Ruhiy hisoblash nimani anglatadi? Qisqa vaqt ichida! Mental arifmetika nima? Mental arifmetikani o'rganish qanday ishlaydi?

242254

Mental arifmetika - ota-onalarning salbiy va ijobiy sharhlari. Bu nima. O'rganish qanday sodir bo'ladi, darslarni qaysi yoshda boshlash kerak. Bolalar uchun aqliy matematika haqida butun haqiqat. Abacus abacus bo'yicha trening videosi..

Vaqti-vaqti bilan ta'lim sohasida "modali yangi narsalar" paydo bo'ladi. So'nggi paytlarda bolalarni aqliy matematikani o'rganishga yuborish modaga aylandi. Men bu nima ekanligini aniqlamoqchiman? Bu tizim yordamida bolani rivojlantirish haqiqatan ham foydalimi? Ushbu ta'lim texnikasining yon ta'siri bormi?

Qo'llarning nozik motorli ko'nikmalarini rag'batlantirish va hisoblash natijasini vizual tarzda taqdim etish orqali chap yarim shar rivojlanadi.

Boshda hisoblash va o'ng va chap qo'llarni ishlatish tufayli o'ng yarim shar rivojlanadi.

Barcha fanlar bo'yicha, hatto musiqani o'rganishda ham yaxshilandi.

Bolada har qanday urinishda muvaffaqiyatga erishish qobiliyati rivojlanadi.

Bu barcha afzalliklar shundan iboratki, aqliy matematika (yoki arifmetika, xuddi shu narsa) bilan shug'ullanish tufayli sizning farzandingiz hamma narsada yuqori natijalarga erishadigan 5% muvaffaqiyatli odamlardan biriga aylanadi. Va bu darslar miyaning ikki yarim sharining bir xil rivojlanishini rag'batlantirishi tufayli sodir bo'ladi. Va olimlarning fikriga ko'ra, bu ikkala yarim sharning uyg'un rivojlanishi insonning hayotda qanchalik muvaffaqiyatli ekanligini belgilaydi.

Mental arifmetika Yaponiya, AQSh va Germaniyada ham mashhur. Bolalar 10 darajani o'ynoqi tarzda engishadi. Har bir bosqich 3-4 oy davom etadi. Mashg'ulotlar haftasiga kamida ikki marta qatnashishi kerak.

Mental arifmetika (matematika) qanday o'rgatiladi?

Bolalarning aqliy qobiliyatlari tufayli rivojlanadi aqliy arifmetik qobiliyat. Ikkala yarim sharni o'rgatish uchun siz doimiy ravishda arifmetik muammolarni hal qilish orqali mashq qilishingiz kerak. Qisqa vaqt ichida bola murakkab masalalarni kalkulyatordan foydalanmasdan hal qila oladi. Abak yordamida hisoblashni o'rganing. Bu aqliy arifmetikaning asosidir. Bola ikki qo'li bilan abakusda hisoblaydi, hisob-kitoblarni ikki barobar tezroq qiladi. Abakada bolalar nafaqat qo'shish va ayirish, balki ko'paytirish, bo'lish va hatto raqamlarni kuchga oshirishni ham o'rganadilar.

O'rganishning keyingi bosqichiga o'tgandan so'ng, bola allaqachon boshida mavhum abakusni tasavvur qilib, boshida hisoblaydi. Endi bu aqliy arifmetika. Ota-onalar va o'qituvchilarning ta'kidlashicha, ushbu bosqichga o'tgan bolalar ijodiy fikrlashni boshlaydilar, bu ularga murakkab muammolarni osonlikcha hal qilishga yordam beradi. Bola har qanday misolni rasm shaklida ifodalaydi, u uni abakdagi suyaklar sifatida ko'radi.

Birinchi darajalarda qadimgi abakus ishlatiladi– abak. Ammo ular biroz yaxshilangan, ular ikkita qo'l uchun bo'g'imlari bo'lgan ikkita maydonga ega. Bolalar ikkala yarim sharni ishlatib, ikkala qo'l bilan hisoblashadi.

Bu hisoblar qadimiy tarixga ega. Birinchi abakus abakus Qadimgi Bobil va Misrda paydo bo'lgan. Keyin ular Xitoy va Hindiston xalqlari tomonidan qabul qilindi. Va ular Evropaga faqat 8-asrning oxirida kelishdi.

Aqliy matematikani o'rganishni qachon boshlash kerak

Bolalarni o'qitishni boshlashning eng yaxshi usuli 4 yoshdan 12 yoshgacha. Biroq, ba'zi maktablar 16 yoshgacha bo'lgan bolalarni qabul qiladi. Biroq, olimlarning fikricha, inson miyasi 12 yoshga kelib o'z shakllanishini yakunlaydi, shuning uchun bu chegarani kesib o'tmagan bolalarni o'rganish osonroq va aqliy matematikada yaxshi natijalarga erishadi.

Mashg'ulotlar davomida bolalar yosh toifalariga ko'ra kichik guruhlarga bo'linadi. O'qitish 2,5 - maksimal 3 yil davom etadi.

Mental arifmetika haqida ota-onalarning fikr va mulohazalari

Ota-onalar o'z tajribalaridan to'rt yoshli bolalarni aqliy arifmetika darslariga yuborishga hali erta ekanligini tushunishdi. Kurs juda intensiv, siz ko'p o'rganishingiz kerak va bola umuman o'qish istagini yo'qotishi mumkin.

Umuman olganda, ushbu texnika haqida ota-onalarning fikrlari ikkiga bo'lingan. Ba'zilar barcha fanlar bo'yicha akademik ko'rsatkichlarning o'sishini ta'kidlaydilar, boshqalari bolaning shoshqaloqligi va ko'p xatolarga yo'l qo'yishini aytadilar. Salbiy sharhlarda, ota-onalar, shuningdek, boshlarida murakkab misollarni echishda, bola mantiqiy fikrlay olmaydi, tenglamalarni echishda qiynaladi, ya'ni bir necha soniya ichida ko'paytiradi, qo'shadi, bo'linadi va qo'shadi, lekin noma'lum miqdorni topa olmaydi. bir necha soat davomida tenglamada.

Treningda hamma narsa qat'iy individualdir. Agar bola aqliy matematikaga qiziqish bildirmasa va unga vaqt ajratishni istamasa, uni mashg'ulotlarga majburlashdan foyda yo'q. Ishtirok va qiziqish bilan o'qiydigan bolalar yuqori natijalarga erishadilar va buning natijasida ota-onalar ushbu faoliyatning barcha e'lon qilingan afzalliklarini oladilar: miyaning ikki yarim sharining rivojlanishidan tortib ijodiy salohiyatning o'sishigacha.

O'z tajribamdan shuni aytishim mumkinki, dars olish uchun bola matematikaga va mantiqiy fikrlashga moyil bo'lishi kerak, agar bola 100% gumanist bo'lsa, darslar uni o'ziga jalb qilishi dargumon.

Shuning uchun asosiy maslahat: bolangizni aqliy arifmetika darslariga yozayotganda, bu unga yoqishiga ishonch hosil qiling. Bunday holda, uch-to'rt oydan keyin haqiqatan ham ijobiy o'zgarishlar bo'ladi.

Ijobiy sharhlarda ota-onalar aqliy arifmetika darslari tufayli bolalar quyidagilarni o'rganishganini ta'kidlashadi:

diqqatni bitta faoliyatga qaratish;

fotografik xotira qobiliyatlari;

ijodiy fikrlash;

kuzatuvchan bo'lish;

mantiqiy fikrlash;

tasavvurni rivojlantirish.

Daho yoki marketing bo'lishning oson yo'li?

Shunga qaramay, keling, haqiqatga duch kelaylik. Aqliy matematika aqliy arifmetikani o'rgatish va miya mashg'ulotlarini o'rgatish usullaridan biri, bundan tashqari mukammal marketing. Boshqa texnikalar mavjud. Miyani mashq qilishning boshqa variantlari mavjud: tillarni o'rganish, krossvordlarni echish, shaxmat o'ynash, mantiqiy boshqotirmalar va boshqalar.

Ish haqida ikkala yarim sharlar miya, bu erda juda ko'p turli xil nazariyalar mavjud. Misol uchun, professor Makoto Shichida bolaning hayotining birinchi yillarida miyaning o'ng yarim sharini rivojlantirish muhimligini yozgan, chunki uch yoshga kelib chap yarim shar dominant bo'ladi. 3 yoshgacha bo'lgan bolalarga mantiqiy muammolar va ensiklopedik bilimlarni berib, miyaning chap yarim sharini rivojlanishiga majburlashning hojati yo'q. Shunday qilib, kelajakda ikkala yarim sharning sinxron ishlashiga erishish mumkin bo'ladi.

Darhaqiqat, aqliy arifmetik qobiliyatlar diqqatni jamlashga va bir vaqtning o'zida bir nechta narsalarni qisqa muddatli xotirada saqlashga yordam beradi, ma'lum bir algoritmni o'z vaqtida qo'llaydi va hokazo. Asosiy afzalligi shundaki, aqliy hisoblash, miyani mashq qilishdan tashqari, bolaga qo'lda kalkulyator bo'lmagan kundalik vaziyatlarda oddiy hisoblash operatsiyalarini tezda bajarishga yordam beradi.
Men aqliy arifmetika bilan shug'ullanishning afzalliklari aniq bo'rttirilgan deb hisoblayman, agar ma'lum bir bola aql bovar qilmaydigan muvaffaqiyatga erishgan bo'lsa, go'yo ushbu texnika tufayli bolangiz uning izidan borishi haqiqatdan uzoqdir.

Farzandlaringizning qobiliyatlarini oqilona rivojlantiring, ularni yangi, qiziqarli texnikalar bilan tanishtiring, lekin ularni ortiqcha yuklamang yoki o'qishga majburlamang.

Sizga material yoqdimi? Yuraklarni qo'ying va bizni ijtimoiy tarmoqlarda kuzatib boring:

Instagram https://www.instagram.com/artwithbaby/
Bilan aloqada

Biz bu haqda nisbatan yaqinda, taxminan 20 yil oldin bilib oldik. Professional menard o'qituvchilari bilan mashg'ulotlar narxi yildan-yilga oshib bormoqda. Shu sababli, ko'plab onalar va otalar o'z farzandlari bilan aqliy arifmetika bilan shug'ullanishga qaror qilishadi. Biz ushbu maqolada uyda tez hisoblashni o'rganish tajribamiz va sirlarimiz bilan o'rtoqlashamiz.

Uyda o'qish mumkinmi

Ixtisoslashgan markazlarda bolalarni abakusga qanday hisoblashni o'rgatish shart emas. Agar ota-onalar harakatchan bo'lsa va bolalarni o'z-o'zini tarbiyalash va rivojlantirish uchun vaqt va kuch sarflashga tayyor bo'lsa, unda aqliy arifmetika bo'yicha uy mashqlari nafaqat sevimli mashg'ulot, balki oilaviy muloqot va o'yin shakliga aylanadi.

Onam bilan uyda rivojlanish darslarini qo'llab-quvvatlovchilar mustaqil kasbiy bo'lmagan o'rganishning bir qancha ijobiy va salbiy tomonlarini ta'kidlashadi.

Afzalliklar

• Tanish muhit dam olishga yordam beradi, bolalar stressni boshdan kechirmaydi.
• Ota-onalar darslarni rejalashtirishda bolaning individual xususiyatlarini hisobga olishadi.
• O'qish uchun to'lov yo'q.
• Vaqtni tejang. O'quv markazlariga sayohat qilishning hojati yo'q.
• Ota-onalar uchun o'z-o'zini tarbiyalash.

Kamchiliklar

• Uy o'qituvchilari orasida tajriba etishmasligi.
• Internet va kitob do'konlarida usul haqida ma'lumotlarning minimal miqdori. Maxsus markazlardagi o'qituvchilar o'qitishning nozik tomonlarini sir saqlashga harakat qilishadi.

Uyda aqliy arifmetika bilan shug'ullanish - bolaning o'zini o'zi rivojlantirish va ta'lim olishini rivojlantirishning yaxshi usuli. Ammo ota-onalarning yaxshi didaktik va uslubiy tayyorgarligi bilan bu qadamni qo'yishga qaror qilishingiz kerak. Aks holda, siz ko'p xatolarga yo'l qo'yishingiz mumkin. Va kamchiliklarni tuzatish ularni darhol to'g'ri o'rgatishdan ko'ra qiyinroqdir.

Muhim! O'z-o'zini o'rganish va darslarga tayyorgarlik ko'rish uchun Internetdan video kurslar, kitoblar va psixologlarning maslahatlaridan foydalaning. Pulni tejash uchun uy printerida ma'ruzalar va o'quv topshiriqlarini chop eting.

Abak nima

Bu bolalarni tez hisoblashni o'rgatish uchun yordamchi. Tashqi ko'rinishida u rus abakiga o'xshaydi, lekin teskari. Abacus, yaponcha soroban, naqshli igna ustiga qo'yilgan ramka va boncuklardan iborat.

Hisoblash maydoni ikki blokga bo'lingan:

1. Yuqori. Har bir naqshli ignada 1 ta bo'g'im bor. Bu qator 5 ning karrali. Ular birodarlar deb ataladi.

1. Pastroq. Har bir nayzada 4 ta domino. Boncuklar 1 ning ko'paytmalari. Bular do'stlar.

Pastki blokdagi spikerlarning vertikal qatori raqamlarning darajasini bildiradi. O'ngdan chapga: birliklar, o'nliklar, yuzliklar va boshqalar.

Hisoblashda pastki va yuqori qatorlar orasidagi bo'linuvchi chiziq gorizontal ravishda joylashtirilishi kerak. Raqamni ko'rsatish uchun siz bo'g'imlarni yuqoriga ko'tarishingiz kerak. Agar barcha boncuklar o'tkazib yuborilsa, hisoblar 0 ga teng.

Muhim! Abakning tuzilishini faqat nazariy jihatdan tushunish qiyin. Agar siz qo'llaringizga abakusni olib, barmoqlaringiz bilan bir nechta raqamni o'rnatsangiz, eng qadimgi matematik asbobning ishlashini tushunish bolalar va kattalarga tezda keladi.

Abakka turli xil raqamlarni qanchalik oson va sodda tarzda joylashtirishingiz mumkinligini ko'ring:

Tayyorgarlik bosqichlari

Professional o'qituvchilarning maslahatlariga bosqichma-bosqich amal qilish uyda aqliy arifmetikani o'rganish jarayonini samarali va qiziqarli qilishga yordam beradi:

1. O'zingiz aqliy matematika asoslarini o'rganing, o'quv qo'llanmasi yordamida materialni yaxshilab o'rganing va mustahkamlang.
2. Uy sinfingizni hisob va qo'llanmalar bilan jihozlang.
3. Taxminiy dars dasturini, 1-2 oylik rejani tuzing.
4. Birinchi darsda yosh talabani abakus bilan tanishtiring. U buni his qilsin, bo'g'imlarni harakatga keltirishga harakat qiling.
5. Farzandingiz bilan video darsni tomosha qiling, abakusdagi raqamlarni qo'shish sxemalari.
6. Hisoblardagi kombinatsiyalarni joylashtirishning chizilgan diagrammalari bilan daftarni saqlang.
7. Raqamlarni belgilashda ko'rsatkich va bosh barmog'ingizdan foydalaning.
8. Faoliyat tamoyilini tushuntirib bo'lgach, bir xonali va ikki xonali raqamlarni qo'shishga o'ting.
9. Shoshilmang. Keyinchalik murakkab bosqichga o'tish asta-sekin bo'lishi kerak.
10. Qo'shish misollarini yechish avtomatlashtirilgandan so'ng ayirishga o'tishingiz kerak.
11. Muntazam ravishda mashq qiling. Darslar uchun aniq vaqt va kunlarni belgilang, rejadan chetga chiqmaslikka harakat qiling.
12. Dars taxminan 30 daqiqa davom etishi kerak.
13. Rejani tuzishda bolalar bog'chasi, maktab o'quvchisining yoshi va matematik bilim darajasini hisobga oling.
14. Abakus yordamida ko'paytirish va bo'lishni mashq qiling.
15. Abaksiz faqat barmoqlaringiz bilan ishlashga harakat qiling. Vizualizatsiya o'rganishning eng qiyin bosqichidir.
16. Har bir darsda 10 daqiqa davomida faqat barmoqlaringiz bilan aqliy hisoblashni mashq qiling.

Abakda qanday katlanish kerak

Shunday qilib, sizning yordamingiz bilan kichkina matematik aqliy arifmetika uchun abakusni o'zlashtirdi va ishning asosiy tamoyillari bilan tanishdi. Qo'shishning birinchi oddiy misollariga o'tish vaqti keldi.

Internetda uy vazifasi uchun muammolarni bepul yuklab oling va ularni o'zingiz hal qiling, keyin ularni maktabgacha tarbiyachiga taklif qiling. Birinchi darsda bitta va ikki xonali raqamlardan foydalaning. Keling, 14 va 22 ni qo'shishga harakat qilaylik. Siz quyidagi algoritmga muvofiq harakat qilishingiz kerak:

1. Trikotaj ignalaridagi birinchi raqamni chetga surib qo'ying - 13. Buning uchun o'nlab qatorda pastki qatorda 1 ta boncukni oling; Bo'limlar uchun mas'ul bo'lgan naqshli igna ustida 3 ta bo'g'inni chetga surib qo'ying.
2. 23 qo'shing. Buning uchun birliklar qatoriga 3 ta boncuk va o'nlab qatorga 2 ta boncuk qo'shing.
3. Biz 36 ni olamiz.

Chapdan o'ngga matematik amallarni bajaring. Boncuklarni ko'tarish uchun bosh barmog'ingizdan foydalaning va ularni tushirish uchun ko'rsatkich barmog'ingizdan foydalaning. Pastki blokda suyaklar etarli bo'lmasa, ramkaning yuqori qismidan 5 ga ko'payadigan birodarlar yordamidan foydalanishingiz kerak.

Misol uchun, 80 raqamini joylashtirish uchun o'nlab qatorda boncuklar etarli emas, ulardan faqat 4 tasi bor, buning uchun siz yuqori blokda 5 ta o'nlab qo'yishingiz kerak. Siz 50 ta olasiz. Va pastki blokda 3 ta boncuk qo'shing - yana 30. Jami 80 ta.

Muhim! Ko'nikma asta-sekin rivojlanadi. Shoshilmang va bolangizga shoshilmang. Yordam berish uchun video darsliklar va o'quv qo'llanmalaridan foydalaning.

Qo'shish asoslarini ko'rsatadigan video qo'llanmani tomosha qiling:

Treningning davomi:

Ushbu video yanada murakkab qo'shish misollarini qamrab oladi:

Ayirishni o'rganish

Abakada raqamlarni ayirish ham oson. Birinchi darsdan oldin asosiy kurs videosini tomosha qiling. Uyda kirish darsingizni nazariyadan boshlang. Farzandingizga quyidagilarni tushuntiring:

1. Kattaroq raqamdan ayirishni boshlashingiz kerak. Uch xonali sonlarda - yuzlikdan, ikki xonali sonlarda - o'nlikdan.
2. Yuqori blokdan, birodar dominolardan foydalanishni unutmang.

Ayirishga misollar keltiraylik. Bolalar uchun mashg'ulotlar bir xonali raqamlardan boshlanishi kerak.

8 dan 3 ni ayirish

1. Yuqori blokdagi birinchi naqshli igna ustida, bo'g'imni pastga tushiring, siz 5 ta olasiz.
2. Pastki qismida yana 3 ta boncukni oling. 8 raqami shunday o'rnatiladi.
3. Endi biz 3 ni ayiramiz.
4. Pastki qatorda 3 ta dominoni tushiramiz.
5. 5 qoldi.

13 dan 4 ni ayirish

1. Biz abakka 13 raqamini o'rnatdik.
2. O'nlab qatorda 1 ta suyakni oling. Bu 10.
3. Birlik qatorida 3 ta boncuk mavjud. 13 ga teng.
4. 4 ni olib tashlang.
5. Ayirish uchun birliklar qatorida boncuklar etarli emas, shuning uchun biz o'nlik blokidan dominoni qoldiramiz.
6. Keyin biz birliklar qatorida 5 ga ko'p bo'lgan yuqori blokning boncuklarini va pastki qavatda 1 ta boncukni ko'taramiz.
7. Javob 9.

Hisoblash misollari diagrammalarda keltirilgan. Siz ularni chop etishingiz va dars paytida qo'lingizda bo'lishingiz mumkin. Bir necha darsdan so'ng, hisoblardagi raqamlarni joylashtirish avtomatik bo'ladi. Birinchi marta chaqaloqdan oddiy muammolarni hal qilish uchun aqliy xaritani tasavvur qilishni so'rash kerak. Abaksiz aqliy hisoblash uchun yordamchi jadvallar faqat birinchi marta kerak bo'ladi.

Ko'paytirish

Abakus yordamida ko'paytirish tamoyilini o'rganish oldingi masalalarga qaraganda biroz qiyinroq. Siz ozgina siqishingiz kerak. Yuqori raqamdan ko'paytirishni boshlang, bosqichma-bosqich yuzlab birliklarga o'ting. Bosh barmog'i bo'g'imlarni yuqoriga, ko'rsatkich barmog'ini pastga siljitadi.

Va ko'paytirish bo'yicha yana bir qo'shimcha dars:

13 ni 22 ga ko'paytiring

Muhim! Ko'paytirish va bo'linishni o'rganayotganda, darslarni uzoq vaqt to'xtatmang, haftasiga 2-3 marta 30-40 daqiqa davomida mashq qilish yaxshiroqdir. Aks holda, yangi ma'lumotlar tezda unutiladi va mahorat yo'qoladi.

Bo'lim

Ko'paytirishni tushunish va avtomatlashtirishdan so'ng darhol abakda bo'linishdan o'tishingiz kerak. O'quv jarayonini hisob-kitoblarda ishlash tamoyillarini tushuntirish bilan boshlang. Bola shunday harakat qilishi kerak:

1. Abaksni aqliy ravishda kengligi bo'yicha ikkiga bo'ling. Bular maxraj va javob maydonlari.
2. O'ng tomonga bo'linish raqamini qo'ying.
3. Javob chap tomonda bo'ladi.
4. Siz eng tashqi ustundan bo'linish jamini yozishingiz kerak.

Bo'linish printsipini batafsil tushuntiradigan videoni tomosha qiling:

Ushbu videoda bo'linish haqida o'rganishni davom eting:

62 ni 2 ga bo'ling

• Birinchidan, birinchi raqamni (62) abakka qo'yamiz.
• O'nga bo'ling: 60: 2 = 30.
• Javoblar maydonidagi tashqi qatorga 3 ta domino qo'yamiz.
• Birliklarni ajrating: 2: 2 = 1.
• Keyingi qatordagi javoblar maydoniga 1 domino qo'ying.
• Keling, natijani baholaylik. 31 bo'lib chiqdi.

864 ni 4 ga bo'ling

• Hisoblarimizga 864 ni chetga surib qo'ydik.
• Javoblar maydonida kamida uchta qatorni bo'sh qoldiring.
• 200 ni olish uchun 800 ni 4 ga bo'ling.
• Javob berish uchun eng tashqi qatorda 2 ta dominoni ko'taring.
• 60 ni 4 ga bo'ling. Qoldiqli raqamni olamiz. Siz 4 ni 6 dan kichik, lekin 4 ga yaqin bo'lgan raqamga ko'paytirishingiz kerak bo'ladi. Ko'paytiring: 4 x 1, 4 chiqadi.
• Javob berish uchun ikkinchi qatorda 1 dominoni ko'taring.
• Raqamlar muvozanatini tiklash uchun natijada olingan 4 ni 6 ga ko'paytiramiz. Bu 24 bo'lib chiqdi.
• Endi 24 ni 6 ga bo‘ling. Javob: 4.
• Javoblar maydonida uchinchi qatorda 4 ta domino ko'taring.
• Natijani taxmin qilamiz - 216.

Muhim! Bo'linish ko'nikmalarini egallashning dastlabki bosqichida o'quv jarayoni kalkulyatorda ishlash bilan birga bo'lishi mumkin. Natijalarning to'g'riligiga ishonch hosil qilish uchun o'zingizni va bolangizni muntazam tekshirib turing.

Barmoqlaringizni abakdan foydalanmasdan qanday ishlatish kerak

Mental arifmetikani o'rganishning yakuniy natijasi arifmetik masalalarni abaksiz barmoqlaringiz bilan hal qilishdir. Oddiy mashqlar bilan amaliy ishning ushbu usuli bilan tanishishni boshlang.

1. Tasavvur qiling-a, sizning qo'lingiz abak.
2. Chap qo'lning barmoqlari 10 ga karrali raqamlar uchun javobgardir. Bosh barmog'i 50 ga teng.
3. O'ng qo'l 1 dan 9 gacha raqamlarni, bosh barmog'i esa 5 raqamini ifodalaydi.
4. Tugilgan mushtlar - 0.

Bu erda qo'l hisoblarining ba'zi misollari keltirilgan.

35 raqamini qanday ko'rsatish kerak

Chap qo'lning uchta barmog'ini kengaytiring - bu 30, o'ng qo'lning bosh barmog'i 5.

98 raqamini ko'rsating

Biz chap qo'lning barcha barmoqlarini ochamiz. Ular raqamni ifodalaydi 90. O'ng qo'lda bosh barmog'i ko'tariladi - bu 5 va boshqa uchta barmoq. Natijada 90 va 8.

Abaksiz hisoblash qo'shish, ayirish, bo'lish va ko'paytirish imkonini beradi. Barmoqlar bo'g'im vazifasini bajaradi. 10-12 darsdan so'ng, aqliy xaritadan, ya'ni vizualizatsiyadan foydalangan holda, bola misollarni tezda hal qiladi.

Bu usul tez hisoblashni o'rgatishning samarali usuli hisoblanadi. Bola munchoqlarni abakusga siljitish va ularning joylashishini eslab qolish uchun vaqtni behuda sarflamaydi. Barmoqlar harakati bosqichma-bosqich, oddiy misollardan murakkabgacha avtomatlashtirilgan.

Mental arifmetika bo'yicha kitoblar

Uyda aqliy arifmetikani o'rganish uchun qo'llanmalar va ish kitoblarisiz buni amalga oshirish mumkin emas. Mana eng ommabop va tushunarli darsliklarning kichik ro'yxati. Ulardan darslik, misollar to'plami va uy vazifasi sifatida foydalaning.

“Matematika. Ruhiy matematika sirlari". A. Benjamin

Mental arifmetika sirlarini ochib beradi. Uni o'qib chiqqandan so'ng, ota-ona uchun uyda bola bilan ishlashning ko'plab usullari mavjud bo'ladi. Muallif matematik nayranglar va murakkab masalalarni og'zaki ravishda chaqmoq tezligida hal qilish usullari haqida gapiradi.

Materialni o'zlashtirish jarayonida bolaning xotirasi va e'tibori yaxshilanadi. Kurs oxirida talaba boshida kvadrat ildizni ajratib olishni, kub kattaliklarni kvadratga aylantirishni va aksincha, kalkulyatorsiz o'rganadi.

"Aqliy arifmetika emas" bloknot-simulyatori. Sh.Axmadullin

Muallif 21 kun ichida bolalarga tez aqliy arifmetikani o‘rgatishga va’da beradi. To'plamda nazariy ma'lumotlar, sinov darslari uchun mashqlar va yuqori darajadagi topshiriqlar mavjud. Bolalar bog'chasida, maktabda foydalanish mumkin. Kitob 7 yoshdan 11 yoshgacha bo'lgan bolalar uchun mo'ljallangan.

Ota-onalarning fikriga ko'ra, daftar bolalarni birinchi darsdanoq qiziqtiradi. O'yin asta-sekin jiddiy ishga aylanadi. Bola matematika darslarida o'zini ishonchli his qiladi, o'z-o'zini hurmat qiladi va o'quv samaradorligi oshadi.

“Mental arifmetika. Tanish". R.Bagautdinov, R.G‘aniyev

Ushbu qo'llanmadan foydalanib, siz 5 yoshdan boshlab aqliy arifmetikani o'rganishingiz mumkin. Barmoqlarda muammolarni hal qilish ko'nikmalarini rivojlantirishga tayyorgarlikning bosqichma-bosqich usuli nazariyani, oddiy mashqlarni va murakkablikdagi vazifalarni o'z ichiga oladi.

Kitobda juda ko'p sonli fotosuratlar, ko'p xonali raqamlarni ayirish va qo'shish uchun formulalar tasvirlari mavjud. Bola ma'lumotni eshitish va vizual tarzda qabul qiladi. Bolalar 1-2 oy ichida aqliy xarita yordamida hisoblashni o'rganadilar.

“Mental arifmetika. O'qituvchilar va ota-onalar uchun darslik"

Anasta tomonidan nashr etilgan. To'plam to'rtta kitobni o'z ichiga oladi: darslik, "Bolalar bilan mashg'ulotlar uchun metodlar", ikkita ish kitobi. Siz to'plam sifatida uslubiy adabiyotlarni sotib olishingiz kerak. Darsliklar xotira va e'tiborni o'rgatish uchun flesh-kartalar bilan birga keladi.

Didaktik to'plam 4 yoshdan bolalar bilan mashg'ulotlarda qo'llaniladi. Noshirlar ko'p sonli qiziqarli mashg'ulotlar, mashqlar va o'qitish uslubining psixologik tarkibiy qismi tufayli materialni tez yodlashni kafolatlaydi.

“Mental arifmetika. Qo'shish va ayirish." S. Ertash

Bu aqliy arifmetika uchun ishlaydigan simulyator va bitta shishadagi didaktik to'plam. Muammoli kitob uyda, Menard markazlarida tez hisoblashni o'rgatish tamoyillarini tushunishga yordam beradi va bolalar va ota-onalar uchun ochiq ma'lumotlarni o'z ichiga oladi.

Matematik daho o'yinlar, diagrammalar, formulalar, qiziqarli masalalar tufayli tezda past darajadan murakkab darajaga o'tadi. Muallif qo'shish va ayirishning bir nechta usullarini taklif qiladi: an'anaviy - abakda, birlashtirilgan, barmoqlarda (og'zaki). Darslik 4-6 yoshli bolalar uchun mo'ljallangan.

Mental arifmetika yosh bolani rivojlantirish usullaridan biridir. Agar siz o'zingizning qobiliyatingizga ishonchingiz komil bo'lsa va bo'sh vaqtingiz ko'p bo'lsa, siz uy mashg'ulotidan foydalanishingiz kerak. Aks holda, bolangizni mutaxassislarga ishonib topshiring va birgalikda uy vazifasini tayyorlang.

Tez hisoblash va barmoq harakatlarini avtomatlashtirish asoslarini muvaffaqiyatli o'zlashtirgandan so'ng, uyda mustaqil o'qishni davom eting. Buni aqliy xarita bilan ishlash mahoratini yo'qotmaslik uchun muntazam ravishda bajaring.

MUHIM! *maqola materiallaridan nusxa ko'chirishda asl nusxaga faol havolani ko'rsatishni unutmang

Men chorak asr oldin noyob texnikani o'ylab topganman Turk tadqiqotchisi Halit Shen. Bugungi kunda bu hikmatni o'rgatadigan besh mingdan ortiq markazlar dunyoning 5 o'nlab mamlakatlarida joylashgan.

Kalkulyator bilan poyga

Mental arifmetikani o‘zlashtirgan bolalar atrofdagilarga vunderkind bo‘lib ko‘rinadi – axir, ular ko‘p xonali raqamlarni ongida bemalol jonglyor qiladi: soniyalar ichida qo‘shadi, ayiradi, bo‘linadi, tom ma’noda ko‘paytiradi. Shuning uchun ular teleko'rsatuvlarga taklif qilinadi va do'stlariga ular bilan maqtanadi. Ammo aqliy arifmetika faqat ota-onaning ambitsiyalarini qondirish uchun kerak deb o'ylamasligingiz kerak. Axir, bunday maktablar o'qituvchilarining fikriga ko'ra, tezkor aqliy arifmetika - bu o'rganishning "yon ta'siri". Texnikaning maqsadi ancha kengroq. Va bu nafaqat texniklar, balki gumanistlar uchun ham foydali bo'lishi mumkin.

Trikotaj ignalari va bo'g'imlari

Usul asoschisi 5 ming yildan ko'proq vaqt davomida ma'lum bo'lgan qadimgi Xitoy abakidan ilhomlangan. O'rta Qirollikda bu qurilma abakus deb ataladi, Yaponiyada u soroban deb ataladi. Aytgancha, Quyosh chiqishi mamlakatida ular hali ham boshlang'ich maktablarda aqliy hisob-kitoblarni o'rgatish uchun ishlatiladi.

Mental arifmetika uchun abakus - bu birliklar, o'nliklar, yuzliklar va boshqalarni ifodalovchi spiker qatorlari bo'lgan to'rtburchaklar ramka. Har bir naqshli igna 5 ta suyakdan iborat bo'lib, butun uzunligi bo'ylab chiziq bilan ajratilgan. Hisoblash chapdan o'ngga amalga oshirilishi kerak, ya'ni ikki xonali raqamni olish uchun avval chap qo'l bilan o'nlab, keyin o'ng qo'l bilan birliklarni qo'yish kerak. Vaqt o'tishi bilan qo'l harakati avtomatik bo'ladi.

Tasavvur qiling

Agar bola abakus hisoblarini yaxshi o'zlashtirsa, u keyingi bosqichga o'tadi. Yosh matematikning ko'z o'ngida faqat abak (aqliy xarita deb ataladigan) tasviri qoladi. Unga qarab, bola bo'g'inlarni harakatga keltirishni haqiqatda emas, balki tasavvurda o'rganadi. Keyin bu xaritaga bo'lgan ehtiyoj yo'qoladi, keyin esa bolalar faqat abakusni o'z ongida tasavvur qilishadi. Ushbu bosqichda nafaqat nozik vosita qobiliyatlari, vizual xotira va reaktsiya tezligi, balki tasavvur, fantaziya va sezgi ham rivojlanadi. Barcha mashg'ulotlar 10 bosqichdan iborat bo'lib, ularning har biri 2-3 oy davom etadi. Barcha kursni 2-3 yil ichida yakunlash mumkin.

Mantiq va tasvirlar

Mental arifmetika, usulni ishlab chiquvchining fikriga ko'ra, miyaning ikkala yarim sharlarini faollashtirishga imkon beradi, shu bilan birga ular o'rtasida barqaror aloqalarni hosil qiladi. Bu miyaning yanada uyg'un rivojlanishiga yordam beradi, deb ishoniladi. Ma'lumki, chap yarim shar mantiq uchun, o'ng yarim shar esa xayoliy fikrlash uchun javobgardir. Shunga ko'ra, dastlab ikkala qo'lni (shuning uchun miyaning ikkala yarim sharini), so'ngra tasavvurni ham ishlatadigan texnika nafaqat mantiq va matematik hisob-kitoblarni bajarish qobiliyatini, balki ijodiy va noaniq fikrlash qobiliyatini ham rivojlantiradi.

Miyaning ikkala yarim sharini bir vaqtning o'zida rivojlantirgan holda, bola yanada diqqatli va o'ziga ishonadi va har qanday materialni eslab qolish osonroq bo'ladi, bu unga barcha fanlar bo'yicha o'qishida foydali bo'ladi. Va hayotda ham.

Va nevaralar va buvilar

4 yoshdan 12 yoshgacha, aqliy arifmetikani o'rganishni miya eng plastik bo'lgan paytda boshlash yaxshidir. Biroq, bu texnika kattalar, ayniqsa qariyalar uchun foydasiz bo'lmaydi. Axir, bu keksa demansning oldini olish usullaridan biridir.

Mashg'ulotlar haftasiga 1-2 marta o'tkaziladi. Guruhda 10 kishidan ko'p bo'lmasligi kerak. Darslar o'yin tarzida tuzilgan. Bolalar nafaqat hisoblash, balki harakat qilish, chizish, topishmoq va jumboqlarni hal qilish imkoniyatiga ega. Axir, agar bola qiynalayotgan bo'lsa yoki qiziqmasa, darslardan hech qanday foyda bo'lmaydi. Shuning uchun bunday kurslarni faqat sertifikatlangan o'qituvchilar va psixologlar o'qitishi kerak. Ammo birinchi navbatda birinchi sinov darsida qatnashish yaxshiroqdir (ko'pgina maktablarda bu bepul). Farzandingizga yoqsa va sizga yoqsa, bu yaxshi, lekin agar bo'lmasa, bolangizni musiqa maktabiga yoki shaxmatga yuboring, bundan foyda kam bo'lmaydi.

Ekspert fikri

Orqada

Psixolog Marina Bogomolova:

Qiziqarli o'yin shaklida hisoblashni o'rganish zerikarli va jiddiy narsadan ko'ra motivatsiyani rivojlantirish uchun yaxshiroqdir. Moddiy narsalar bilan ishlashdan ongda hisoblashga bosqichma-bosqich o'tish foydali ko'rinadi, bu sizga mahoratni boshqa faoliyat turlariga uyg'un ravishda o'tkazish imkonini beradi.

Qarshi

Rossiya davlat gumanitar universiteti dotsenti, iqtisod fanlari nomzodi Mixail Gladkov:

Usul juda ziddiyatli, chunki u asosan muammoni hal qilishga emas, balki hisoblash natijasini olishga qaratilgan. Talabalar harakatlarning ma'nosini tushunishlarini yo'qotishlari mumkin. Keyinchalik mantiqiy tuzilmalar va tenglamalarni echish bilan bog'liq muammolar paydo bo'lishi mumkin. Har holda, bu universal texnika emas.

Barcha ota-onalar o'zlarining merosxo'rlari raqs, sport, o'yinlar va musiqada muvaffaqiyat qozonishlarini orzu qiladilar. Nega yo'q? Ota-onalar farzandlarining aqliy va jismoniy rivojlanishiga ko'proq kuch sarflashga tayyor. Bolalar turli xil treninglarga, erta rivojlanishga, tez o'qishga borishadi, shuningdek, Abacus abacusni o'rganadilar.

Bugungi suhbatimiz mavzusi bolalar uchun aqliy arifmetika: qaysi yoshda o'qish kerak, o'rganishning afzalliklari nimada, shuningdek, salbiy tomonlari, biz 4-5 yosh va 6-7 yoshli bolalar uchun darslar qanday o'qitilishini ko'rib chiqamiz, 12 yoshda dars berish mumkinmi?

Bolalar aqliy arifmetikani o'rganishlari kerakmi?

Mental arifmetikani o'rganadigan bolalar uchun bir qator imtiyozlar mavjud. Avvalo, ular aqliy arifmetikani juda yaxshi bilishadi. Matematika ular uchun juda oson fanga aylanadi.

Lekin bundan ham muhimi, yaxshilangan konsentratsiya, diqqat, xotira, mantiqiy fikrlash kabi nozik afzalliklar mavjud. Va bu ularga boshqa fanlarda yaxshi o'qishga yordam beradi.

Bola abakus abakusini ishlatganda, u asbobning sharlarini harakatlantirish uchun ikkala qo'lidan foydalanadi. Barmoqlarning harakati miyadagi sensorlarni faollashtiradi, o'ngdagilar miyaning chap tomoni bilan muvofiqlashtiriladi va aksincha. Bu, o'z navbatida, bolalar miyasi uchun cheksiz foyda beradi. Quyida miya rivojlanishi uchun foydalanishning ba'zi afzalliklari keltirilgan.

Mana ulardan ba'zilari:

• Hisoblash qobiliyatlarini yaxshilashga yordam beradi, ularni har qachongidan ham yaxshiroq va tezroq qiladi;
• Bolalarning muammolarni hal qilish qobiliyatini yaxshilashga yordam beradi. Ushbu o'quv dasturi matematikani o'rganishni yoqtirmaydiganlar uchun juda samarali;
• Mental arifmetika mantiqiy fikrlashni o'rgatadi;
• Konsentratsiya va kuzatish qobiliyatini oshirishga yordam beradi;
• Aqliy vizualizatsiya ko'nikmalarini mustahkamlaydi;
• Fotografik xotirani yaxshilaydi, shuningdek, yaxshiroq o'qish va yozishga yordam beradi;
• Mental arifmetikani o‘rgatishning asosiy afzalliklaridan biri shundaki, u matematikani bolalar uchun mazmunli, foydali va qiziqarli qiladi.

Bolaning aqliy arifmetikani o'rganishi uchun ideal yosh

Menimcha, 1 dan 99 gacha raqamlarni o'qiy oladigan va yoza oladigan har qanday bola aqliy matematikaga kirish uchun ajoyib nomzoddir. Mening tajribamga ko'ra, 5-6 yoshga yaqinroq - bu yaxshi yosh, chunki ular Abacus abacusni ishonchli boshqarish uchun yaxshi rivojlangan motorli ko'nikmalarga ega.

Eng muhimi, bolangiz qaysi yoshda darslarni boshlashi qiyin bo'ladi? Agar ota-onalar materialni o'zlashtirishda yordam bermasalar, men bu yoshni 10 yosh deb aytaman. Ularning boshqa faoliyati va qiziqishlari shunchalik ko'pki, yordamisiz, ayniqsa, ko'payish va bo'linish boshlanganda, engish qiyin bo'lishi mumkin.

Biroq, agar ota-ona bola bilan shug'ullanishda davom etsa va ular bilan ishlasa, o'quvchilar ta'sirchan natijalarni ko'rsatadilar va taxminan 12-13 yoshgacha aqliy qobiliyatlarini rivojlantiradilar.

Maktabda arifmetikani o'rgatish va aqliy matematika o'rtasida ziddiyat bormi?

Shu o‘rinda savol tug‘iladi, agar Abacus arifmetikasi maktabdagi kabi bo‘lmasa va boshqa yodlash usullari qo‘llanilsa, maktab materialini o‘zlashtirishda muammolar bo‘lmaydimi?

Bu savolga ikkita fikr va shunga mos ravishda ikkita javob mavjud. Shunday qilib, hisob o'qituvchilarining aytishicha, hech qanday muammo bo'lmaydi, chunki bolalarning miyasi ancha moslashuvchan va ko'p ma'lumotlarni qayta ishlash va filtrlash qobiliyatiga ega. Bundan tashqari, miyaning ikki yarim sharining rivojlanishi maktab materialini yaxshiroq eslab qolishga yordam beradi.

Ota-onalarning fikricha, bola dastlab maktabda va aqliy arifmetika darslarida hisoblash usullari bilan chalkashib ketishi mumkin. Ammo bolalar tezda moslashadi va moslashadi va keyinchalik bu bilan hech qanday muammo bo'lmaydi.

Ammo agar ota-onalar chaqaloq maktabda va kurslarda ish yukiga bardosh bera olmasligidan xavotirda bo'lsa, yozgi ta'tilda o'qishga harakat qilish tavsiya etiladi. Ammo eng yaxshi variant, agar chaqaloq maktabdan oldin o'qishni boshlagan bo'lsa.

Qanday qilib tezda birinchi natijalarni kutish mumkin?

Men bolalarga aqliy arifmetikani o'rgatish sprint emas, balki marafon ekanligidan boshlaylik. Bu shuni anglatadiki, hisoblashni o'rganish va aqliy qobiliyatlarni rivojlantirish izchil amaliyot bilan eng yaxshi sekin ishlaydigan jarayondir.

Haddan tashqari tajovuzkor mashg'ulotlar haftadan haftaga doimiy mashg'ulotlardan ko'ra tezroq uzoq muddatli natijalarga olib kelmaydi.

Vizualizatsiya mashg'ulotlari 12-24 oy davomida rivojlanadi, so'ngra haftada bir marta parvarishlash mashqlari. Bolaning miyasining bunday qayta tuzilishi asta-sekin sodir bo'ladi va qobiliyatlar rivojlanadi.

Sinflar ajoyib natijalar beradi, lekin bitta narsa bor. Eng muhimi - tizimlilik. Ya'ni, siz ikki hafta davomida o'qib, bolangizdan mo''jizaviy natija kuta olmaysiz. Bu ish, uni doimiy ravishda qilish kerak.

Kichkintoylar bilan aqliy arifmetika darslari qanday o'tmoqda?

Qoidaga ko'ra, maktablar 12 darajali. Ularning har biri 3-4 oy davom etadi. Mashg'ulotlar haftada ikki marta o'tkaziladi va uyga vazifa ham beriladi.

Ko'pgina o'qituvchilarning aytishicha, hali hisob bilimiga ega bo'lmagan bolalarni o'rgatish ancha oson. Ularni qayta tayyorlash shart emas. Ammo hisoblashni allaqachon biladigan katta yoshdagi talabalar tizimni darhol qabul qilishga tayyor emaslar, chunki u o'ziga xos xususiyatlarga ega. Bu bolalar qayta o'rganishlari kerak.

Boshlash uchun optimal yosh 5-6 yil. Ba'zi bolalar 4 yoshida tayyor, hamma narsa juda individualdir. Ammo bu 12-14 yoshda bolalar aqliy arifmetikani o'rgana olmaydi degani emas. Bu ham juda real.

Sinflarning o'ziga xosligi shundaki, talaba bir vaqtning o'zida o'ng va chap qo'llari bilan ishlashi kerak. Va bu o'z navbatida miyaning ikki yarim sharining faollashishiga olib keladi va barcha harakatlar yanada samaraliroq bo'ladi.

4-5 yoshli bolalar bilan aqliy arifmetika darslarining xususiyatlari?

4 yoshida o'qishni boshlash uchun bola:

• 1 dan 99 gacha raqamlarni ravon talaffuz qilish va yozish;
• Chaqaloq abak bilan harakatlarni amalga oshirishi uchun yaxshi vosita ko'nikmalariga ega bo'lishi kerak;
• Bolaning harakatchan, uyatchan emas, suhbatdosh bo'lishi ma'qul. Bola qanchalik ishonchli bo'lsa, u bilan ishlash osonroq bo'ladi. Ammo bu uyatchan bolalar materialni o'zlashtirmaydi degani emas, o'qituvchi faqat bunday bola bilan aloqani topishi kerak.

4 yoshdan boshlab mashg'ulotlar birinchi navbatda o'yin hisoblanadi. Kichkintoyga bosim o'tkazmang, u bu mashqlar bilan shug'ullansin.

Agar u xohlasa ham, 4 yoshida chaqaloq boshida to'rt xonali sonlarni ko'paytirmaydi yoki bo'lmaydi. Lekin, ko'ryapsizmi, bu eng muhim narsa emas.

Asosiysi, bolani bilimdan nafaqat hisoblash uchun (garchi bu eng muhimi), balki har qanday mantiqiy yoki kundalik muammolarni hal qilish uchun ham foydalanishga o'rgatishdir.

Keyin bolalar oddiy hisoblashga o'tadilar: avval 10 ichida qo'shib, keyin ayiradi. Keyin misollar yanada murakkablashadi. Va maktabning birinchi yilining oxiriga kelib, siz ushbu rasmni chaqalog'ingiz bilan ko'rishingiz mumkin. Videoda qiz 3 yoshu 8 oylik, u qanday hisoblashiga qarang:

6-7 yoshli bola nimani o'rganadi?

Menimcha, aqliy arifmetikani boshlash uchun 6-7 yosh optimal hisoblanadi. Chaqaloq allaqachon 99 ichida aniq hisoblashi mumkin. U bu raqamlarni yozishi mumkin. U yosh bolalarga qaraganda ancha tirishqoq. Va miya yangi materialni qabul qilishga tayyor.

Olingan bilimlar sizga maktabda oson o'qishga yordam beradi. Farzandingiz uchun olingan ma'lumotlarni eslab qolish ancha osonlashadi va matematika bilan bog'liq muammolar umuman bo'lmaydi.

Darslarga misollar: bizning kichkintoylarimiz qanchalik tez hisoblashiga hayron qolasiz

Keling, aqliy arifmetika bilan shug'ullanadigan kichik o'quvchilar nima qila olishlarini ko'rib chiqaylik. Ularning natijalari shunchaki hayratlanarli.

Xulosa: chaqaloqlar uchun aqliy hisoblash mashqlarining ijobiy va salbiy tomonlari

Shunday bo'ldiki, deyarli butun maqola aqliy arifmetika qilish qanchalik ajoyib ekanligi haqida gapirdi. Haqiqatan ham salbiy tomonlari yo'qmi?

Albatta, ular mavjud. Men ularni ro'yxatga kiritishga harakat qilaman:

• Qimmat. Ha, ta'lim juda qimmat;
• Uzoq vaqt davomida; anchadan beri. Agar siz yaxshi natijalarga erishmoqchi bo'lsangiz, bir necha oy davomida mashq qila olmaysiz, buni bir necha yil davomida qilishingiz kerak bo'ladi;
• Ko'p narsa o'qituvchiga bog'liq, u bolalarni qanchalik qiziqtirishi va ularga yondashuvni topa olishi;
• Farzandingiz aqliy matematikada muvaffaqiyat qozonishini istasangiz, buni u bilan birga bajaring. Sizning yordamingizsiz natija juda yomon bo'ladi;
• Bu darslar mos kelmaydigan bolalar bor. Va bu tizim yomon degani emas, bu faqat siz uchun emas. Hamma ham raqsga tushavermaydi yoki shaxmat o‘ynamaydi. Har bir bolaning o'z xohish-istaklari bor va bunga hurmat bilan munosabatda bo'lish kerak;
• Agar siz barcha darajalarni tugatgan bo'lsangiz va mutaxassis bo'lsangiz ham, siz doimo bilimingizni saqlab, doimiy ravishda mashq qilishingiz kerak bo'ladi. Til o‘rganishga o‘xshaydi, mashq qilmasang, biliming yo‘qoladi.

Bugun uchun hammasi shu bo'lsa kerak. Men sizning sharhlaringizni va maqolaga qo'shimchalaringizni kutaman. Ehtimol, biror narsa aytishni unutgandirman, menga yozing, foydali ma'lumotlarni qo'shishdan xursand bo'laman.