Metoda e seksionit. Tensioni. Forcat e brendshme. Metoda e seksionit Për çfarë përdoret metoda e seksionit?

Metoda e seksionit ju lejon të përcaktoni forcat e brendshme që lindin në një shufër që është në ekuilibër nën veprimin e një ngarkese të jashtme.

HAPAT E METODËS SË SEKSIONIT

Metoda e seksionit përbëhet nga katër faza të njëpasnjëshme: prerë, hidhni, zëvendësoni, balanconi.

Le ta presim një shufër që është në ekuilibër nën veprimin e një sistemi të caktuar forcash (Fig. 1.3, a) në dy pjesë me një plan pingul me boshtin e tij z.

Le të hedhim poshtë një nga pjesët e shufrës dhe merrni parasysh pjesën e mbetur.

Meqenëse ne, si të thuash, premë numrin e panumërt të sustave që lidhnin grimcat pafundësisht të afërta të trupit, tani të ndara në dy pjesë, në secilën pikë të seksionit kryq të shufrës është e nevojshme të zbatohen forca elastike, të cilat, kur trupi u deformua, u ngrit midis këtyre grimcave. Me fjalë të tjera, ne do të zëvendësojmë veprimi i pjesës së hedhur nga forcat e brendshme (Fig. 1.3, b).

FORCA TË BRENDSHME NË METODËN E SEKSIONIVE

Sistemi i pafund i forcave që rezulton, sipas rregullave të mekanikës teorike, mund të sillet në qendrën e gravitetit të seksionit kryq. Si rezultat, marrim vektorin kryesor R dhe momentin kryesor M (Fig. 1.3, c).

Le të zbërthejmë vektorin kryesor dhe momentin kryesor në komponentë përgjatë boshteve x, y (boshtet kryesore qendrore) dhe z.

Ne marrim 6 faktorët e brendshëm të fuqisë që dalin në seksionin kryq të shufrës gjatë deformimit të saj: tre forca (Fig. 1.3, d) dhe tre momente (Fig. 1.3, e).

Forca N - forca gjatësore

- forcat tërthore,

momenti rreth boshtit z () – çift rrotullues

momente rreth boshteve x, y () – momentet e përkuljes.

Le të shkruajmë ekuacionet e ekuilibrit për pjesën e mbetur të trupit ( le të balancojmë):

Nga ekuacionet përcaktohen forcat e brendshme që dalin në seksionin kryq të shufrës në shqyrtim.

12. Metoda e seksioneve. Koncepti i përpjekjeve të brendshme. Deformime të thjeshta dhe komplekse. Deformimet e trupit (elementeve strukturore) në shqyrtim lindin nga aplikimi i një force të jashtme. Në këtë rast, distancat midis grimcave të trupit ndryshojnë, gjë që nga ana tjetër çon në një ndryshim në forcat e tërheqjes së ndërsjellë midis tyre. Prandaj, si pasojë, lindin përpjekje të brendshme. Në këtë rast, forcat e brendshme përcaktohen me metodën universale të seksioneve (ose metodën e prerjes). Deformime të thjeshta dhe komplekse. Duke përdorur parimin e mbivendosjes.

Deformimi i një trau quhet i thjeshtë nëse vetëm një nga faktorët e forcës së brendshme të mësipërme ndodh në seksionet e tij tërthore. Në vijim, një faktor force do të quhet çdo forcë ose moment.

Lemë. Nëse trau është i drejtë, atëherë çdo ngarkesë e jashtme (ngarkesë komplekse) mund të zbërthehet në komponentë (ngarkesa të thjeshta), secila prej të cilave shkakton një deformim të thjeshtë (një faktor i brendshëm i forcës në çdo seksion të rrezes).

Lexuesi është i ftuar të provojë në mënyrë të pavarur lemën për çdo rast të veçantë të ngarkimit të një trau (udhëzim: në disa raste është e nevojshme të futen ngarkesa fiktive të vetëbalancuara).

Ekzistojnë katër deformime të thjeshta të drurit të drejtë:

Tensioni i pastër – shtypja (N ≠ 0, Q y = Q z = M x = M y = M z =0);

Zhvendosja e pastër (Q y ose Q z ≠ 0, N = M x = M y = M z = 0);

Përdredhje e pastër (M x ≠ 0, N = Q y = Q z = M y = M z = 0);

Përkulje e pastër (M y ose M z ≠ 0, N = Q y = Q z = M x = 0).

Bazuar në lemën dhe parimin e mbivendosjes, problemet e forcës së materialeve mund të zgjidhen në sekuencën e mëposhtme:

Në përputhje me lemën, zbërthejeni një ngarkesë komplekse në përbërës të thjeshtë;

Të zgjidhë problemat e fituara për deformimet e thjeshta të një trau;

Përmblidhni rezultatet e gjetura (duke marrë parasysh natyrën vektoriale të parametrave të gjendjes sforcim-deformim). Në përputhje me parimin e mbivendosjes, kjo do të jetë zgjidhja e dëshiruar për problemin.

13. Koncepti i forcave të brendshme të tensionuara. Marrëdhënia midis sforcimeve dhe forcave të brendshme.Stresi mekanikështë një masë e forcave të brendshme që lindin në një trup të deformueshëm nën ndikimin e faktorëve të ndryshëm. Stresi mekanik në një pikë të një trupi përcaktohet si raporti i forcës së brendshme ndaj njësisë së sipërfaqes në një pikë të caktuar të seksionit në shqyrtim.

Sforcimet janë rezultat i bashkëveprimit të grimcave të një trupi kur ai ngarkohet. Forcat e jashtme priren të ndryshojnë pozicionin relativ të grimcave, dhe sforcimet që rezultojnë parandalojnë zhvendosjen e grimcave, duke e kufizuar atë në shumicën e rasteve në një vlerë të caktuar të vogël.

Q - stresi mekanik.

F është forca e krijuar në trup gjatë deformimit.

S - zona.

Ekzistojnë dy komponentë të vektorit të stresit mekanik:

Stresi mekanik normal - aplikohet në një zonë të vetme të seksionit, normal në seksion (treguar).

Stresi mekanik tangjencial - aplikohet në një zonë të vetme seksioni, në rrafshin e seksionit përgjatë një tangjente (treguar).

Grupi i sforcimeve që veprojnë përgjatë zonave të ndryshme të tërhequra përmes një pike të caktuar quhet gjendja e stresit në pikë.

Në Sistemin Ndërkombëtar të Njësive (SI), stresi mekanik matet në paskale.

14. Tensioni qendror dhe ngjeshja. Përpjekjet e brendshme. Tensionet. Kushtet e forcës.Tensioni qendror (ose ngjeshja qendrore) Ky lloj deformimi quhet në të cilin vetëm një forcë gjatësore (tërheqëse ose shtypëse) ndodh në seksionin kryq të traut dhe të gjitha forcat e tjera të brendshme janë të barabarta me zero. Ndonjëherë tensioni qendror (ose ngjeshja qendrore) quhet shkurtimisht tension (ose ngjeshje).

Rregulli i shenjave

Forcat gjatësore në tërheqje konsiderohen pozitive, dhe forcat shtypëse - negative.

Konsideroni një tra (shufër) të drejtë të ngarkuar me forcën F

Shtrirja e shufrës

Le të përcaktojmë forcat e brendshme në seksionet kryq të shufrës duke përdorur metodën e seksionit.

Tensioniështë forca e brendshme N për njësinë e sipërfaqes A. Formula për sforcimet normale në tërheqje σ

Meqenëse forca tërthore gjatë shtypjes së tensionit qendror është zero 2, atëherë sforcimi i prerjes = 0.

Gjendja e rezistencës në tërheqje-ngjeshje

maksimumi = | |

15. Tensioni qendror dhe ngjeshja. Gjendja e forcës. Tre lloje problemesh në tensionin qendror (ngjeshja). Gjendja e forcës lejon zgjidhjen e tre llojeve të problemeve:

1. Kontrolli i forcës (llogaritja e testit)

2. Përzgjedhja e prerjes tërthore (llogaritja e projektimit)

3. Përcaktimi i kapacitetit mbajtës (ngarkesa e lejuar)

Metoda e seksioneve është që trupi pritet mendërisht nga një rrafsh në 2 pjesë, njëra prej të cilave hidhet dhe në vend të saj forcat që veprojnë para prerjes aplikohen në pjesën e mbetur, pjesa e mbetur konsiderohet si një trup i pavarur që është në ekuilibër nën ndikimin e forcave të jashtme dhe të brendshme të aplikuara në seksion . Sipas ligjit të 3-të të Njutonit, forcat e brendshme që veprojnë në seksionin e pjesëve të mbetura dhe të hedhura të trupit janë të barabarta në madhësi, por të kundërta, prandaj, kur marrim parasysh ekuilibrin e ndonjë prej 2 pjesëve të trupit të disektuar të njëjtën vlerë të forcave të brendshme.

Përkulja është një lloj ngarkimi i një trau në të cilin aplikohet një moment në të, i shtrirë në një plan që kalon nëpër boshtin gjatësor. Momentet e përkuljes ndodhin në seksionet kryq të traut. Kur përkulet, ndodh deformimi në të cilin përkulet boshti i një trau të drejtë ose ndryshon lakimi i një trau të lakuar.

Një tra që përkulet quhet rreze. Një strukturë e përbërë nga disa shufra të përkulshme, më së shpeshti të lidhura me njëra-tjetrën në një kënd prej 90 °, quhet kornizë.

Një kthesë quhet e sheshtë ose e drejtë nëse rrafshi i veprimit të ngarkesës kalon nëpër boshtin kryesor qendror të inercisë së seksionit.

Me përkuljen tërthore të rrafshët, në tra lindin dy lloje forcash të brendshme: forca tërthore Q dhe momenti i përkuljes M. Në kornizën me përkulje tërthore të rrafshët lindin tre forca: gjatësore N, forca tërthore Q dhe momenti i përkuljes M.

Nëse momenti i përkuljes është i vetmi faktor i forcës së brendshme, atëherë përkulja e tillë quhet pastër(Fig. 6.2). Kur ka forcë prerëse quhet përkulje tërthore. Në mënyrë të rreptë, llojet e thjeshta të rezistencës përfshijnë vetëm përkuljen e pastër; Përkulja tërthore klasifikohet në mënyrë konvencionale si një lloj i thjeshtë i rezistencës, pasi në shumicën e rasteve (për trarët mjaft të gjatë) efekti i forcës tërthore mund të neglizhohet kur llogaritet forca.

Përkulja e zhdrejtë është një përkulje në të cilën ngarkesat veprojnë në një rrafsh që nuk përkon me rrafshet kryesore të inercisë.

Përkulja komplekse është një përkulje në të cilën ngarkesat veprojnë në plane të ndryshme (arbitrare).

Ndërtimi i diagrameve të forcës prerëse dhe momentit të përkuljes

Për të llogaritur një rreze për përkulje, është e nevojshme të dihet madhësia e momentit maksimal të përkuljes M dhe pozicioni i seksionit në të cilin ndodh. Në të njëjtën mënyrë, duhet të dini forcën më të madhe prerëse Q. Për këtë qëllim ndërtohen diagramet e momenteve të përkuljes dhe forcave prerëse. Nga diagramet është e lehtë të gjykohet se ku do të jetë vlera maksimale e momentit ose forcës prerëse.

Para përcaktimit të forcave të brendshme (forcat tërthore dhe momentet e përkuljes) dhe ndërtimit të diagrameve, si rregull, është e nevojshme të gjenden reaksionet mbështetëse që lindin në fiksimin e shufrës. Nëse reaksionet mbështetëse dhe forcat e brendshme mund të gjenden nga ekuacionet statike, atëherë struktura quhet e përcaktuar statikisht. Më shpesh hasim tre lloje të fiksimeve mbështetëse për shufra: shtrëngim i ngurtë (ngulitje), mbështetje fikse me mentesha dhe mbështetje e lëvizshme me mentesha. Në Fig. Figura 6.5 tregon këto fiksim. Për mbështetëset fikse (Fig. 6.5, b) dhe të lëvizshme (Fig. 6.5, c), jepen dy emërtime ekuivalente për këto fiksime. Le të kujtojmë se kur një ngarkesë aplikohet në një rrafsh, lindin tre reaksione mbështetëse në embedment (reaksionet vertikale, horizontale dhe momenti reaktiv i përqendruar) (Fig. 6.5,a); në suportin fiks të artikuluar - dy forca reaktive (Fig. 6.3, b); në një mbështetëse të lëvizshme me varëse ka një reagim - një forcë pingul me rrafshin e mbështetjes (Fig. 6.5, c).

Nëse një forcë e jashtme e rrotullon pjesën e prerë të rrezes në drejtim të akrepave të orës, atëherë forca është pozitive nëse forca e jashtme e rrotullon pjesën e prerë të rrezes në drejtim të kundërt, atëherë forca është negative.

Nëse, nën ndikimin e një force të jashtme, boshti i lakuar i rrezes merr formën e një tasi konkav, i tillë që shiu që bie nga lart do ta mbushë me ujë, atëherë momenti i përkuljes është pozitiv. Nëse, nën ndikimin e një force të jashtme, boshti i lakuar i rrezes merr formën e një tasi konveks, i tillë që shiu që bie nga lart nuk do ta mbushë atë me ujë, atëherë momenti i përkuljes është negativ.

Është mjaft e dukshme dhe e vërtetuar nga përvoja se gjatë përkuljes së një trau, ai deformohet në atë mënyrë që fijet e vendosura në pjesën konvekse të shtrihen, dhe në pjesën konkave ato ngjeshen. Midis tyre shtrihet një shtresë fibrash, e cila vetëm përkulet pa ndryshuar gjatësinë e saj origjinale (Fig. 6.8). Kjo shtresë quhet neutrale ose zero, dhe gjurma e saj në rrafshin e prerjes tërthore quhet vija ose boshti neutral (zero).

Kur ndërtojmë diagramet e Q dhe M, ne do të biem dakord për vizatimin e Q për të vendosur vlera pozitive në krye të vijës zero. Në diagramin M, është zakon që ndërtuesit të vendosin ordinata pozitive nga poshtë. Ky rregull për ndërtimin e një diagrami të M quhet ndërtimi i një diagrami nga ana e fibrave të shtrirë, d.m.th., vlerat pozitive të M depozitohen drejt konveksitetit të rrezes së lakuar.

Për thjeshtësi, le të shqyrtojmë një tra me një seksion kryq drejtkëndor (Fig. 6.9). Duke ndjekur metodën e seksioneve, ne mendërisht bëjmë një prerje dhe hedhim një pjesë të rrezes dhe lëmë tjetrën. Në pjesën e mbetur do të tregojmë forcat që veprojnë në të dhe në seksionin tërthor - faktorët e forcës së brendshme që janë rezultat i sjelljes së forcave që veprojnë në pjesën e hedhur poshtë në qendër të seksionit tërthor. Duke marrë parasysh që forcat e jashtme dhe ngarkesat e shpërndara shtrihen në të njëjtin rrafsh dhe veprojnë pingul me boshtin e traut, marrim një forcë tërthore dhe një moment përkuljeje në seksion. Këta faktorë të forcës së brendshme janë të panjohur paraprakisht, kështu që ato tregohen në një drejtim pozitiv në përputhje me rregullat e pranuara të shenjave.

Për të gjykuar forcën e trupit në studim, i cili është në ekuilibër nën ndikimin e forcave të jashtme, fillimisht është e nevojshme të mund të përcaktohen forcat e brendshme të shkaktuara prej tyre.

Forcat e jashtme deformojnë trupin; përpjekjet e brendshme, duke i rezistuar këtij deformimi, përpiqen të ruajnë formën dhe vëllimin origjinal të trupit.

Zbulimi i forcave të brendshme dhe llogaritja e tyre përbëjnë problemin e parë dhe kryesor të forcës së materialeve, i cili zgjidhet duke përdorur metodën e seksioneve, thelbi i kësaj metode është si më poshtë:

• - operacioni i parë. Presim (mendërisht) shufrën përgjatë seksionit kryq në të cilin duhet të përcaktohet madhësia e forcave të brendshme.
• - operacioni i dytë. Ne hedhim çdo pjesë të shufrës, për shembull, pjesën 1. Zakonisht pjesa në të cilën aplikohet një numër më i madh forcash hidhet.
• - Operacioni i tretë. Ne zëvendësojmë forcat që veprojnë në pjesën e mbetur me vektorin kryesor dhe momentin kryesor, duke rreshtuar qendrën e reduktimit O me qendrën e gravitetit (c.t.) të seksionit (në Fig. 1, b. M nuk tregohet).
• - Operacioni i katërt. E balancojmë pjesën e mbetur, pasi para diseksionit ishte në ekuilibër. Për ta bërë këtë, në pikën O zbatojmë një forcë R dhe një moment M, të barabartë dhe të drejtuar në mënyrë të kundërt me vektorin kryesor dhe momentin kryesor. Forcat dhe dhe janë ato forca të brendshme që u transmetuan nga ana e hedhur në pjesën e mbetur të shufrës.
• - Metoda e seksioneve është vetëm hapi i parë drejt studimit të forcave të brendshme, pasi me ndihmën e saj nuk është e mundur të zbulohet ligji i shpërndarjes së forcave të brendshme në një seksion.

Duke kompozuar ekuacione të ekuilibrit për një pjesë të prerë të një trupi, është e mundur të merren projeksione në boshtet koordinative të vektorit kryesor dhe momentit kryesor.

Gjatë llogaritjes së trarëve, origjina e koordinatave vendoset në qendër të gravitetit të seksionit kryq në shqyrtim. Aksi "Z" në një rreze të drejtë është në linjë me boshtin e tij gjatësor, në një rreze të lakuar drejtohet tangjencialisht me boshtin e tij në pikën ku ndodhet origjina e koordinatave.

Akset "X" dhe "Y" janë në linjë me drejtimet e akseve qendrore kryesore të inercisë të seksionit në shqyrtim. Projeksionet në boshtet koordinative të vektorit kryesor dhe momentit kryesor të forcave të brendshme në rreze shënohen përkatësisht: , N, M x , M y , dhe quhen faktorë të forcës së brendshme (përpjekje të brendshme).

Paraqisni forcat prerëse në drejtim të boshtit "X" ose "Y" (N)

N - forca normale (gjatesore) (n.).

M x , M y - momentet e përkuljes në lidhje me boshtet "X" ose "Y", përkatësisht (nm)

M z - çift rrotullues (nm).

Pasi kemi ekzaminuar pjesën e prerë të rrezes (për shembull, e djathta) (Fig. 1, b) dhe kemi përpiluar ekuacionin e ekuilibrit bazuar në metodën e seksioneve, mund të themi sa vijon: forca normale N është një forcë e brendshme, numerikisht e barabartë me shumën e projeksionit mbi boshtin gjatësor të rrezes të të gjitha forcave të jashtme të vendosura në njërën anë të seksionit në shqyrtim.

• - forca tërthore në drejtim të boshtit "X" është numerikisht e barabartë me shumën e projeksioneve në boshtin "X" të të gjitha forcave të jashtme të vendosura në njërën anë të seksionit në shqyrtim.
• - forca tërthore në drejtim të boshtit "Y" është numerikisht e barabartë me shumën e projeksioneve në boshtin "Y" të të gjitha forcave të jashtme të vendosura në njërën anë të seksionit në shqyrtim.

M x - Momenti i përkuljes në lidhje me boshtin "X" është numerikisht i barabartë me shumën e momenteve të të gjitha forcave të jashtme të vendosura në njërën anë të këtij seksioni.

M Y - Momenti i përkuljes në lidhje me boshtin "Y" është numerikisht i barabartë me shumën e momenteve të të gjitha forcave të jashtme të vendosura në njërën anë të këtij seksioni.

M z - Momenti i përkuljes në lidhje me boshtin "Z" është numerikisht i barabartë me shumën e momenteve të të gjitha forcave të jashtme të vendosura në njërën anë të këtij seksioni.

Pra, në rastin e përgjithshëm të ngarkimit të një trau, forcat e brendshme në seksionet e tij kryq reduktohen në gjashtë faktorët e treguar të forcës së brendshme.

Llojet e ngarkesave, llojet e mbështetësve dhe trarëve.

Çdo shufër që përkulet quhet tra.

Forcat aktive supozohen të njihen dhe reduktohen në forca të përqendruara F(H), çifte forcash m (nm) dhe ngarkesa të shpërndara përgjatë gjatësisë së rrezes q (n/m). Madhësia dhe drejtimi i reaksioneve R 1, R 2 përcaktohen nga gjendja e ekuilibrit të rrezes dhe lloji i fiksimeve të tij mbështetëse.

Trarët mund të kenë tre llojet e mëposhtme të mbështetësve:

• 1. Ngjitje ose ngulitje e fortë. Fundi i rrezes është i privuar nga tre shkallë lirie. Nuk mund të lëvizë as në drejtime vertikale as horizontale dhe nuk ka aftësi të rrotullohet. Rrjedhimisht, në këtë mbështetje ndodhin tre reagime: dy forca R 1 dhe R 2, duke parandaluar zhvendosjet lineare të skajit të rrezes dhe një moment reaktiv M R, duke parandaluar rrotullimin.
• 2. Mbështetje e fiksuar me varen.

Një mbështetje e tillë e privon rrezen nga dy shkallë lirie: zhvendosja vertikale dhe horizontale, por nuk e pengon rrezen të rrotullohet rreth menteshës. Rrjedhimisht, dy përbërës të reaksionit mbështetës R 1 dhe R 2 lindin në këtë mbështetje.

3. Mbështetja e lëvizshme me mentesha është mbështetja më pak e ngurtë që i privon skajit të traut vetëm një shkallë lirie - lëvizje vertikale lineare; Në mbështetësen e lëvizshme të artikuluar, ndodh një reagim.

Duhet të theksohet se kjo mbështetje parandalon që fundi i rrezes të lëvizë poshtë dhe lart. Duhet të theksohet se në praktikë rrafshi i rrotullimit të suportit të lëvizshëm bëhet gjithmonë paralel me boshtin e traut. Atëherë reagimi i mbështetëses së lëvizshme duhet të ketë një drejtim pingul me boshtin e rrezes.

Duke përdorur lloje të ndryshme mbështetëse, marrim lloje të ndryshme të trarëve. Meqenëse rrezja në aeroplan ka tre shkallë lirie, atëherë që rrezja të jetë e fiksuar në mënyrë fikse, është e nevojshme të hiqen të tre shkallët e lirisë.

Lloji i parë i traut është një konsol. Konsola ka një vulë në njërin skaj që heq të tre shkallët e lirisë, dhe skaji tjetër i saj është i lirë. Në embedment ndodhin: momenti reaktiv, reaksioni vertikal dhe, në prani të një ngarkese horizontale ose të pjerrët, reagimi horizontal. Konsola përdoret në teknologji në formën e kllapave, direkëve, etj.

Lloji i dytë i rrezes është një rreze me dy mbështetëse. Trari mbështetet në dy pika duke përdorur një mbështetëse të lëvizshme dhe një mbështetëse të palëvizshme, të cilat së bashku heqin të tre shkallët e lirisë nga trau. Në një mbështetje të lëvizshme, ndodh vetëm një reagim vertikal, në një fiks - vertikal dhe horizontal (në prani të përbërësve horizontalë të ngarkesave).

Distanca midis mbështetësve quhet hapësirë. Nëse njëri prej mbështetësve zhvendoset nga një distancë e caktuar, atëherë rrezja quhet një konsol. Trarët e llojeve të listuara kanë numrin minimal të nevojshëm të mbështetësve, prandaj janë të përcaktueshëm statikisht, d.m.th. reaksionet e tyre mbështetëse mund të gjenden nga ekuacioni i ekuilibrit.

Instalimi i mbështetësve shtesë e bën rrezen statikisht të papërcaktuar: llogaritja e trarëve të tillë është e mundur vetëm duke marrë parasysh deformimet e tyre.

Të gjitha materialet, elementët strukturorë dhe strukturat, nën ndikimin e forcave të jashtme, në një shkallë ose në një tjetër përjetojnë zhvendosje (lëvizje në raport me gjendjen e ngarkuar) dhe ndryshojnë formën e tyre (deformojnë). Ndërveprimi ndërmjet pjesëve (grimcave) brenda një elementi strukturor karakterizohet nga forca të brendshme.

Forcat e brendshme− forcat e bashkëveprimit ndëratomik që lindin kur ngarkesa të jashtme aplikohen në një trup dhe tentojnë të kundërshtojnë deformimin.

Për të llogaritur elementët strukturorë për forcën, ngurtësinë dhe qëndrueshmërinë, është e nevojshme të përdoren metoda e seksionit identifikojnë faktorët e brendshëm të fuqisë në zhvillim.

Thelbi i metodës së seksionit është që forcat e jashtme të aplikuara në pjesën e prerë të trupit balancohen nga forcat e brendshme që lindin në rrafshin e seksionit dhe zëvendësojnë veprimin e pjesës së hedhur të trupit në pjesën tjetër.

Një shufër në ekuilibër nën veprimin e forcave F 1 , F 2 , F 3 , F 4 , F 5 (Fig. 86, A), i prerë mendërisht në dy pjesë I dhe II (Fig. 86, b) dhe merrni parasysh një nga pjesët, për shembull atë të majtë.

Meqenëse lidhjet midis pjesëve janë eliminuar, veprimi i njërës prej tyre në tjetrin duhet të zëvendësohet nga një sistem i forcave të brendshme në seksion. Meqenëse veprimi është i barabartë me reagimin dhe i kundërt në drejtim, forcat e brendshme që dalin në seksion balancojnë forcat e jashtme të aplikuara në pjesën e majtë.

Le ta vëmë në pikë RRETH sistemi i koordinatave xyz. Le të zbërthejmë vektorin kryesor dhe momentin kryesor në komponentë të drejtuar përgjatë boshteve të koordinatave:

Komponenti N z - thirri gjatësore (normale) forcë, duke shkaktuar deformim tërheqës ose shtypës. Komponentët P x dhe P y janë pingul me normalen dhe priren të lëvizin një pjesë të trupit në raport me një tjetër, quhen tërthore forcat. Momente M x dhe M y përkulin trupin dhe quhen përkulje . Moment M z trup gjarpërues quhet çift ​​rrotullues . Këto forca dhe momente janë faktorë të forcës së brendshme (Fig. 86, V).

Kushtet e ekuilibrit na lejojnë të gjejmë përbërësit e vektorit kryesor dhe momentin kryesor të forcave të brendshme:

Në raste të veçanta, faktorët individualë të forcës së brendshme mund të jenë të barabartë me zero. Kështu, nën veprimin e një sistemi të rrafshët të forcave (për shembull, në aeroplan zy) faktorët e forcës lindin në seksionet e tij: momenti i përkuljes M x, forca prerëse P y, forca gjatësore N z. Kushtet e ekuilibrit për këtë rast:

Për të përcaktuar faktorët e brendshëm të fuqisë është e nevojshme:

1. Vizatoni mendërisht një seksion në pikën e strukturës ose shufrës që na intereson.

2. Hidhni një nga pjesët e prera dhe merrni parasysh ekuilibrin e pjesës së mbetur.

3. Hartoni ekuacionet e ekuilibrit për pjesën e mbetur dhe përcaktoni prej tyre vlerat dhe drejtimet e faktorëve të forcës së brendshme.

Faktorët e forcës së brendshme që lindin në seksionin kryq të shufrës përcaktojnë gjendjen e deformuar.

Metoda e seksionit nuk lejon të vendoset ligji i shpërndarjes së forcave të brendshme mbi një seksion.

Karakteristikat efektive për vlerësimin e ngarkesës në pjesë do të jenë intensiteti i forcave të ndërveprimit të brendshëm - tensionit Dhe deformim .

Le të shqyrtojmë prerjen tërthore të trupit (Fig. 87). Bazuar në supozimin e pranuar më parë se trupat në shqyrtim janë të ngurtë, mund të supozojmë se forcat e brendshme shpërndahen vazhdimisht në të gjithë seksionin.

Në seksion ne zgjedhim një zonë elementare Δ A, dhe rezultanta e forcave të brendshme në këtë zonë do të shënohet me Δ R. Raporti i forcave të brendshme rezultante Δ R në faqen Δ A në zonën e kësaj faqeje quhet tension mesatar në këtë vend,

Nëse sipërfaqja ΔA zvogëlohet (kontraktohet në një pikë), atëherë në kufi marrim tensionin në pikën

.

Forca ΔR mund të zbërthehet në komponentë: ΔN normale dhe ΔQ tangjenciale. Duke përdorur këta komponentë, përcaktohen sforcimi normal σ dhe tangjencial τ (Fig. 88):

Për të matur stresin në Sistemin Ndërkombëtar të Njësive (SI), përdoret Njutoni për metër katror, ​​i quajtur pascal Pa (Pa = N/m2). Meqenëse kjo njësi është shumë e vogël dhe e papërshtatshme për t'u përdorur, përdoren njësi të shumta (kN/m2, MN/m2 dhe N/mm2). Vini re se 1 MN/m 2 = 1 MPa = 1 N/mm. Kjo njësi është më e përshtatshme për përdorim praktik.

Në sistemin teknik të njësive (MCGSS), kilogram-forca për centimetër katror është përdorur për të matur stresin. Marrëdhënia ndërmjet njësive të stresit në Sistemet Ndërkombëtare dhe Teknike është vendosur në bazë të marrëdhënies ndërmjet njësive të forcës: 1 kgf = 9,81 N 10 N. Përafërsisht mund të konsiderojmë: 1 kgf/cm 2 = 10 N/cm 2 = 0,1 N /mm 2 = 0,1 MPa ose 1 MPa = 10 kgf/cm2.

Sforcimet normale dhe prerëse janë një masë e përshtatshme për vlerësimin e forcave të brendshme të një trupi, pasi materialet u rezistojnë atyre në mënyra të ndryshme. Sforcimet normale priren të bashkojnë ose largojnë grimcat individuale të trupit në drejtim të rrafshit normal me seksionin, dhe sforcimet tangjenciale priren të lëvizin disa grimca të trupit në krahasim me të tjerat përgjatë rrafshit të seksionit. Prandaj, sforcimet prerëse quhen edhe sforcime prerëse.

Deformimi i një trupi të ngarkuar shoqërohet me një ndryshim në distancat midis grimcave të tij. Forcat e brendshme që lindin midis grimcave ndryshojnë nën ndikimin e ngarkesës së jashtme derisa të vendoset një ekuilibër midis ngarkesës së jashtme dhe forcave të rezistencës së brendshme. Gjendja që rezulton e trupit quhet gjendje e stresuar. Karakterizohet nga një grup stresesh normale dhe tangjenciale që veprojnë në të gjitha zonat që mund të tërhiqen përmes pikës në fjalë. Të studiosh gjendjen e stresit në një pikë të një trupi do të thotë të marrësh varësi që bëjnë të mundur përcaktimin e sforcimeve përgjatë çdo zone që kalon nëpër një pikë të caktuar.

Stresi në të cilin ndodh shkatërrimi i materialit ose ndodh deformimi i dukshëm plastik quhet sforcimi kufizues dhe caktohet σ para; τ paraardhës. . Këto tensione përcaktohen në mënyrë eksperimentale.

Për të shmangur shkatërrimin e elementeve të strukturave ose makinerive, streset e funksionimit (projektimit) (σ, τ) që lindin në to nuk duhet të kalojnë sforcimet e lejuara, të cilat tregohen në kllapa katrore: [σ], [τ]. Sforcimet e lejuara janë vlerat maksimale të stresit që sigurojnë funksionimin e sigurt të materialit. Sforcimet e lejuara caktohen si një pjesë e caktuar e sforcimeve kufizuese të gjetura eksperimentalisht që përcaktojnë shterimin e forcës së materialit:

ku [ n] - faktori i kërkuar ose i lejueshëm i sigurisë, që tregon se sa herë stresi i lejuar duhet të jetë më i vogël se maksimumi.

Faktori i sigurisë varet nga vetitë e materialit, natyra e ngarkesave që veprojnë, saktësia e metodës së llogaritjes së përdorur dhe kushtet e funksionimit të elementit strukturor.

Nën ndikimin e forcave, zhvendosjet ndodhin jo vetëm në strukturë, por edhe në materialin nga i cili është bërë (edhe pse në shumë raste zhvendosje të tilla janë shumë përtej aftësive të syrit të lirë dhe zbulohen duke përdorur sensorë dhe instrumente shumë të ndjeshëm) .

Për të përcaktuar deformimet në një pikë TE konsideroni një segment të vogël KL gjatësia s, që buron nga kjo pikë në një drejtim arbitrar (Fig. 89).

Si pasojë e deformimit të pikës TE Dhe L do të lëvizë në pozicion TE 1 dhe L 2, përkatësisht, dhe gjatësia e segmentit do të rritet me shumën Δs. Qëndrimi

paraqet zgjatjen mesatare përgjatë segmentit s.

Reduktimi i segmentit s, duke e afruar pikën L deri në pikën TE, në kufi fitojmë deformim linear në pikë TE në drejtim KL:

Nëse në pikën K vizatojmë tre boshte paralele me boshtet e koordinatave, atëherë deformime lineare në drejtim të boshteve të koordinatave X, në Dhe z do të jetë e barabartë me ε x, ε y, ε z, përkatësisht.

Deformimi i një trupi është pa dimension dhe shpesh shprehet në përqindje. Në mënyrë tipike, deformimet janë të vogla dhe në kushte elastike nuk kalojnë 1-1,5%.

Le të shqyrtojmë një kënd të drejtë të formuar në një trup të padeformuar nga segmente OM Dhe AKTIV(Fig. 90). Si rezultat i deformimit nën ndikimin e forcave të jashtme, këndi E HËN do të ndryshojë dhe do të bëhet e barabartë me këndin M 1 O 1 N 1. Në kufi, ndryshimi në kënde quhet sforcimi këndor ose sforcimi në prerje në një pikë RRETH në aeroplan E HËN:

Në rrafshet koordinative caktohen deformimet këndore ose këndet prerëse: γ xy, γ yx, γ xz.

Në çdo pikë të trupit, ekzistojnë tre përbërës linearë dhe tre këndorë të deformimit, të cilët përcaktojnë gjendjen e deformuar në pikë.

Siç dihet, ka forca e jashtme dhe e brendshme. Nëse marrim në duar një sundimtar të zakonshëm studentor dhe e përkulim, këtë e bëjmë duke aplikuar forca të jashtme - duart tona. Nëse përpjekja e dorës hiqet, sundimtari do të kthehet vetë në pozicionin e tij origjinal, nën ndikimin e forcave të tij të brendshme (këto janë forcat e ndërveprimit midis grimcave të elementit nga ndikimi i forcave të jashtme). Sa më të mëdha të jenë forcat e jashtme, aq më të mëdha janë ato të brendshme, por ato të brendshme nuk mund të rriten vazhdimisht, ato rriten vetëm në një kufi të caktuar, dhe kur forcat e jashtme tejkalojnë ato të brendshme, kjo do të ndodhë. shkatërrimi. Prandaj, është jashtëzakonisht e rëndësishme të jeni të vetëdijshëm për forcat e brendshme të një materiali për sa i përket forcës së tij. Forcat e brendshme përcaktohen duke përdorur metoda e seksionit. Le ta shohim në detaje. Le të themi se shufra është e ngarkuar me disa forca (figura lart majtas). Prerja një shufër me një seksion kryq 1–1 në dy pjesë, dhe ne do të shqyrtojmë secilën prej tyre - atë që na duket më e thjeshtë. Për shembull, hidhni anën e djathtë dhe merrni parasysh ekuilibrin e anës së majtë (figura e sipërme djathtas).

Veprimi i pjesës së djathtë të hedhur në të majtën e mbetur zëvendësojnë forcat e brendshme, ka pafundësisht shumë prej tyre, pasi këto janë forca të ndërveprimit midis grimcave të trupit. Nga mekanika teorike dihet se çdo sistem forcash mund të zëvendësohet nga një sistem ekuivalent i përbërë nga një vektor kryesor dhe një moment kryesor. Prandaj, ne do t'i reduktojmë të gjitha forcat e brendshme në vektorin kryesor R dhe momentin kryesor M (Fig. 1.1, b). Meqenëse hapësira jonë është tre-dimensionale, vektori kryesor R mund të zgjerohet përgjatë boshteve të koordinatave dhe të marrë tre forca - Q x, Q y, N z (Fig. 1.1, c). Në lidhje me boshtin gjatësor të shufrës, forcat Q x, Q y quhen forca tërthore ose prerëse (të vendosura përgjatë boshtit), N z quhet forcë gjatësore (e vendosur përgjatë boshtit).

Momenti kryesor M, kur zgjerohet përgjatë boshteve të koordinatave, do të japë gjithashtu tre momente (Fig. 1.1, d) në përputhje me të njëjtin bosht gjatësor - dy momente përkuljeje M x dhe M y dhe një çift rrotullues T (mund të përcaktohet si M k ose M z).

Kështu, në rastin e përgjithshëm të ngarkimit ekziston gjashtë komponentë të forcave të brendshme, të cilat quhen faktorë të forcës së brendshme ose forca të brendshme. Për t'i përcaktuar ato në rastin e një sistemi hapësinor forcash, gjashtë ekuacionet e ekuilibrit, dhe në rastin e një banese – tre.

Për të kujtuar sekuencën e metodës së seksionit, duhet të përdorni një teknikë mnemonike - mbani mend fjalën ROSE nga shkronjat e para të veprimeve: R prerë (sipas seksionit), RRETH hidhni (një nga pjesët), Z ne zëvendësojmë (veprimin e pjesës së hedhur nga forcat e brendshme), U ne balancojmë (d.m.th., duke përdorur ekuacionet e ekuilibrit përcaktojmë vlerën e forcave të brendshme).

Llojet e mëposhtme të deformimeve ndodhin në praktikë. Nëse, në rast ngarkimi në një element nën ndikimin e forcave, lind një faktor i brendshëm i forcës, atëherë një deformim i tillë quhet thjeshtë ose kryesore. Deformime të thjeshta janë tension-ngjeshja (ndodh forca gjatësore), prerja (forca tërthore), përkulja (momenti i përkuljes), përdredhja (përdredhja). Nëse një element përjeton njëkohësisht disa deformime (përdredhje me përkulje, përkulje me tension etj.), atëherë një deformim i tillë quhet komplekse.