mendërisht në elementë, peshat dhe pozicionet e qendrave të gravitetit të të cilëve dihen, atëherë pesha e trupit të ngurtë dhe pozicioni i qendrës së tij të gravitetit mund të llogariten duke përdorur formulat (5.1) dhe (5.4). Për shembull, llogaritet pesha dhe koordinatat e qendrës së gravitetit të një anijeje në ndërtim.

Nëse trupi ka prerje, atëherë ato mund të llogariten si elementë të peshës negative.

Vini re se në literaturën e referencës inxhinierike ekziston një numër mjaft i madh i elementeve homogjenë (volumetrik, të sheshtë dhe të lakuar), për të cilët llogariten peshat dhe pozicionet e qendrave të gravitetit. Tabela e mëposhtme tregon disa prej tyre.

Lloji i elementit	Vëllimi (sipërfaqja) e elementit	Abshissa c.t.	Ordinata c.t.	Aplikimi c.t.

Në disa situata, pozicioni i qendrës së gravitetit të një trupi të ngurtë mund të gjendet nga rezultatet e eksperimentit. Për shembull, kur varni një trup në një fije, qendra e tij e gravitetit ndodhet në vijën e fillit. Duke e varur trupin nga një pikë tjetër që nuk shtrihet në vijën e parë, gjejmë pozicionin e qendrës së gravitetit të trupit si pikë kryqëzimi të dy vijave. Një metodë tjetër e përdorur për të gjetur qendrën e gravitetit të trupave të zgjatur është e ashtuquajtura vendosja e saj në "thika" me tehe paralele. Kur "thikat" bashkohen, qendra e gravitetit të trupit tenton të mbetet midis tyre dhe, në kufi, përfundon në vijën e rastësisë së teheve.

Në praktikën inxhinierike, metodat që janë një kombinim i llogaritjes dhe eksperimentit mund të përdoren për të përcaktuar pozicionin e qendrës së gravitetit të një trupi. Si shembull, le të japim llogaritjen e distancës së qendrës së gravitetit të avionit, të paraqitur në Fig. 5.4., nga rrota e tij e përparme.

Në figurë: D është një dinamometër që tregon madhësinë e forcës normale të presionit të rrotës së përparme, P është pesha e avionit, është distanca nga rrota e përparme në boshtin e rrotave të pasme.

Natyrisht, distanca e interesit nga rrota e përparme në vijën e forcës së peshës së avionit mund të merret nga ekuacioni i shumës së momenteve të forcave dhe P rreth boshtit të rrotave të pasme, si

Shënim: nëse pesha P e avionit nuk dihet, atëherë duke lëvizur dinamometrin D nën rrotat e pasme, mund të merrni vlerën e forcës normale të presionit. Pastaj

Shembulli 5.1. Për një pllakë homogjene që ka formën e një sektori rrethor me një kënd prej 2 në majë (shih Fig. 5.5), gjeni pozicionin e qendrës së gravitetit të pllakës.

Le të vizatojmë boshtin x në mënyrë që të jetë përgjysmues i këndit 2. Atëherë, për shkak të simetrisë, ordinata e qendrës së gravitetit është e barabartë me zero, d.m.th. .

Duke përdorur dy rreze, këndi elementar midis të cilave është , ne zgjedhim një element në pllakë, sipërfaqja e të cilit është afërsisht e barabartë me sipërfaqen e një trekëndëshi dykëndësh.

Abshisa e qendrës së rëndesës së elementit trekëndor të zgjedhur është e barabartë me .

Tani mund të ndërtojmë një shprehje për llogaritjen e abshisës së qendrës së gravitetit të një sektori rrethor si

Shënim: gjatë llogaritjes është marrë parasysh se qendra e gravitetit të një trupi të sheshtë homogjen ka të njëjtat koordinata në rrafsh me ato të figurës së sheshtë përkatëse.

Shembulli 5.2. Për një pllakë të hollë homogjene me formë komplekse, dimensionet e së cilës tregohen në figurën 5.6, gjeni pozicionin e qendrës së gravitetit.

Le ta ndajmë mendërisht pjatën në tre elementë: një drejtkëndësh, një trekëndësh dhe një rreth. Për secilin nga elementët, gjejmë zonën dhe koordinatat e qendrës së gravitetit:

Pastaj për pllakën, koordinatat e qendrës së gravitetit mund të llogariten duke përdorur formulat:

Gjatë llogaritjes, vrima u trajtua si ngjitje e një rrethi me peshë negative.

Qendra e gravitetit

një pikë gjeometrike e lidhur pa ndryshim me një trup të ngurtë, përmes së cilës rezultanta e të gjitha forcave të gravitetit që veprojnë mbi grimcat e këtij trupi kalon në çdo pozicion të kësaj të fundit në hapësirë; mund të mos përkojë me asnjë nga pikat e një trupi të caktuar (për shembull, pranë një unaze). Nëse një trup i lirë është i varur në fije të lidhura në mënyrë sekuenciale në pika të ndryshme të trupit, atëherë drejtimet e këtyre fijeve do të kryqëzohen në qendër të trupit. Pozicioni i qendrës së masës së një trupi të ngurtë në një fushë uniforme të gravitetit përkon me pozicionin e qendrës së masës së tij (shiko Qendra e masës). Thyerja e trupit me pesha pk, për të cilat koordinatat x k, y k, z k Pikat e tyre qendrore janë të njohura, ju mund të gjeni koordinatat e pikës qendrore të të gjithë trupit duke përdorur formulat:

Enciklopedia e Madhe Sovjetike. - M.: Enciklopedia Sovjetike. 1969-1978 .

Sinonime:

Shihni se çfarë është "Qendra e gravitetit" në fjalorë të tjerë:

Qendra e masës (qendra e inercisë, bariqendra) në mekanikë është një pikë gjeometrike që karakterizon lëvizjen e një trupi ose një sistemi grimcash në tërësi. Përmbajtja 1 Përkufizimi 2 Qendrat e masës së figurave homogjene 3 Në mekanikë ... Wikipedia

Një pikë e lidhur pa ndryshim me një trup të ngurtë përmes të cilit rezultanta e forcave gravitacionale që veprojnë në grimcat e këtij trupi kalon në çdo pozicion të trupit në hapësirë. Për një trup homogjen që ka një qendër simetrie (rreth, top, kub, etj.),... ... Fjalor Enciklopedik

Gjeom. një pikë e lidhur pa ndryshim me një trup të ngurtë përmes të cilit forca rezultante e të gjitha forcave gravitacionale që veprojnë në grimcat e trupit kalon nëpër të në çdo pozicion në hapësirë; mund të mos përkojë me asnjë nga pikat e një trupi të caktuar (për shembull, në ... ... Enciklopedia fizike

Qendra e gravitetit- QENDRA E GRAVITETIT, pika nëpër të cilën kalon rezultanta e forcave të rëndesës që veprojnë mbi grimcat e një trupi të ngurtë në çdo pozicion të trupit në hapësirë. Për një trup homogjen që ka një qendër simetrie (rreth, top, kub, etj.), qendra e gravitetit është ... Fjalor Enciklopedik i Ilustruar

QENDRA E GRAVITETIT, pika në të cilën përqendrohet pesha e një trupi dhe rreth së cilës shpërndahet dhe balancohet pesha e tij. Një objekt që bie lirshëm rrotullohet rreth qendrës së tij të gravitetit, e cila nga ana tjetër rrotullohet përgjatë një trajektoreje që do të përshkruhej nga një pikë... ... Fjalor enciklopedik shkencor dhe teknik

qendra e gravitetit- trup i fortë; qendra e gravitetit Qendra e forcave paralele gravitacionale që veprojnë në të gjitha grimcat e një trupi... Fjalor shpjegues terminologjik politeknik

Fjalori Centroid i sinonimeve ruse. Emër qendra e gravitetit, numri i sinonimeve: 12 kryesore (31) shpirt ... Fjalor sinonimish

QENDRA E GRAVITETIT- Trupi i njeriut nuk ka një anatomi të përhershme. vendndodhja brenda trupit dhe lëviz në varësi të ndryshimeve në qëndrim; ekskursionet e tij në raport me shtyllën kurrizore mund të arrijnë 20-25 cm Përcaktimi eksperimental i pozicionit të sistemit nervor qendror të të gjithë trupit me... ... Enciklopedia e Madhe Mjekësore

Pika e aplikimit të forcave rezultante të gravitetit (peshave) të të gjitha pjesëve (pjesëve) individuale që përbëjnë një trup të caktuar. Nëse trupi është simetrik në lidhje me një plan, një vijë të drejtë ose një pikë, atëherë në rastin e parë qendra e gravitetit qëndron në rrafshin e simetrisë, në të dytin në ... ... Fjalor teknik hekurudhor

qendra e gravitetit- Pika gjeometrike e një trupi të ngurtë përmes së cilës rezultanta e të gjitha forcave të gravitetit që veprojnë në grimcat e këtij trupi kalon në çdo pozicion në hapësirë [Fjalori terminologjik i ndërtimit në 12 gjuhë (VNIIIS Gosstroy... ... Udhëzues teknik i përkthyesit

librat

Romani i qendrës së gravitetit, A.V. Polyarinov i ngjan një sistemi kompleks liqenesh. Ai përmban cyberpunk, dhe dizajnet madhështore të David Mitchell, dhe Borges, dhe David Foster Wallace... Por heronjtë e tij janë gazetarë të rinj,...

Nëse një trup i ngurtë ndodhet afër sipërfaqes së Tokës, atëherë graviteti zbatohet në secilën pikë materiale të këtij trupi. Për më tepër, dimensionet e trupit janë aq të vogla në krahasim me madhësinë e Tokës saqë forcat e gravitetit që veprojnë në të gjitha grimcat e trupit mund të konsiderohen paralele me njëra-tjetrën.

Qendra (pika ME) quhet sistemi i forcave gravitacionale paralele në të gjitha pikat e trupit qendra e gravitetit të një trupi të ngurtë , dhe quhet shuma e forcave gravitacionale të të gjitha pikave të tij materiale gravitetit , duke vepruar mbi të

Koordinatat e qendrës së gravitetit të një trupi të ngurtë përcaktohen nga formula:

ku janë koordinatat e pikave të zbatimit të forcave të gravitetit që veprojnë k pikën materiale.

Për një trup homogjen:

ku V është vëllimi i të gjithë trupit;

V k- vëllimi k-th grimca.

Për një pjatë të hollë uniforme:

ku S është sipërfaqja e pllakës;

S k - katrore k- o pjesë e pjatës.

Për linjën:

Ku L- gjatësia e të gjithë linjës;

Lk- gjatësia k-pjesa e rreshtit.

Metodat për përcaktimin e koordinatave të qendrave të gravitetit të trupave:

Teorike

Simetria. Nëse një trup homogjen ka një rrafsh, një bosht ose një qendër simetrie, atëherë qendra e tij e rëndesës qëndron, përkatësisht, ose në rrafshin e simetrisë, ose në bosht ose në qendër të simetrisë.

Ndarja. Nëse një trup mund të ndahet në një numër të kufizuar pjesësh të tilla, për secilën prej të cilave dihet pozicioni i qendrës së gravitetit, atëherë koordinatat e qendrës së gravitetit të të gjithë trupit mund të llogariten drejtpërdrejt duke përdorur formulat e mësipërme.

Shtim. Kjo metodë është një rast i veçantë i metodës së ndarjes. Zbatohet për trupat që kanë prerje nëse dihen qendrat e gravitetit të trupit pa prerje dhe pjesa e prerë. Ato përfshihen në llogaritjet me një shenjë "-".

Integrimi. Kur një trup nuk mund të ndahet në pjesë përbërëse, qendrat e gravitetit të të cilave janë të njohura, përdoret metoda e integrimit, e cila është universale.

Eksperimentale

Metoda e varjes. Trupi është i pezulluar nga dy ose tre pika, duke tërhequr vija vertikale prej tyre. Pika e kryqëzimit të tyre është qendra e masës.

Metoda e peshimit. Trupi vendoset në pjesë të ndryshme në peshore, duke përcaktuar kështu reagimet mbështetëse. Hartohen ekuacionet e ekuilibrit, nga të cilat përcaktohen koordinatat e qendrës së gravitetit.

Duke përdorur metoda teorike, formula për përcaktimin koordinatat e qendrës së gravitetit më e zakonshme trupat homogjenë: